KONU 17 - BİLEŞİK VE TAM SAYILI KESİRLER

BÖLÜM 4 - BİR BİLEŞİK KESRİ DOĞAL SAYI İLE KARŞILAŞTIRMA


Bir bileşik kesri, tam sayılı kesir haline dönüştürdüğümüzde iki durumla karşılaşabiliriz.

  • DURUM 1: Bileşik kesir, bir tam sayıya eşittir (Örneğin, ...) veya
  • DURUM 2: Bileşik kesir, bir tam sayılı kesre eşittir ve kesir kısmı 0'dan farklıdır (Örneğin, ...).
 

TAM SAYIYA EŞİT OLAN KESİRLER

Aşağıdaki bileşik kesirlerin payı paydasına kalansız bölündüğü için, bu kesirler tam sayılara eşittir.

  • ...
  • ...
  • ...

Hangi tam sayıyı 1’e bölersek bölelim, kalan 0’a ve bölüm bu tam sayıya eşit olur. Bu nedenle paydası 1 olan bir kesir, paydaki sayıya eşittir.

  • ...
  • ...
  • ...

Alıştırmalar-6

Aşağıdaki bileşik kesirlerin hangi tam sayılara eşit olduklarını bulalım.

............


...........


...........


...........


...........


...........

 

TAM SAYIYA EŞİT OLMAYAN KESİRLER

Aşağıdaki bileşik kesirlerin payı paydasına kalansız bölünmez (kalan 0’dan büyüktür). Bu nedenle, tam sayıya eşit değildirler.

  • ...
  • ...
  • ...
 

TAM SAYIYA EŞİT OLAN KESİRLERİN DOĞAL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI

Bileşik kesir bir tam sayıya eşitse, bu tam sayı ile verilen doğal sayıyı karşılaştırabiliriz.

... ile ...’i karşılaştıralım.

 

...’tür ve bu sayı da ...’ten küçük olduğu için,

... < ...

karşılaştırması doğrudur.

... ile ...’yi karşılaştıralım.

 

...

olduğundan bu iki sayı birbirine eşittir.

Alıştırmalar-7

Aşağıdaki sayılar arasına “>”, “<” ve “=” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.

... ..>... ...


... ........ ...


... ........ ...


... ........ ...


... ........ ...


... ........ ...

 

TAM SAYIYA EŞİT OLMAYAN KESİRLERİN DOĞAL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI

Bileşik kesir bir tam sayıya eşit değilse, bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürüz. Bulduğumuz kesrin tam kısmı ile doğal sayıyı karşılaştırırız.

  • Tam kısım doğal sayıdan büyük veya eşitse, bileşik kesir daha büyüktür.
  • Tam kısım doğal sayıdan küçükse, doğal sayı daha büyüktür.

Bu karşılaştırmayı farklı bir yöntemle yapmak istersek, doğal sayıyı bileşik kesre dönüştürebiliriz. Yalnız bu yöntemi uygulayabilmek için kesirlerde genişletme yapmayı öğrenmemiz gerekiyor. Bu nedenle, bu konuda sadece ilk yöntemi kullanıyoruz.

... ve ...

...’dir. Tam kısım ...’den büyük olduğu için ... daha büyüktür. ... > ...

 

... ve ...

...’tür. Tam kısım ...’ye eşit olduğu için ... daha büyüktür. ... > ...

 

... ve ...

...’tir. Tam kısım ...’den küçük olduğu için ... daha küçüktür. ... < ...

Alıştırmalar-8

Aşağıdaki sayılar arasına > ve < işaretlerinden uygun olanı yerleştirelim.

....>.....


............


............


............


............


............