KONU 17 - BİLEŞİK VE TAM SAYILI KESİRLER

BÖLÜM 4 - BİR BİLEŞİK KESRİ DOĞAL SAYI İLE KARŞILAŞTIRMA


Bir bileşik kesri, tam sayılı kesir haline dönüştürdüğümüzde iki durumla karşılaşabiliriz.

  • DURUM 1: Bileşik kesir, bir tam sayıya eşittir (Örneğin, ...) veya
  • DURUM 2: Bileşik kesir, bir tam sayılı kesre eşittir ve kesir kısmı 0'dan farklıdır (Örneğin, ...).

Aşağıdaki bileşik kesirlerin payı paydasına kalansız bölündüğü (kalan 0’a eşit olduğu) için, bu kesirler tam sayılara eşittir.

  • ...
  • ...
  • ...

Hangi tam sayıyı 1’e bölersek bölelim, kalan 0’a ve bölüm bu tam sayıya eşit olur. Bu nedenle paydası 1 olan bir kesir, paydaki sayıya eşittir.

  • ...
  • ...
  • ...

Alıştırmalar-6

Aşağıdaki bileşik kesirlerin hangi tam sayılara eşit olduklarını bulalım.

...... ......

...........

...........

...........

...........

...........

Aşağıdaki bileşik kesirlerin ise, payı paydasına kalansız bölünmez (kalan 0’dan büyüktür). Bu nedenle tam sayıya eşit değillerdir.

  • ...
  • ...
  • ...

Bileşik kesir bir tam sayıya eşitse, bu tam sayı ile verilen doğal sayıyı karşılaştırabiliriz.

... ile ...’i karşılaştıralım.

...’tür ve bu sayı da ...’ten küçük olduğu için,

... < ...

olur.

... ile ...’yi karşılaştıralım.

...

olduğundan bu iki sayı birbirine eşittir.

Alıştırmalar-7

Aşağıdaki sayılar arasına “>”, “<” ve “$=$” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.

... ..>... ...

... ........ ...

... ........ ...

... ........ ...

... ........ ...

... ........ ...

Bileşik kesir bir tam sayıya eşit değilse, bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürüz. Bulduğumuz kesrin tam kısmı ile doğal sayıyı karşılaştırırız.

  • Tam kısım doğal sayıdan büyük veya eşitse, bileşik kesir daha büyüktür.
  • Tam kısım doğal sayıdan küçükse, doğal sayı daha büyüktür.

... ve ...

...’dir. Tam kısım ...’den büyük olduğu için ... daha büyüktür. ... > ...

 

... ve ...

...’tür. Tam kısım ...’ye eşit olduğu için ... daha büyüktür. ... > ...

 

... ve ...

...’tir. Tam kısım ...’den küçük olduğu için ... daha küçüktür. ... < ...

Alıştırmalar-8

Aşağıdaki sayılar arasına > ve < işaretlerinden uygun olanı yerleştirelim.

....>.. ...

......... ...

......... ...

......... ...

......... ...

......... ...