KONU 22 - KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA

BÖLÜM 4 - BİR DOĞAL SAYI İLE KESRİN TOPLAMI


Tam sayılı kesirleri toplarken iki farklı yöntem kullanmıştık. Benzer şekilde, bir doğal sayı ile bir kesrin toplamını da farklı yöntemler kullanarak bulabiliriz.

 

YÖNTEM 1

Tam sayılı kesirlerde tam ve kesirli kısımları ayrı ayrı toplayarak, sonuca yazıyorduk. Bir doğal sayıyı, sadece tam kısmı olan bir tam sayılı kesir gibi düşünüp, toplamayı aynı şekilde yapabiliriz.

  • Tam kısımların toplamını, sonucun tam kısmına yazarız.
  • Kesirli kısımların toplamını, sonucun kesirli kısmına yazarız.

Kesirli kısımları toplarken, doğal sayıların kesirli kısımlarının 0 olduğunu kabul ederiz.

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

Tam kısımların toplamı

Tam kısımların toplamı 3 + 1 = 4 yapar. Bu sayı, sonucun tam kısmına eşittir.

 

Kesirli kısımların toplamı

3'ün kesirli kısmının 0 olduğunu düşünürsek, geriye toplamamız gereken sadece bir kesirli sayı kalır. Dolayısıyla, kesirli kısımların toplamının direk olarak ...'e eşit olduğunu söyleyebiliriz.

 

Sonuç

Bulduğumuz tam ve kesirli kısımları yan yana yazarsak,

...

sonucunu elde ederiz.

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

Tam kısımların toplamı

Bu toplamdaki tek tam kısım 5 olduğundan, tam kısımların toplamını 5 buluruz.

 

Kesirli kısımların toplamı

Kesirli kısım ise, yalnızca ikinci sayıda bulunuyor. Sonucun kesirli kısmına da ... yazmamız gerekir.

 

Sonuç

Yukarıda elde ettiğimiz toplamları birleştirdiğimizde

...

sonucuna ulaşırız.

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

Tam kısımların toplamı

Tam kısımların toplamı 1 + 2 = 3 yapar.

 

Kesirli kısımların toplamı

Kesirli kısımların toplamı ise,

... ... ...

çıkar.

 

Sonuç

Bulduğumuz tam ve kesirli kısımları yanyana yazdığımızda sonuç

...

çıkar.

 

YÖNTEM 2

Bir kesrin değeri, payının paydasına bölümüyle elde edilen sayıya eşittir.

Bir sayının 1’e bölümü kendisine eşit olduğundan, bir doğal sayıyı,

  • payı kendisine ve
  • paydası 1’e eşit olan

bir kesirle gösterebiliriz.

Örneğin, 3 yerine ...; 5 yerine ... yazabiliriz.

Toplamdaki doğal sayıları bu şekilde kesirli hale getirirsek, paydası eşit olmayan kesirlerin toplamında öğrendiğimiz yöntemleri burada da kullanabiliriz.

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

3 yerine ... yazarsak, işlem

...

haline dönüşür. Paydaları eşitlemek için ilk sayıyı 2 ile genişletirsek

... ... ...

sonucunu buluruz.

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

2 yerine ... yazalım.

... ...

Tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürelim.

... ...

Artık paydaları eşitleyip toplama işlemini yapabiliriz.

... ... ... ... ...

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

..............


...............


...............


...............


...............


...............


...............


...............