KONU 22 - KESİRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA

BÖLÜM 2 - PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİN TOPLAMI


Paydaları eşit olmayan kesirleri toplamak için, önce bu kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir.

Eğer paydalardan biri diğerinin tam katı ise, paydası küçük olan kesri genişleterek paydaları eşitleyebiliriz. Büyük payda küçüğün kaç katı ise, genişletmeyi o oranda yaparız. Diğer bir ifade ile, büyük paydayı küçüğe böler, paydası küçük olan kesri bulduğumuz sayı ile genişletiriz.

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

Toplanan kesirlerin paydalarına baktığımızda birinin 8, diğerinin 16 olduğunu görüyoruz. Paydalar farklı olduğundan, toplama yapmadan önce bu paydaları eşitlememiz gerekiyor.

 

Paydaları eşitleme

16, 8’in tam katıdır.

Paydaları eşitlemek için ...'in paydasını 16’ya eşitleyecek bir genişletme yapmalıyız. 16, 8'in 2 katı olduğu için bu kesri 2 ile genişletmeliyiz.

... ...

Yukarıda genişletme yaparken ...’in hem payını hem de paydasını 2 ile çarpıyoruz. Bu işlemi yaptığımızda ... kesrini elde ediyoruz.

 

Toplama

İşlemde ... yerine genişletilmiş hali olan ...'yı yazdığımızda, paydaları eşit kesirler elde ediyoruz. Bu kesirleri, daha önce öğrendiğimiz yöntemi kullanarak toplayabiliriz.

... ... ...

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

Paydaları eşitleme

Bu kesirlerin paydalarının sırasıyla 10 ve 2 olduğunu görüyoruz. 10, 2'nin tam katı olduğu için genişletme ile ...’un paydasını 10 yapabiliriz. Bunun için ikinci kesri ... ile genişletiriz.

... ...

 

Toplama

... yerine ... yazarak toplama işlemini gerçekleştirebiliriz.

... ......

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

..............


...............


...............


...............


...............


...............


...............


...............

Üç veya daha fazla kesri toplarken, bu kesirlerin paydalarına bakarız. En büyük payda, diğer paydaların tam katı ise, genişletme yaparak tüm paydaları en büyük paydaya eşitleyebiliriz.

... ...

işleminin sonucunu bulalım.

 

Bu kesirlerdeki paydaların en büyüğü 14’tür ve 14 diğer iki paydanın tam katıdır. Bu nedenle, ... ve ... kesirlerini genişleterek paydaları 14 olan denk kesirler bulabiliriz. Bunun için, ...’yi ... ile ve ...’yi ... ile genişletebiliriz.

... ... ... ... ... ...

...

işleminin sonucunu bulalım.

 

...’i ... ile ve ...’ü ... ile genişletmeliyiz.

... ... ... ... ...

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

... ...... ......


..................


..................


..................


..................


..................