KONU 20 - KESİRLERİN SIRALANMASI

BÖLÜM 3 - TAM SAYILAR VE KESİRLERİN SIRALANMASI


Sıralanması istenilen sayılar arasında bir tam sayı varsa, bu sayının paydasını $1$ kabul edip genişletme kullanarak paydaları eşitleyebiliriz.

..., ... ve ... sayılarını sıralayalım.

... yerine, bu sayıya eşit olan ... kesrini yazığımızda, sıralamamız gereken sayılar

..., ... ve ...

olur.

Bu kesirlerin paydalarını eşitlemek için, ilkini ... ve ikincisini ... ile genişletebiliriz.

... ... ...

... ... ...

Böylece, sıralamamız gereken kesirler,

..., ... ve ...

olur. Payların sıralaması

16 > 12 > 5

olduğundan, kesirlerin sıralaması

... > ... > ...

olmalıdır. Soruda verilen sayıları bu sıralamada yerine yazarsak,

... > ... > ...

buluruz.

$3$, ${30 \over 8}$ ve ${9 \over 4}$ sayılarını sıralayalım.

$3$’ün yerine ${3 \over 1}$ yazalım. Bu kesri $8$ ile ve ${9 \over 4}$’ü $2$ ile genişletirsek, tüm kesirlerin paydası $8$ olur.

$\underset{(8)}{3 \over 1}$ $=$ ${3 \times 8 \over 1 \times 8}$ $=$ ${24 \over 8}$

$\underset{(2)}{9 \over 4}$ $=$ ${9 \times 2 \over 4 \times 2}$ $=$ ${18 \over 8}$

Böylece, verilen sayılar sırasıyla

${24 \over 8}$, ${30 \over 8}$ ve ${18 \over 8}$

olur. Payların sıralaması

$30$ > $24$ > $18$

olduğundan doğru sıralama

${30 \over 8}$ > ${24 \over 8}$ > ${18 \over 8}$’dir.

Soruda verilen sayıları yerine yazarsak

${30 \over 8}$ > $3$ > ${9 \over 4}$

olduğunu buluruz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki sayıları sıralayalım.

${3 \over 5}$, $1$, ${7 \over 10}$: ...$\color{red}1$...>...$\color{red}{7 \over 10}$...>...$\color{red}{3 \over 5}$...

$8$, ${19 \over 2}$, ${41 \over 4}$: .........>........>.......

${19 \over 6}$, $3$, $4$: .........>........>.......

${13 \over 3}$, ${16 \over 6}$, $4$: .........>........>.......

${15 \over 7}$, $2$, ${15 \over 14}$: .........>........>.......

$1$, ${7 \over 6}$, ${5 \over 3}$: .........>........>.......