KONU 2 - ÖRÜNTÜLER

BÖLÜM 3 - PROBLEMİ SAYI ÖRÜNTÜSÜ HALİNE GETİRME


Her adımda sabit miktarda kişinin, paranın, bilyenin vs. eklendiği veya çıkarıldığı problemleri sayı örüntüsü haline getirip çözebiliriz.

Serhat başlangıçta 20 TL bulunan kumbarasına her akşam 3 TL atmaya başlamıştır.

Beşinci günün sonunda Serhat’ın kumbarasında kaç TL para birikmiş olur?

 

Bu problemi örüntü haline getirip çözelim.

 

ÖRÜNTÜNÜN TERİMLERİ

Problemde miktarı değişen şey, Serhat’ın kumbarasındaki paradır. Bu yüzden, örüntünün terimleri, kumbaradaki para miktarı olmalıdır.

 

ÖRÜNTÜNÜN ADIMLARI

Örüntünün bir adımını, o günün sonundaki para miktarı olarak tanımlayabiliriz.

  • İlk adım: ilk günün sonundaki para,
  • İkinci adım: ikinci günün sonundaki para vs.

ÖRÜNTÜNÜN KURALI

Serhat kumbaraya günde 3 TL atmaktadır. Buna göre, örüntünün terimleri her adımda 3 artırılmalıdır.

 

İLK TERİM

İlk günün sonunda,

Serhat’ın kumbarasındaki para = Başlangıçtaki para + İlk gün atılan para = 20 + 3 = 23 TL

olduğundan, örüntünün ilk terimi 23’dür.

 

ÇÖZÜM

Yukarıdaki bilgilere göre göre örüntümüz,

23, 26, 29, 32, 35, 38,...

şeklinde devam etmelidir.

Soruda istenilen şey, beşinci günün sonundaki para miktarı olduğundan, bu problemin cevabı örüntüdeki beşinci terim olan 35’dir.

Bazı problemlerde örüntü adımını ve ilk terimi farklı şekillerde tanımlayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz.

Şimdi yukarıdaki örneğin adımlarını farklı bir şekilde tanımlayıp, problemi tekrar çözelim.

Serhat başlangıçta içerisinde 20 TL olan kumbarasına her akşam 3 TL atmaya başlamıştır. Beşinci günün sonunda Serhat’ın kumbarasında kaç TL para birikmiş olur?

 

ÖRÜNTÜNÜN ADIMLARI

Bu defa örüntünün her bir adımını, para atmadan önce kumbaradaki para miktarı olarak tanımlayalım.

 

İLK ADIM

Bu durumda, başlangıçta kumbarada 20 TL olduğu için örüntünün ilk adımı 20 olmalıdır.

 

DİĞER ADIMLAR

Örüntünün

  • ikinci adımı, Serhat’ın kumbaraya ilk defa para attıktan sonraki para miktarını,
  • üçüncü adımı ikinci defa attıktan sonraki para miktarını
  • vb.

göstermektedir.

 

ÇÖZÜM

Yukarıdaki bilgilere göre örüntümüz

20, 23, 26, 29, 32, 35,...

şeklinde devam etmelidir. Beşinci günün sonundaki para miktarı, kumbaraya beş kere para attıktan sonraki para miktarına, yani örüntünün altıncı terimine eşittir. Altıncı terim 35 olduğundan, cevabı 35 TL olarak buluruz.

Adım tanımını değiştirdiğimizde ilk değer değişse de, sonuç değişmez. Size kolay gelen tanımlamayı kullanabilirsiniz.