KONU 2 - ÖRÜNTÜLER

BÖLÜM 3 - PROBLEMİ SAYI ÖRÜNTÜSÜ HALİNE GETİRME


Her adımda sabit miktarda kişi, para, bilye vb. eklenen veya çıkarılan problemleri sayı örüntüsü haline getirip çözebiliriz.

Serhat başlangıçta içerisinde 20 TL olan kumbarasına her akşam 3 TL atmaya başlamıştır.

Beşinci günün sonunda Serhat’ın kumbarasında kaç TL para birikmiş olur?

 

Bu problemi örüntü haline getirip çözeceğiz.

 

Problemde miktarı değişen şey, Serhat’ın kumbarasındaki paradır. Bu yüzden, örüntünün terimlerini kumbaradaki para miktarı olarak seçeceğiz.

 

Örüntünün her bir adımını, o günün sonundaki para miktarı olarak tanımlayabiliriz.

  • İlk adım: ilk günün sonundaki para,
  • İkinci adım: ikinci günün sonundaki para vs.

Serhat kumbaraya günde 3 TL attığına göre, örüntünün kuralı terimlerin her adımda 3 artırılmasıdır.

 

İlk günün sonunda Serhat’ın kumbarasındaki para

Başlangıçtaki para + İlk gün atılan para = 20 + 3 = 23 TL

olduğundan, örüntünün ilk terimi 23’dür. Buna göre örüntümüz,

23, 26, 29, 32, 35, 38,...

şeklinde devam etmelidir.

Soruda istenilen beşinci günün sonundaki para miktarı olduğundan, bu problemin cevabı örüntüdeki beşinci terim olan 35’dir.

Bazı problemlerde örüntü adımını ve ilk terimi farklı şekillerde tanımlayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz.

Şimdi yukarıdaki örneğin adımlarını farklı bir şekilde tanımlayıp, problemi tekrar çözelim.

Serhat başlangıçta içerisinde 20 TL olan kumbarasına her akşam 3 TL atmaya başlamıştır. Beşinci günün sonunda Serhat’ın kumbarasında kaç TL para birikmiş olur?

Bu defa örüntünün her bir adımını, para atmadan önce kumbaradaki para miktarı olarak tanımlayalım. Bu durumda, ilk adımımız 20 olmalıdır. Örüntünün ikinci adımı, Serhat’ın kumbaraya ilk defa para attıktan sonraki, üçüncü adımı ikinci defa attıktan sonraki vb. para miktarını göstermektedir.

Buna göre örüntümüz

20, 23, 26, 29, 32, 35,...

şeklinde devam etmelidir. Beşinci günün sonundaki para miktarı, kumbaraya beş kere para attıktan sonraki para miktarına, yani örüntünün altıncı terimine eşittir. Altıncı terim 35 olduğundan, cevabı 35 TL olarak buluruz.

Adım tanımını değiştirdiğimizde ilk değer değişse de, sonuç değişmez. Size kolay gelen tanımlamayı kullanabilirsiniz.