KONU 2 - ÖRÜNTÜLER

BÖLÜM 2 - SAYI ÖRÜNTÜLERİNDE VERİLMEYEN TERİMİ BULMA


Önceki bölümün örneklerinde, terimler her adımda

  • ya sabit miktarda arttı
  • ya da sabit miktarda azaldı.

Başka bir ifadeyle, bu örüntülerin adımları arasındaki farklar sabitti.

Bir örüntünün kuralı daha karmaşık olabileceği halde, 5. sınıf müfredatı sadece adımlar arasındaki farkların sabit olduğu örüntüleri içermektedir. Bu nedenle, örüntüde verilmeyen terimi veya terimleri bulurken terimlerin sabit miktarda arttığını veya azaldığını varsayacağız.

10, 15, , 25

Yukarıdaki örüntüde yerine gelmesi gereken sayıyı bulalım.

 

Adımlar ilerledikçe terim değerlerinin yükseldiğini görüyoruz.

Terimlerin kaçar kaçar arttığını bulabilmek için, art arda gelen iki terimin farkını alabiliriz. 15 - 10 = 5 olduğundan, bu örüntüdeki terimlerin 5’er 5’er arttığını söyleyebiliriz.

yerine gelmesi gereken sayıyı bulabilmek için, ’dan bir önceki terime 5 eklemeliyiz. 15 + 5 = 20 olduğundan yerine 20 yazmamız gerekir. Buna göre, örüntümüz aşağıdaki gibidir.

10, 15, 20, 25

100, , 92, 88

Yukarıdaki örüntüde yerine gelmesi gereken sayıyı bulalım.

 

Bu örüntüde adımlar ilerledikçe terim değerleri azalıyor. Art arda gelen iki terim arasındaki fark 92 – 88 = 4 olduğundan, örüntü her adımda 4 azalıyor. Bu nedenle yerine gelecek olan sayı 100’den 4 eksik olmalıdır. Bu işlemi yaptığımızda = 100 – 4 = 96 buluruz.

Bazı sorularda verilmeyen değeri bulabilmek için kuralın tersini uygulamamız gerekebilir. Toplamanın tersinin çıkarma ve çıkarmanın tersinin ise toplama olduğunu unutmayalım.

, 7, 9, 11, ...

sayı örüntüsünde yerine yazılması gereken sayıyı bulalım.

 

Örüntüdeki adımlara baktığımızda, terimlerin adım adım arttığını görüyoruz.

Art arda gelen iki terim arasındaki fark 9 – 7 = 2 olduğundan, örüntü 2’şer 2’şer artmaktadır.

Yalnız, ’den önce başka bir terim olmadığından, örüntüde üzerine 2 ekleyip, ’i bulabileceğimiz bir sayı bulunmamaktadır. Bu nedenle, kuralın tersini bir 7’ye uygulayıp ’i bulmamız gerekir.

Toplamanın tersi çıkarma olduğu için, ters yönde ilerlerken kuralımız “2 çıkarma” haline dönüşür. 7 – 2 = 5 olduğundan, yerine 5 gelmelidir.

A, 73, 68, 63, ...

sayı örüntüsünde A yerine yazılması gereken sayıyı bulalım.

 

Bu örüntüdeki terimlerin adım adım azaldığını görüyoruz.

Art arda gelen iki terim arasındaki fark 73 – 68 = 5 olduğu için, bu örüntüdeki terimler her adımda 5 azalmaktadır. A sayısını bulabilmek için kuralın tersini 73’e uygulamamız gerekir. Kuralımız “5 çıkarma” olduğundan, bunun tersi olan “5’le toplama”yı bir sonraki terime uygularsak A = 73 + 5 = 78 buluruz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki sayı örüntülerinin adımlar arasındaki farklar sabittir. Buna göre, örüntülerde boş bırakılan yerlere uygun sayıları yazalım.

2     8    .14.     20

7     6     ....     4

12     ....     8     6

60     67     74     ......

1005     .....     999     996

10     13     16     .....

Örüntünün art arda bir kaç terimi verilmemişse, bir taraftan başlayarak adım adım verilmeyen terimleri bulabiliriz.

6, 8, A, B, 14

sayı örüntüsünde A ve B yerine yazılması gereken sayıları bulalım.

 

Örüntüdeki terimlere baktığımızda adım adım bir artış olduğunu görüyoruz. İlk iki terimin farkını alırsak, sabit artış miktarının ne kadar olduğunu bulabiliriz. 8 – 6 = 2 olduğundan, bu artış 2’dir. Kısacası, bu örüntüde her bir terim bir öncekinden 2 fazladır.

A’yı bulabilmek için 8’e 2 eklememiz gerekir. 8 + 2 = 10 olduğundan, A = 10 olur.

B ise, A’dan 2 fazladır. 10 + 2 = 12 olduğundan, B = 12 çıkar.

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki örüntülerde boş bırakılan yerlere uygun sayıları yazalım.

7    15    ......    ......    39

16    ......    ......    10    8

1000    1011    ......    ......    1044

......    ......    75    70    65

14    64    114    ......    ......

100    ......    ......    40    20