KONU 2 - ÖRÜNTÜLER

BÖLÜM 1 - SAYI ÖRÜNTÜLERİ


Belli bir kuralı takip eden sayı veya şekil dizilerine örüntü denir.

Örüntü Çeşitleri

Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, sayı ve şekil örüntüleri adımlar halinde ilerler.

 

SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Bir örüntü sayılardan oluşuyorsa, bu örüntüye sayı örüntüsü ismi verilir. Sayı örüntülerinde sayılar belli bir kurala göre dizilirler.

Aşağıdaki diziler birer sayı örüntüsüdür.

  • 1, 5, 9, 14, ...
  • 2, 4, 6, 8
  • 100, 150, 200, 250
  • 10000, 10001, 10002, ...
  • 512, 509, 506, ...
  • 5412, 4412, 3412, ...

Bu dizilerin tamamı belli kurallara göre dizilmiş sayılardan oluşur.

 

Sayı örüntüsündeki sayılardan her birine terim denir.

  • Birinci adımdaki sayıya birinci terim,
  • İkinci adımdaki sayıya ikinci terim,
  • Üçüncü adımdaki sayıya üçüncü terim vb.

ismi verilir.

1, 5, 9, 14...

Yukarıdaki örüntüde birinci terim 1'dir. İkinci terim 5'tir. Üçüncü terim 9'dur. Dördüncü terim 14’tür.

 

ÖRÜNTÜDEKİ TERİM SAYISI

Bazı örüntüler sadece belli bir sayıda adıma sahiptir. Bazılarının ise, adım sayısı sonsuzdur. Bir sayı örüntüsünün sonundaki “...” adımların aynı kurala göre sürekli devam ettiğini gösterir.

  • 1, 5, 9, 14 örüntüsünün sadece dört terimi vardır.
  • 1, 5, 9, 14, ... örüntüsünün ise, sonsuz sayıda terimi bulunmaktadır.
  • İkinci örüntünün 150., 500. veya 5 000 000. terimlerini bulabiliriz.

     

    ÖRÜNTÜDEKİ TERİMLERİ BULMA

    Şimdi ilk terimi ve kuralı verilen bir örüntünün adımlarını bulalım.

    İlk terimi 2 olan ve her adımda 3 artan bir sayı örüntüsün terimlerini bulalım.

    1. ADIM 2 İlk terimi yazalım.
    2. ADIM 2, 5

    Örüntünün kuralına göre, ikinci terim 2’den 3 fazla olmalıdır.

    2 + 3 = 5 olduğundan, ikinci terim 5’e eşittir.

    3. ADIM 2, 5, 8

    Yine, kurala göre üçüncü terim 5’ten 3 fazla olmalıdır.

    5 + 3 = 8 olduğundan, üçüncü terim 8’dir.

    4. ADIM 2, 5, 8, 11

    Dördüncü terim, üçüncüden 3 fazla olmalıdır.

    8 + 3 = 11 olduğundan, bu sayı 11’dir.

    Bu şekilde devam ederek, istediğimiz adıma kadar ilerleyebiliriz.

    2, 5, 8, 11, 14, 17, ...

    Artan Sayı Örüntüsü

    Örüntünün kuralı tek başına bir örüntüyü belirlemede yeterli değildir. Örüntüyü belirleyen diğer bir faktör ise, ilk terimdir.

    Aşağıdaki örüntülerin tümünde, her bir terim bir öncekinden 3 fazladır.

    • 2, 5, 8, 11, ....
    • 1, 4, 7, 10, ....
    • 3, 6, 9, 12, ....

    Yalnız, bu örüntüler aynı değildir. Bunun nedeni, ilk terimlerinin farklı olmasıdır.

    Alıştırmalar-1

    İlk terimi ve kuralı verilen aşağıdaki örüntülerin ilk 5 terimini bulalım.

    Açıklama 1. ADIM 2. ADIM 3. ADIM 4. ADIM 5. ADIM
    İlk terimi 5 ve her adımda 10 artıyor. 5 15 25 35 45
    İlk terimi 1000 ve her adımda 120 artıyor.
    İlk terimi 3 ve her adımda 1000 artıyor.
    İlk terimi 103 ve her adımda 12 artıyor.
    İlk terimi 8 ve her adımda 3 artıyor.
    İlk terimi 120 ve her adımda 1 artıyor.
     

    AZALAN SAYI ÖRÜNTÜLERİ

    Bir sayı örüntüsü her adımda artmak zorunda değildir. Bazı örüntülerdeki terimler adım adım azalır.

    İlk terimi 120 olan ve her adımda 10 azalan sayı örüntüsünün terimlerini bulalım.

    1. ADIM 120 İlk terimi yazalım.
    2. ADIM 120, 110 Örüntünün kuralına göre, bir sonraki terim 120’den 10 eksik olmalıdır. 120 – 10 = 110 olduğun için ikinci terim 110’dur.
    3. ADIM 120, 110, 100 Kuralı bir kez daha uygularsak, üçüncü terimi 110 – 10 = 100 olarak buluruz.
    4. ADIM 120, 110, 100, 90 100 – 10 = 90 olduğundan dördüncü terim 90’dır.

    Bu şekilde devam ederek, örüntünün diğer adımlarına da erişebiliriz.

    120, 110, 100, 90, 80, 70, ...

    Azalan Sayı Örüntüsü

    Alıştırmalar-2

    İlk terimi ve kuralı verilen aşağıdaki örüntülerin ilk 5 terimlerini bulalım.

    Açıklama 1. ADIM 2. ADIM 3. ADIM 4. ADIM 5. ADIM
    İlk terimi 50 ve her adımda 2 azalıyor. 50 48 46 44 42
    İlk terimi 1000 ve her adımda 120 azalıyor.
    İlk terimi 30 ve her adımda 1 azalıyor.
    İlk terimi 98 ve her adımda 12 azalıyor.
    İlk terimi 17 ve her adımda 3 azalıyor.
    İlk terimi 39 ve her adımda 7 azalıyor.
     

    SONLU SAYIDA TERİM İÇEREN ÖRÜNTÜLER

    Önceki iki örnekte, örüntünün terim sayısında bir kısıtlama bulunmamaktadır. Şimdi de, sonlu sayıda terimi olan bir sayı örüntüsü görelim.

    İlk terimi 1001 olan ve her adımda 100 artan üç terimli bir sayı örüntüsü oluşturalım.

    1. ADIM 1001 İlk terimi yazalım.
    2. ADIM 1001, 1101 İkinci terimi bulmak için ilkine 100 ekleyelim: 1001 + 100 = 1101
    3. ADIM 1001, 1101, 1201 Son terim için ise, ikinci terime 100 ekleyelim: 1101 + 100 = 1201

    Bu örüntü sadece üç terimden oluşmaktadır. Bu nedenle, dördüncü adıma geçmeyiz.

    1001, 1101, 1201

    Artan Sınırlı Sayı Örüntüsü