KONU 11 - BÖLMEDE KALANI YORUMLAMA

BÖLÜM 1 - PAYLAŞTIRMA VE İHMAL ETME


Bölmede kalanı yorumlama Bölmede kalanı yorumlama

Bir çokluğu eşit gruplara ayırabilmek için bölme işlemi yaparız. Kalanın 0 olduğu durumlarda eşit bir dağıtım gerçekleştirebiliriz.

Kalan, 0’dan farklı bir sayı da olabilir. Örneğin, 15 sayısını 2’ye böldüğümüzde, kalan 1 olur. Kalanın 0’dan farklı olduğu durumlarda, bir çokluğun dağıtımını iki aşamada gerçekleştirebiliriz.

  1. Çokluktan kalanı çıkarıp, geriye kalanı gruplara eşit şekilde paylaştırırız.
  2. Kalanı yorumlama şekline göre dağıtır veya ihmal ederiz.

Problemin şartlarına göre, kalan değişik şekillerde yorumlanabilir. Örneğin, 15 elmayı 2 kişiye eşit şekilde paylaştırmak için 15 – 1 = 14 elmayı kişi başına ... elma düşecek şekilde dağıtırız. Kalan bir elmayı ise ikiye bölüp, her bir yarım elmayı bir kişiye veririz. Böylece toplamda kişi başına 7 tam ve 1 yarım elma düşmüş olur. Yalnız, 15 topu 2 kişiye paylaştırırken, toplardan birini ikiye bölmemiz uygun olmayacaktır. Bölme işlemindeki kalanın hangi şekillerde yorumlanabileceğini bu konuda öğreniyoruz.

Bölmede kalanı yorumlama

Kalan, 4 farklı şekilde yorumlanabilir. Bunlardan

  • ilki, elma örneğindeki gibi, bütünlerin parçalara ayrılıp paylaştırılabildiği;
  • diğer üçü ise, top örneğindeki gibi, bütünlerin parçalara ayrılıp paylaştırılamayacağı

durumları kapsar.

Çokluğun tümünün tam anlamıyla eşit paylaşımı, yalnız ilk yorumlama için söz konusudur. Diğerlerinde ise, ya çokluk eşit paylaştırılmamakta ya da çokluğun bir kısmı ihmal edilmektedir.

Şimdi sırasıyla bu yorumlamaları öğrenelim.

 

PAYLAŞTIRMA

Bütünlerin parçalara bölünebildiği durumlar için paylaştırma yöntemini uygulayabiliriz. Tüm yöntemlerde olduğu gibi, önce çokluğun mümkün olan en büyük kısmını bütünler halinde gruplara eşit dağıttıktan sonra, çokluktan geri kalan bütünleri, eşit parçalara ayırıp gruplara paylaştırırız.

17 litre sütü 3 kişiye eşit olarak paylaştıralım.

Bölmede kalanı yorumlama

17’yi üç eşit gruba ayıracağız. Bölüm 5 olduğu için, kişi başına 5 litre süt verir ve kalan 2 litreyi de 5 kişi arasında eşit olarak paylaştırırız.

Bölmede kalanı yorumlama

Kalanı eşit parçalara ayırdığımızda, her bir parçanın miktarını kesirle gösterebiliriz. Bu gösterimde

  • kalanı paya ve
  • böleni paydaya

yazarız.

23 kg pirinci 5 kişiye eşit olarak paylaştıralım.

Bölmede kalanı yorumlama

Bölüm 4’e eşit olduğu için, öncelikle her bir kişiye 4 kg pirinç veririz. Kalan 3 ve bölen 5 olduğundan, geriye kalan 3 kg pirinci ise, kişi başına ... kg pirinç düşecek şekilde dağıtabiliriz.

Sonuç olarak, her bir kişiye ... kg pirinç veririz.

Tam sayı ile kesir toplamının arasına “+” işaretini koymayabiliriz.

34 peynir kalıbını 6 kişiye eşit paylaştıralım.

Bölmede kalanı yorumlama

Bu işlemde bölüm 5 olduğundan, kişi başına 5 tam kalıp peynir ayırabiliriz. Bunu yaptığımızda, toplamda 30 kalıp peyniri dağıtmış oluruz. Geriye kalan 4 kalıp peyniri ise, 6 eşit parçaya bölmeliyiz. Bu bölümü ... ile ifade edebiliriz. Bu yüzden tüm kişilerde 5 tam kalıp ve bir de ... kalıp peynir bulunmalıdır. Toplamda bu sayı

...

ile ifade edilebilir. Bu toplamı,

...

ile de gösterebiliriz.

 

İHMAL ETME

İhmal etme, bütünlerin parçalara bölünüp paylaştırılamayacağı durumlar için yapılan yorumlamalardan biridir.

İhmal etme ile yorumlanan problemlerde, genellikle, her grupta kaç bütün olması gerektiği problemde verilir ve kaç grup oluşturulabileceği sorulur. Bir grup için verilenden daha düşük bir bütün sayısı, geçerli bir gruplama sayılmaz.

İhmal etme yönteminde kalan, parçalara bölünemediği için yokmuş gibi varsayılır. Başka bir değişle, yalnızca bölünenden kalanı çıkardığımızda bulduğumuz sayıyı dağıtırız.

Öğrenci sayısı 33 olan bir sınıftan 5’er kişilik kaç basketbol takımı oluşturulabilir?

Bölmede kalanı yorumlama

Her birinde 5 kişi olan 6 takım kurulabilir. Soru kökünden basketbol takımlarında olması gereken kişi sayısının değiştirilemeyeceği anlaşılmaktadır. Bu yüzden, kalan 3 kişi ihmal edilmelidir. Başka bir değişle, sadece

Bölünen – Kalan = 33 – 3 = 30

kişi ile takımlar oluştururuz.

Bir tahıl deposunda 710 kg pirinç bulunmaktadır. Bu depodaki pirinçten 3’er kg’lık paketler oluşturulup satılacaktır. Toplam kaç adet paket oluşturulabilir?

Bölmede kalanı yorumlama

Yukarıdaki işleme göre, toplamda 236 paket doldurulabilir. Geriye kalan 2 kg pirinç ise paketlenmeden kalmalı veya ihmal edilmelidir. Bu problemde de her bir pakette bulunması gereken pirinç miktarı verildiğinden değiştirilemez.