KONU 11 - BÖLMEDE KALANI YORUMLAMA

BÖLÜM 1 - KALANI PAYLAŞTIRMA


Bölmede kalanı yorumlama Bölmede kalanı yorumlama

Bir çokluğu eşit gruplara ayırabilmek için bölme işlemi yaparız. Kalanın 0 olduğu durumlarda eşit bir dağıtım gerçekleştirebiliriz.

Kalan, 0’dan farklı bir sayı da olabilir. Örneğin, 15 sayısını 2’ye böldüğümüzde, kalan 1 olur. Kalanın 0’dan farklı olduğu durumlarda, bir çokluğun dağıtımını iki aşamada gerçekleştirebiliriz.

  1. Çokluktan kalanı çıkarıp, geriye kalanı gruplara eşit şekilde paylaştırırız.
  2. Kalanı yorumlama şekline göre dağıtır veya ihmal ederiz.

Problemin şartlarına göre, kalan değişik şekillerde yorumlanabilir. Örneğin, 15 elmayı 2 kişiye eşit şekilde paylaştırmak için 14 elmayı kişi başına 7 elma düşecek şekilde dağıtırız. Kalan 1 elmayı ise ikiye bölüp, bu kişilere yarımşar elma daha veririz. Böylece toplamda kişi başına 7 tam ve 1 yarım elma düşmüş olur. Yalnız, 15 topu 2 kişiye paylaştırırken, toplardan birini ikiye bölmemiz uygun olmayacaktır. Bölme işlemindeki kalanın hangi şekillerde yorumlanabileceğini bu konuda öğreniyoruz.

Bölmede kalanı yorumlama

Kalan, 4 farklı şekilde yorumlanabilir.

  1. Kalanı Paylaştırma
  2. Kalanı ihmal etme
  3. Yuvarlama
  4. Bütünler halinde ekleme

Bunlardan

  • ilki, elma örneğindeki gibi, bütünlerin parçalara ayrılıp paylaştırılabildiği;
  • diğer üçü ise, top örneğindeki gibi, bütünlerin parçalara ayrılıp paylaştırılamayacağı

durumları kapsar.

Çokluğun tümünün tam anlamıyla eşit paylaşımı, yalnız ilk yorumlama için söz konusudur. Diğerlerinde ise,

  • ya çokluk eşit paylaştırılmamakta
  • ya da çokluğun bir kısmı ihmal edilmektedir.

Şimdi sırasıyla bu yorumlamaları öğrenelim.

 

PAYLAŞTIRMA

Bütünlerin parçalara bölünebildiği durumlar için paylaştırma yöntemini uygulayabiliriz. Tüm yöntemlerde olduğu gibi, önce çokluğun mümkün olan en büyük kısmını bütünler halinde gruplara eşit dağıtırız. Daha sonra, çokluktan geri kalan bütünleri, eşit parçalara ayırıp gruplara paylaştırırız.

17 litre sütü 3 kişiye eşit olarak paylaştıralım.

Bölmede kalanı yorumlama

17’yi üç eşit gruba ayıracağız. Bölüm 5 olduğu için, kişi başına 5 litre süt verir ve kalan 2 litreyi de 5 kişi arasında eşit olarak paylaştırırız.

Bölmede kalanı yorumlama

Kalanı eşit parçalara ayırdığımızda, her bir parçanın miktarını kesirle gösterebiliriz. Bu gösterimde

  • kalanı paya ve
  • böleni paydaya

yazarız.

23 kg pirinci 5 kişiye eşit olarak paylaştıralım.

Bölmede kalanı yorumlama

Bölüm, 4’e eşit olduğu için, öncelikle bu kişilere 4'er kg pirinç veririz. Kalan = 3 ve Bölen = 5 olduğundan, geriye kalan 3 kg pirinci ise, kişi başına ... kg pirinç düşecek şekilde dağıtabiliriz.

Sonuç olarak, her bir kişiye ... kg pirinç veririz.

Tam sayı ile kesir arasına koyduğumuz “+” işareti olmasa da, bu toplam anlamına gelir.

34 kalıp peyniri 6 kişiye eşit paylaştıralım.

Bölmede kalanı yorumlama

Bu işlemde bölüm 5 olduğundan, kişi başına 5 tam kalıp peynir ayırabiliriz. Bunu yaptığımızda, toplamda 30 kalıp peyniri dağıtmış oluruz. Geriye kalan 4 kalıp peyniri ise, 6 eşit parçaya bölmeliyiz. Bu bölümü ... ile ifade edebiliriz. Bu yüzden tüm kişilere 5'er tam kalıp ve 1'er de ... kalıp peynir vermeliyiz. Toplamda bu sayıyı

...

ile ifade edebiliriz. Aradaki + işaretini kaldırırsak, aynı toplamı

...

ile de gösterebiliriz.