KONU 12 - ÇARPMA VE BÖLMEDE VERİLMEYEN ÖĞEYİ BULMA

BÖLÜM 3 - ÇARPMADA VERİLMEYEN RAKAMLARI BULMA


Çarpma ve bölmede verilmeyen öğeyi bulma

Bir çarpma işlemindeki bazı rakamların yerine harf (a, b, c) veya sembol (Δ, ) yazılarak, verilmeyen bu rakamların bulunması istenebilir. Bu durumda, işlemi takip ederek verilmeyen rakamları bulabiliriz.

Çarpmada verilmeyen rakamları bulma

+ + + +  toplamını bulalım.

 

İşlemleri takip edersek, ★ ile 63 çarpıldığında 126 çıktığını görebiliriz. Bu yüzden ★’ı bulabilmek için 126’yı 63’e bölmeliyiz.

...

olduğundan ★ = 2’dir.

Ayrıca, 2 ile 63 çarpıldığında sonucun ◼2⚫ çıktığını görüyoruz.

...

olduğu için ◼ = 1 ve ⚫ = 6 olmalıdır.

Son olarak, daha önce bulduğumuz rakamları yerine yazıp, çarpımdaki ⚪ ve ’nin hangi rakamlara eşit olduklarını bulabiliriz.

Çarpmada verilmeyen rakamları bulma

Alttaki toplamayı yaptığımızda, çarpımın 1386 olması gerektiğini görürüz. Böylece, ⚪ = 1 ve  = 6 olduğunu söyleyebiliriz.

Bulduğumuz rakamları topladığımızda,

★ + ◼ + ⚫ + ⚪ +  = 2 + 1 + 6 + 1 + 6 = 16

sonucunu elde ederiz.

Yukarıdaki kadar açık olmayan durumlarda, çarpım tablosunu da kullanarak verilmeyen rakamlar için değişik olasılıkları değerlendirmemiz gerekebilir.

Çarpmada verilmeyen rakamları bulma

Yukarıdaki işlemde verilmeyen rakamları bulalım.

 

Önce b rakamı ile başlayalım. b ile 2 çarpıldığında sonu 0 olan bir sayı bulunduğunu görüyoruz. Fakat 2 ile çarpıldığında sonu (birler basamağı) 0 olan iki farklı rakam var: 0 ve 5.

...

...

Bu durumda b ya 0'a eşittir ya da 5'e. Eğer b=0 olsaydı, 3cd0’ın 000’a eşit olması gerekirdi. Bu eşitlik doğru olamayacağından, b=5’tir.

 

b için bulduğumuz rakamı kullanarak c ve d'yi de bulabiliriz. 5 ile 712’yi çarptığımızda

...

çıkar. Bu sayının 3cd0'a eşit olabilmesi için c'nin 5'e ve d'nin 6'ya eşit olması gerekir.

 

a rakamı 2 ile çarpıldığında, birler basamağında 2 olan bir sayı bulunmuş. Fakat yine karşımıza iki seçenek çıkıyor. ... ve ... olduğundan, a ya 1 ya da 6’ya eşittir. Diğer çarpımların birler basamağında 2 olamaz. Eğer a = 6 olsaydı, 712 ile çarpımın sonucu

...

çıkardı. Bu durumda, ef2 yerine 4 basamaklı bir sayı gelmeliydi. a rakamı 6'ya eşit olmadığına göre, diğer seçeneğin doğru olması gerekir (a=1).

...

olduğundan, ef2 = 712 olmalıdır. Buna göre, e = 7 ve f = 1’dir.

Şu ana kadar bulduğumuz sonuçları işlemde yerine koyalım.

Çarpmada verilmeyen rakamları bulma

İşlemdeki toplamı gerçekleştirdiğimizde

1g6h0 = 10680

eşitliğini ve bu eşitliği kullanarak g = 0 ve h = 8 sonuçlarını elde ederiz.

Çarpmada verilmeyen rakamları bulma

Yukarıdaki işlemde çarpım sonucunu bulalım.

 

Bu çarpımın sonucunu bulabilmek için ⚫ ve ’nin hangi rakamlara eşit olduklarını bulmamız gerekir.

İşlemde 6 ile ⚫ çarpıldığında birler basamağı 8 olan bir sayı elde edilmiş. ... ve ... olduğundan ⚫ için karşımıza iki seçenek çıkıyor: 3 ve 8.

Eğer ⚫ = 8 olsaydı, ★178 yerine ... olmalıydı. Ortadaki iki rakam uyuşmadığından, ⚫ = 8 olamaz. ⚫ = 3’ü yerine yazarsak, ... sayısının ★178 ‘e eşit olabileceğini görürüz. Bu nedenle, ⚫ = 3’tür.

 ile ⚫ = 3’ün çarpımının birler basamağında 1 bulunuyor. Bunu sağlayan tek rakam 7 olduğundan,  = 7’dir.

Bu yüzden yukarıdaki işlemin çarpanları 363 ve 76’dır. Bu iki sayıyı çarptığımızda, sonuç 27 588 çıkar.

Çarpmada verilmeyen sayıları bulma

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen rakamları bulalım.

Çarpmada verilmeyen rakamları bulma
Çarpmada verilmeyen rakamları bulma
Çarpmada verilmeyen rakamları bulma
Çarpmada verilmeyen rakamları bulma
Çarpmada verilmeyen rakamları bulma