KONU 4 - DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA

BÖLÜM 2 - ÇIKARMA İŞLEMİ VE ÜST BASAMAKTAN ÖDÜNÇ ALMA


Çıkartma İşlemi

Önceki bölümde eksilenin rakamları çıkanın rakamlarına ya eşitti ya da bu rakamlardan daha büyüktü. Bu nedenle, çıkarma işlemini yaparken üst basamaklardan ödünç almamız gerekmedi. Bu noktadan sonra, diğer durumlar için nasıl çıkarma yapabileceğimizi öğreneceğiz.

Eksilenin basamağındaki rakam, çıkanın basamağından küçükse, bir üst basamaktan ÖDÜNÇ alınır. ÖDÜNÇ alma işleminde,

  • ÖDÜNÇ alan basamağa 10 eklenir.
  • ÖDÜNÇ alınan basamak 1 azaltılır.

ÖDÜNÇ alma işleminden sonra, çıkarma işlemine devam edilir.

36 243 - 8125 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

3 < 5 olduğu için onlar basamağından ÖDÜNÇ almamız gerekir.

ÖDÜNÇ alma işleminden sonra, eksilenin birler basamağındaki rakama 10 ekleriz.

10 + 3 = 13

Artık birler basamağındaki çıkarmayı yapabiliriz.

13 – 5 = 8’dir. Bu yüzden farkın birler basamağına 8 yazarız.

Onlar basamağındaki rakamdan ise, 1 çıkarırız.

4 – 1 = 3

Bir sonraki adımda işlemleri onlar basamağında 3 rakamı varmış gibi yaparız.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

Birler basamağına ÖDÜNÇ verildiğinden, artık eksilenin bu basamağında 4 değil de, 3 olduğunu varsaymamız gerekir.

3 > 2 olduğundan onlar basamağına bir üst basamaktan ödünç almamız gerekmez.

Bu basamaktaki çıkarma işlemini yaptığımızda

3 – 2 = 1

buluruz. Farkın onlar basamağına 1 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

2 > 1 olduğu için yüzler basamağındaki çıkarma işlemi için üst basamaktan ödünç almamız gerekmez.

2 – 1 = 1

olduğundan, farkın yüzler basamağına 1 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Binler basamağındaki rakamlara bakarsak, üstteki rakamın daha küçük olduğunu görürüz. Bu nedenle, on binler basamağından ödünç almamız gerekir.

Ödünç alma işleminden sonra, binler basamağında 6 + 10 = 16 ve on binler basamağında 3 – 1 = 2 olur.

Binler basamağındaki çıkarma işlemini yaparsak

16 – 8 = 8

olduğundan, farkın binler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

On Binler Basamağı

Son olarak, on binler basamağına bakalım. Ödünç verince bu basamaktaki sayı 2 olmuştu. Çıkanın on binler basamağı olmadığı için 2’yi sonuca direk olarak yazarız.

Sonuç olarak, farkın 28 118 olduğunu görüyoruz.

71 624 – 32 686 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

4 < 6 olduğu için onlar basamağından ÖDÜNÇ alırız. Bunu yaptığımızda, birler basamağı 4 + 10 = 14 ve onlar basamağı 2 – 1 = 1 olur.

14 – 6 = 8

olduğundan farkın birler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

Eksilenin onlar basamağındaki rakam 8’den küçüktür. Bu nedenle, yüzler basamağından ÖDÜNÇ alırız. Bu işlemin sonucunda onlar basamağı 1 + 10 = 11 ve yüzler basamağı 6 – 1 = 5 olur.

11 – 8 = 3

olduğu için farkın onlar basamağı 3’tür.

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

Eksilenin yüzler basamağındaki 5, çıkanın yüzler basamağındaki 6’dan düşük olduğu için binler basamağından ÖDÜNÇ alırız. Böylece, yüzler basamağı 5 + 10 = 15 ve binler basamağı 1 – 1 = 0 olur.

15 – 6 = 9

rakamını farkın yüzler basamağına yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Eksilenin binler basamağındaki 0, çıkanın binler basamağındaki 2’den küçüktür. On binler basamağından ÖDÜNÇ almamız, binler basamağını 10 ve on binler basamağını 6 yapar.

10 – 2 = 8

olduğundan, farkın binler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

On Binler Basamağı

Son olarak, on binler basamağındaki işlemi yaparız.

6 – 3 = 3

olduğundan, farkın on binler basamağı 3 olur.

Sonuç, 38 938 çıkar.

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi

Eksilenin basamak değeri daha küçük olduğunda bir üst basamaktan ÖDÜNÇ alıyorduk. ÖDÜNÇ aldığımızda bir üst basamaktaki sayı 1 azalıyordu. Yalnız, üst basamaktaki sayı 0’sa, bu basamaktan ÖDÜNÇ alamayız. Bu durumda ÖDÜNÇ alabileceğimiz bir basamak bulana kadar sola gider, daha sonra ÖDÜNÇ vere vere eski basamağımıza tekrar döneriz.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

6402 – 15 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

2 > 5’tir. Bu yüzden soldan ÖDÜNÇ almalıyız. Yalnız onlar basamağında 0 olduğu için bir üst basamağa daha çıkmalıyız. Önce yüzler basamağından onlar basamağına ÖDÜNÇ alırız.

Böylece yüzler basamağı 3 ve onlar basamağı 10 olur. Artık onlar basamağından birler basamağına ÖDÜNÇ verebiliriz.

Bunu yaptığımızda onlar basamağı 10 – 1 = 9 ve birler basamağı 2 + 10 = 12 olur.

12 – 5 = 7

olduğundan, farkın birler basamağına 7 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

9 > 1 olduğundan direk çıkarmayı yapar, farkın onlar basamağına yazarız.

9 – 1 = 8

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

Çıkanın yüzler basamağı olmadığı için eksilenin yüzler basamağını direk olarak farka yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Alttaki sayının binler basamağında rakam olmadığı için 6’yı farkın binler basamağına yazarız.

Sonuç olarak farkın 6387 olduğunu görüyoruz.

7000 – 1 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

Eksilenin birler basamağındaki 0, çıkanın birler basamağındaki 1’den küçüktür.

Çıkarma yapabilmek için üst basamaklardan ÖDÜNÇ almalıyız. Yalnız, binler basamağına gidene kadar tüm basamaklarda 0 rakamını görüyoruz. Bu nedenle, ÖDÜNÇ alma işlemine binler basamağından başlamalıyız.

Binler basamağından yüzler basamağına ÖDÜNÇ verince, binler basamağında 6 ve yüzler basamağında 10 olur.

Yalnız, yüzler basamağından da onlar basamağına ÖDÜNÇ vermeliyiz. Bu işlemi yapınca yüzler basamağında 9 ve onlar basamağında 10 olur.

Son olarak, onlar basamağından birler basamağına ÖDÜNÇ verdiğimizde, onlar basamağında 9 ve birler basamağında 10 olur.

10’dan alttaki sayının birler basamağındaki rakamı çıkarırsak,

10 – 1 = 9

buluruz. Bu rakamı, farkın birler basamağına yazmamız gerekir.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

Çıkanın onlar basamağı olmadığı için, eksilenin onlar basamağındaki 9’u farkın onlar basamağına yazarız.

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

Çıkanın yüzler basamağındaki 9’u, farkın yüzler basamağına yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Binler basamağındaki 6’yı, farkın binler basamağına yazarız.

Farkın 6999 olduğunu görüyoruz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
 

Bu konuyu pekiştirmek için