KONU 4 - DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA

BÖLÜM 2 - ÇIKARMA İŞLEM VE ÜST BASAMAKTAN ÖDÜNÇ ALMA


Şu ana kadarki örneklerde eksilenin rakamları çıkanın rakamlarına ya eşitti ya da bu rakamlardan daha büyüktü. Bu noktadan sonra, diğer durumlar için nasıl çıkarma yapacağımız öğreneceğiz.

Eksilenin basamağındaki rakam, çıkanın basamağından küçükse bir üst basamaktan (soldaki rakamdan) ÖDÜNÇ alınır. ÖDÜNÇ alma işleminde,

  • ÖDÜNÇ alan basamağa 10 eklenir.
  • ÖDÜNÇ alınan basamak 1 azaltılır.

ÖDÜNÇ alma işleminden sonra çıkarma işlemine devam edilir.

36 243 - 8125 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

3 < 5 olduğu için onlar basamağından ÖDÜNÇ almalıyız.

ÖDÜNÇ alma işleminden sonra, eksilenin birler basamağında 10 + 3 = 13 ve onlar basamağında 4 – 1 = 3 sayıları olur.

13 > 5 olduğundan, artık çıkarmaya devam edebiliriz.

13 – 5 = 8’dir. Bu yüzden farkın birler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

Birler basamağına ÖDÜNÇ verildiğinden artık eksilenin bu basamağında 4 değil de, 3 olduğunu varsaymamız gerekir.

3 – 2 = 1

olduğundan onlar basamağına 1 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

2 > 1 olduğu için yüzler basamağındaki çıkarmayı daha önce uyguladığımız gibi doğrudan basamaklar arasında çıkarma yaparak buluruz.

2 – 1 = 1

olduğundan farkın yüzler basamağına 1 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Binler basamağında da eksilendeki rakamın daha küçük olduğunu görüyoruz. Bu nedenle, on binler basamağından ÖDÜNÇ almamız gerekir.

ÖDÜNÇ alma işleminden sonra, binler basamağı 6 + 10 = 16 ve on binler basamağı 3 – 1 = 2 olur.

16 – 8 = 8

olduğundan, farkın binler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

On Binler Basamağı

Son olarak, on binler basamağına bakalım. 3’ten ÖDÜNÇ alınması bu rakamı bir eksilterek 2 yapar. Çıkanın on binler basamağı olmadığı için 2’yi fark kısmına geçiririz.

Sonuç olarak, farkın 28 118 olduğunu görüyoruz.

71 624 – 32 686 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

4 < 6 olduğu için onlar basamağından ÖDÜNÇ alırız. Böylece, birler basamağı 4 + 10 = 14 ve onlar basamağı 2 – 1 = 1 olur.

14 – 6 = 8

olduğundan farkın birler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

Eksilenin onlar basamağındaki rakam 8’den küçüktür. Bu nedenle yüzler basamağından ÖDÜNÇ alırız. Bu işlemin sonucunda onlar basamağı 1 + 10 = 11 ve yüzler basamağı 6 – 1 = 5 olur.

11 – 8 = 3

olduğu için farkın onlar basamağı 3’tür.

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

Eksilenin yüzler basamağındaki 5, çıkanın yüzler basamağındaki 6’dan düşük olduğu için binler basamağından 1 ÖDÜNÇ alırız. Böylece, yüzler basamağı 5 + 10 = 15 ve binler basamağı 1 – 1 = 0 olur.

15 – 6 = 9

rakamını farkın yüzler basamağına yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Eksilenin binler basamağındaki 0, çıkanın binler basamağındaki 2’den küçük olduğundan on binler basamağından aldığımız ÖDÜNÇ, binler basamağını 10 ve on binler basamağını 6 yapar.

10 – 2 = 8

olduğundan, farkın binler basamağına 8 yazarız.

Çıkartma İşlemi

On Binler Basamağı

Son olarak, on binler basamağındaki işlemi yaparız.

6 – 3 = 3

olduğundan, farkın on binler basamağı 3’tür.

Sonuç 38 938 çıkar.

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi

Eksilenin basamak değeri daha küçük olduğunda bir üst basamaktan ÖDÜNÇ alıyorduk. ÖDÜNÇ aldığımızda bir üst basamaktaki sayı 1 azalıyordu. Yalnız, üst basamaktaki sayı 0’sa, bu basamaktan ÖDÜNÇ alamayız. Bu durumda ÖDÜNÇ alabileceğimiz bir basamak bulana kadar sola gider, daha sonra ÖDÜNÇ vere vere eski basamağımıza tekrar döneriz.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

6402 – 15 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

2 > 5’tir. Bu yüzden soldan ÖDÜNÇ almalıyız. Yalnız onlar basamağında 0 olduğu için bir üst basamağa daha çıkmalıyız. Önce yüzler basamağından onlar basamağına ÖDÜNÇ alırız.

Böylece yüzler basamağı 3 ve onlar basamağı 10 olur. Artık onlar basamağından birler basamağına ÖDÜNÇ verebiliriz.

Bunu yaptığımızda onlar basamağı 10 – 1 = 9 ve birler basamağı 2 + 10 = 12 olur.

12 – 7 = 5

olduğundan, farkın birler basamağına 7 yazarız.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

9 > 1 olduğundan direk çıkarmayı yapar, farkın onlar basamağına yazarız.

9 – 1 = 8

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

Çıkanın yüzler basamağı olmadığı için eksilenin yüzler basamağını direk olarak farka yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Binler basamağındaki 6’yı, çıkanın bu basamakta rakamı olmadığı için, farkın binler basamağına yazarız.

Sonuç olarak farkın 6387 olduğunu görüyoruz.

7000 – 1 işleminin sonucunu bulalım.

Çıkartma İşlemi

Birler Basamağı

Eksilenin birler basamağındaki 0, çıkanın birler basamağındaki 1’den küçüktür.

Bu nedenle üst basamaklardan ÖDÜNÇ almalıyız. Yalnız, binler basamağına gidene kadar tüm basamaklar 0 olduğu için ancak binler basamağından ÖDÜNÇ alabiliriz.

Binler basamağından yüzler basamağına ÖDÜNÇ verince, binler basamağı 6 ve yüzler basamağı 10 olur.

Yalnız, yüzler basamağından da onlar basamağına ÖDÜNÇ vermeliyiz. Bu işlemi yapınca yüzler basamağı 9 ve onlar basamağı 10 olur.

Son olarak, onlar basamağından birler basamağına ÖDÜNÇ verdiğimizde, onlar basamağı 9 ve birler basamağı 10 olur.

10’dan çıkanın birler basamağındaki rakamı çıkarırsak,

10 – 1 = 9

buluruz. Bu rakamı, farkın birler basamağına yazmamız gerekir.

Çıkartma İşlemi

Onlar Basamağı

Çıkanın onlar basamağı olmadığı için, eksilenin onlar basamağındaki 9’u farkın onlar basamağına yazarız.

Çıkartma İşlemi

Yüzler Basamağı

Çıkanın yüzler basamağındaki 9’u, farkın yüzler basamağına yazarız.

Çıkartma İşlemi

Binler Basamağı

Binler basamağındaki 6’yı, farkın binler basamağına yazarız.

Farkın 6999 olduğunu görüyoruz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi
Çıkartma İşlemi