KONU 8 - DOĞAL SAYILARDA BÖLME

BÖLÜM 1 - 2 BASAMAKLI BİR SAYIYI 1 BASAMAKLI BİR SAYIYA BÖLME


Doğal sayılarda bölme

Bu konuda doğal sayılarda bölmenin nasıl yapıldığını öğreniyoruz.

BÖLMENİN ÖĞELERİ

Önce, bölmenin işleminin öğelerini ve hangi öğenin hangi kısma yazıldığını öğrenelim.

Doğal sayılarda bölme

İşlemde böleceğimiz sayıya BÖLÜNEN ismini veriyoruz. Bölüneni dikey çizginin solunda üst tarafa yazıyoruz.

Bölüneni böldüğümüz sayıya BÖLEN diyoruz. Böleni yatay çizginin hemen üzerine yazıyoruz.

Bölmeyi yaptıktan sonra bulduğumuz sonuca ise, BÖLÜM ismini veriyoruz. İşlemi bitirdiğimizde, bölüm yatay çizginin hemen altında kalıyor.

Bölme işlemi sonucunda artan doğal sayıyı da KALAN olarak adlandırıyoruz. Kalan, dikey çizginin solunda ve en alttadır. Bölünen, böleninin tam katı olduğunda kalan 0’a eşit çıkar. Tam katı olmadığı durumda ise, kalan 0’dan büyük ve bölenden küçük bir doğal sayı çıkar.

İKİ BASAMAKLI SAYIYI TEK BASAMAKLI BİR SAYIYA BÖLME

Önce, kalanın sıfıra eşit olduğu bir örnek inceleyelim.

38’i 2’ye bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bu işlemde bölünen 38 ve bölen 2'dir. Bölüneni ve böleni işlemde uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

İlk olarak, bölünenin en büyük basamağı olan 3’ten başlıyoruz. Bu rakamı kullandığımızı unutmamak için üzerine kısa dik bir çizgi çekiyoruz.

3’ün içinde kaç tane 2 olduğunu bulmamız gerekiyor. “3’ün içinde kaç tane 2 var?” ile “2’yi en fazla kaç ile çarparsak 3 veya 3’ten küçük olur?” sorularının yanıtları aynıdır. İstediğiniz gibi düşünebilirsiniz. Biz ikincisini seçiyoruz.

2’yi en fazla 1 ile çarparsak 3’ten küçük olur. Bu nedenle, bölüm kısmına 1 yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

Bölüme yazdığımız 1 ile böleni çarpıp sonucu ( ...’yi) 3’ün altına yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

3’ten bulduğumuz bu sayıyı (2’yi) çıkarıp, sonucu çizginin altına yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

Artık bölünenin bir sonraki basamağına geçebiliriz.

Bir sonraki rakam 8 olduğu için, bu basamağın da üzerine kısa bir çizgi çekip, çıkarmada bulduğumuz sayının (1’in) yanına yazıyoruz.

Artık çıkarma çizgisinin altında yan yana yazılan 1 ve 8 sayılarını 18 olarak düşünmemiz gerekiyor.

Doğal sayılarda bölme

Şimdi, “2’yi kaç ile çarparsak 18 veya 18’den küçük olur?” sorusunun yanıtını bulmalıyız.

... olduğu için aradığımız sayı 9’dur. Bölüm kısmında daha önce bulduğumuz 1’in sağına 9’u yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

9’u 2 ile çarpıp, sonucu 18’in altına yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

Bu iki sayıyı çıkardığımızda sonuç 0 çıkar.

Doğal sayılarda bölme

Bölünende kullanacağımız rakam kalmadığı ve çıkarmadan bulduğumuz sonuç bölümden küçük olduğu için, bölme işlemini bitirmiş oluyoruz.

Bu bölmede, kalanı 0 ve bölümü 19 buluyoruz.

Şimdi de, kalanın sıfıra eşit olmadığı bir örnek görelim.

$83$’ü $3$’e bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bu işlemde bölünen 83 ve bölen 3'tür. Bölüneni ve böleni işlemde uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin en büyük basamağından başlamamız gerekir.

3’ü en fazla 2 ile çarparsak 8’den küçük yapar. Bu nedenle, bölüme 2 yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğundan, 8’in altına 6 yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

8’den 6’yı çıkarıyoruz. 8 – 6 = 2.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin bir sonraki rakamını (3’ü) aşağı yazıyoruz. Yeni sayımızda 2 ve 3 yan yana geldiği için, bu sayıyı 23 olarak düşünüyoruz.

Doğal sayılarda bölme

3’ü en fazla 7 ile çarparsak 23’den küçük bir sayı elde edeceğimizden, bölümdeki 2’nin yanına 7 yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğu için 23’ün altına 21 yazıp çıkarıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

23’den 21’i çıkarınca. 23 – 21 = 2 buluyoruz.

Doğal sayılarda bölme

Bölünende kullanacağımız bir rakam kalmadığından bölme işlemi sona eriyor. Bu işlemde bölüm 27 ve kalan 2’ye eşit çıkıyor.

Bölünenin ilk rakamı bölenden küçükse, ilk rakamın yanına ikinci rakamı da yazıp, bu sayıyı iki basamaklı bir sayı gibi düşünüyoruz.

19’u 5’e bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bölüneni (19’u) ve böleni (5’i) uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin en büyük basamağı olan 1’den başlıyoruz.

1, bölenden küçük olduğu için bölüme bir şey yazmadan, 1’i bölünenin bir sonraki rakamı olan 9’la birlikte, 19 olarak düşünüyoruz.

Doğal sayılarda bölme

5’i en fazla 3 ile çarparsak 19 veya 19’dan küçük bir sayı elde ederiz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğundan, 19’un altına 15 yazıp çıkarıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

19 – 15 = 4

Doğal sayılarda bölme

Bölünende kullanacağımız bir rakam kalmadığından, bölme işlemi sona eriyor. Bu işlemde bölüm 3 ve kalan 4 çıkıyor.

Ara adımlardan birinde (ilk rakamın dışında), yukarıdan indirdiğimiz rakamla birlikte yeni sayımız bölenden küçükse, bölümün sağına 0 ekliyoruz.

61’i 3’e bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bölüneni (61’i) ve böleni (3’ü) uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin en büyük basamağı olan 6’dan başlıyoruz.

3’ü en fazla 2 ile çarparsak 6 veya 6’dan küçük bir sayı elde ederiz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğundan, bölünendeki 6’nın altına 6 yazarız.

Doğal sayılarda bölme

6 – 6 = 0

Doğal sayılarda bölme

Bölünendeki bir sonraki rakam olan 1’i çıkarma işleminin sonucunun yanına yazıyoruz. Yeni sayımız 01’e eşit olduğu halde, baştaki 0’ın bir önemi olmadığından yeni sayımızı 1 olarak düşünebiliriz.

Doğal sayılarda bölme

1 sayısı, 3’ten küçük olduğu için bölümdeki sayının sağına bir tane 0 rakamı ekliyoruz.

Doğal sayılarda bölme

Bu durumda çıkarma yapmamız gerekmiyor. Bu işlemin bölümü 20 ve kalanı 1 çıkıyor.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölüm ve kalanları bulalım.

Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme

Çıkarma işlemlerinin sonucunda, bölümden daha küçük sayılar elde etmemiz gerekiyor. Eğer bir çıkarma işleminin sonucu bölenden büyük çıkıyorsa, bölüme yazdığımız rakamı artırıp bir daha denemeliyiz.