KONU 8 - DOĞAL SAYILARDA BÖLME

BÖLÜM 3 - BİR SAYIYI 2 BASAMAKLI BİR SAYIYA BÖLME


Doğal sayılarda bölme

BİR SAYIYI İKİ BASAMAKLI SAYILARA BÖLME

Şimdi de verilen bir sayının iki basamaklı bir sayıya nasıl bölüneceğini öğrenelim.

716’yı 12’ye bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bu işlemin bölüneni 713 ve böleni 12'dir. Bölüneni ve böleni işlemde uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin en büyük basamağındaki rakam 7'dir. 7 ile başlayalım.

7 sayısı, 12’den küçüktür. Bölünenin bir sonraki basamağını da kullanmaız gerekiyor.

7 ile 1 beraber düşünüldüğünde, 71 haline gelir. 71 sayısı 12’den büyük olduğu için yeni basamak dâhil etmeyi durdurup, bölmeye devam edebiliriz.

Doğal sayılarda bölme

12’yi en fazla 5 ile çarparsak 71 veya daha küçük bir sayı elde ederiz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğu için, 71’in altına 60 yazıp çıkarma işlemi yapalım.

Doğal sayılarda bölme

71 – 60 = 11

Doğal sayılarda bölme

716’nın kullanmadığımız bir sonraki rakamını (6’yı) 11’in yanına yazıyoruz. Yeni sayımız 116 oluyor.

Doğal sayılarda bölme

12’yi en fazla 9 ile çarptığımızda 116 veya daha küçük bir sayı elde edeceğimiz için bölüme 9 yazıyoruz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğundan, 116’nin altına 108 yazıp, çıkarma işlemini yapalım.

Doğal sayılarda bölme

116 – 108 = 8

Doğal sayılarda bölme

716’nın kullanmadığımız bir rakamı kalmadığı için, işlemi sonlandırabiliriz. Buna göre, bölüm 59 ve kalan 8 çıkıyor.

Bölüme yazacağımız sayıyı bulurken, bölümü en fazla kaç ile çarptığımızda ilgilendiğimiz sayıya eşit veya bu sayıdan küçük olduğuna bakıyorduk. Bu işlemi yaparken zorlanıyorsanız, tahminde bulunup çarpım sonucunda çıkan sayıya göre tahmininizi yenileyebilirsiniz.

Yukarıdaki örnekte 71 sayısı için bölüme kaç yazmamız gerektiğini tam çıkaramadıysak, bir tahminde bulunabiliriz. Diyelim ki, bu rakamı 6 olarak tahmin ettik. ... yapar. Yalnız 72 sayısı 71’den büyük olduğu için tahminimizi düşürmemiz gerektiğini anlarız. Aradaki fark 12’den küçük olduğu için tahminimizi 1 azaltmamız yeterlidir.

Eğer tahminimiz 4 ise, çarpım ... yapar. Çıkarma sonucu 71 – 48 = 23 çıkar. Çıkarma işleminin sonucu her zaman bölenden küçük olmalıdır. Tahminimizi arttırmamız gerekir.

1866’yı 41’e bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bölüneni (1866’yı) ve böleni (41’i) uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin en büyük basamağı olan 1’den başlayalım.

1 sayısı, 41’den küçük olduğu için bölünenin bir sonraki basamağını olan 8’i de kullanmamız gerekir. Yalnız, yeni oluşturduğumuz 18 sayısı da 41’den küçüktür. Bu nedenle, bir sonraki rakam olan 6’yı da kullanmamız gerekir. Böylece, sayımız 186 haline dönüşür.

186 sayısı 41’den büyük olduğu için basamak dâhil etmeyi durdurup bölmeye devam edebiliriz.

Doğal sayılarda bölme

41’i en fazla 4 ile çarparsak 186 veya daha küçük bir sayı elde ederiz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğu için, 186’nın altına 164 yazıp çıkarma işlemi yaparız.

Doğal sayılarda bölme

186 – 164 = 22

Doğal sayılarda bölme

1866’nın kullanmadığımız bir sonraki rakamı 6'dır. 6’yı 22’nin sağına yazarız. Böylece, yeni sayımız 226 olur.

Doğal sayılarda bölme

41, en fazla 5 ile çarpıldığında 226 veya daha küçük bir sayı elde edildiğinden, bölüme 5 yazarız.

Doğal sayılarda bölme

... olduğundan, 226’nın altına 205 yazıp, çıkarırız.

Doğal sayılarda bölme

226 – 205 = 21

Doğal sayılarda bölme

1866’nın kullanmadığımız bir rakamı kalmadığı için, işlemi sonlandırırız. Buna göre, bölüm 45 ve kalan 21 çıkar.

6000’i 15’e bölelim.

Doğal sayılarda bölme

Bölüneni (6000’i) ve böleni (15’i) uygun yerlere yazalım.

Doğal sayılarda bölme

Bölünenin en büyük basamağı olan 6’dan başlayalım.

6 < 15 olduğundan, bir sonraki basamak olan 0’ı da dâhil edelim.

60 > 15 olduğundan, bölmeye devam edebiliriz.

Doğal sayılarda bölme

15’i en fazla 4 ile çarparsak 60 veya daha küçük bir sayı elde ederiz.

Doğal sayılarda bölme

... olduğu için, 60’ın altına 60 yazıp çıkarma işlemi yapalım.

Doğal sayılarda bölme

60 – 60 = 0

Doğal sayılarda bölme

6000’in kullanmadığımız bir sonraki rakamı olan 0’ı 0’ın yanına yazarız. Fakat yeni sayının (00’ın) değeri 0’a eşit ve 15’den küçüktür. Bu durumda, bölüme 0 yazıp, bir sonraki basamağa geçeriz.

Doğal sayılarda bölme

Bir sonraki rakamın da 0 olduğunu görüyoruz. 00’ın sağına bir 0 daha eklersek 000 elde ederiz. Fakat bu sayının değeri yine 0’a eşit ve 15’den küçük. Bu nedenle, bölüme bir tane daha 0 eklememiz gerekir.

Doğal sayılarda bölme

6000’in kullanmadığımız bir rakamı kalmadığı için, işlemi sonlandırabiliriz. Buna göre, bölüm 400 ve kalan 0 çıkar.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölüm ve kalanları bulalım.

Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme
Doğal sayılarda bolme