KONU 32 - ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

BÖLÜM 2 - KENAR UZUNLUKLARINA GÖRE ÜÇGENLER


Üçgen Çeşitleri

Kenar uzunluklarına göre üçgenler üçe ayrılırlar:

  • Eşkenar üçgenler,
  • İkizkenar üçgenler ve
  • Çeşitkenar üçgenler.
 

Eşkenar Üçgenler

Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen ismi verilir.

Eşkenar üçgenler

Yukarıdaki eşkenar üçgenlerin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

Kenar uzunluklarının eşit olduğunu ifade etmek için, bu kenarların üzerine aynı işaret (tek çizgi, çift çizgi vs.) konulur.

Eşkenar üçgenin iç açılarının tümü ...’dir. Kenar uzunlukları verilmemiş olsa da bir üçgenin iç açılarının tümü ... ise, bu üçgenin eşkenar olduğunu söyleyebiliriz.

Eşkenar üçgen örnek

Yukarıdaki üçgende |AC| uzunluğunu bulalım.

 

... ... ...’dir.

Üçgenin iç açıları toplamı ... olduğundan,

... ... ...

olur. ABC üçgeninin tüm iç açıları ... olduğu için, bu üçgenin eşkenar üçgen olduğunu söyleyebiliriz. Bir eşkenar üçgende tüm kenar uzunlukları eşit olduğundan, |AC| = |AB| = 8 olur.

 

İkizkenar Üçgenler

İkizkenar bir üçgenin kenarlarından ikisinin uzunluğu birbirine eşittir.

İkizkenar üçgenler

Yukarıda, ikizkenar üçgen örnekleri verilmiştir.

İkizkenar bir üçgende, uzunluğu eşit olan kenarların diğer kenarla yaptığı açılar birbirine eşittir. Bunun tersi de doğrudur. İki açısı eşit olan bir üçgen, ikizkenar üçgendir.

İkizkenar üçgen örnek

Yukarıdaki üçgenlerin iç açılarından ikisi eşit olduğu için, bu üçgenler ikizkenardırlar.

İkizkenar üçgen örnek

Yukarıdaki üçgenin ... açısını bulalım.

 

|AB| = |AC| olduğu için, bu üçgen ikizkenar bir üçgendir. Buna göre ... ve ... açıları eşit olmalıdır.

...

 

Üçüncü açıyı bulabilmek için ... ve ... açılarını toplar, bulduğumuz sonucu ...'den çıkarırız.

... ... ... olduğundan,

... ... ...

olarak bulunur.

 

Çeşitkenar Üçgenler

Tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

Çeşitkenar üçgen

Yukarıdaki üçgenlerin kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için çeşitkenardırlar.

Çeşitkenar üçgenlerin iç açılarının tümü birbirinden farklıdır.

Çeşitkenar üçgen-1
Çeşitkenar üçgen-2
Çeşitkenar üçgen-3

Yukarıdaki üçgenlerin iç açıları farklı oldukları için çeşitkenardırlar.

Çeşitkenar üçgen-örnek

Yukarıdaki ABC üçgeninin, açılarına ve kenar uzunluklarına göre çeşidini bulalım.

 

BDC üçgeninde verilen açıların toplamı ... ...’dir. İç açıların toplamının ... olması gerektiğinden,

... ... ...

çıkar.

 

ABC üçgeninde ise,

... ... ... ve

... ... ...

bulunur. Verilmeyen ... ölçüsü ise,

... ... ...

olarak bulunur. Buna göre, ABC üçgeninin iç açıları ..., ... ve ...’dir. Bu üçgenin iki açısı birbirine eşit olduğuna göre, ABC bir ikizkenar üçgendir.

Ayrıca, tüm iç açıları ...’den küçük olduğu için, ABC üçgeni aynı zamanda dar açılı bir üçgendir.