KONU 37 - KARE VE DİKDÖRTGENİN ALANI

BÖLÜM 3 - ALAN HESAPLAMA


Bir şekil, kare veya dikdörtgenlerin birleşmesinden oluşuyorsa, bu şeklin alanını bulabilmek için,

  • Şekli kare ve/veya dikdörtgenlere (bileşenlerine) ayırırız.
  • Tüm bileşenlerin alanlarını ayrı ayrı buluruz.
  • Bulduğumuz alanları toplarız.

Toplama İşlemi

Yukarıdaki şeklin alanını bulalım.

 

Önce bu şekli, kare ve dikdörtgenlere ayıralım.

Toplama İşlemi

Eğer şekli yukarıda olduğu gibi iki parçaya ayıracak olursak karşımıza iki şekil çıkar.

  • kenar uzunlukları 3 m ve 10 m olan bir dikdörtgen ve
  • bir kenarı 4 m olan bir kare

Dikdörtgenin alanı,

A1 = 3 m x 10 m = 30 m2

ve karenin alanı,

A2 = 4 m x 4 m = 16 m2

olduğu için, toplam alan

A = A1 + A2 = 30 m2 + 16 m2 = 46 m2

çıkar.

 

Aynı şekli farklı bir biçimde de parçalara ayırabiliriz.

Toplama İşlemi

Örneğin, bu şekli yukarıdaki gibi iki kare ve bir dikdörtgene ayırabiliriz. Bu parçaların alanları,

A1 = 3 m x 3 m = 9 m2,

A2 = 7 m x 4 m = 28 m2 ve

A3 = 3 m x 3 m = 9 m2

olduğundan, toplam alan yine

A = A1 + A2 + A3 = 9 m2 + 28 m2 + 9 m2 = 46 m2

çıkar.

Verilen şekli nasıl parçalarsak parçalayalım, sonuç her zaman aynı çıkacaktır.

Alıştırmalar-3

Aşağıda verilen şekillerin alanlarını bulalım.

Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi

Alanı verilen bir şekli referans alarak, noktalı veya kareli kâğıt üzerine çizilen başka bir şeklin alanını, bulabiliriz. Bunu yapabilmek için,

  • Önce, alanı verilen şekli kullanarak, birim karenin (kenar uzunluğu 1 birim olan karenin) kaç cm2 veya kaç m2 olduğunu buluruz.
  • Daha sonra, alanı istenilen karenin kaç birim kareden oluştuğunu sayarız.
  • Son olarak, bulduğumuz birim kare sayısı ile birim karenin alanını çarparız.

Toplama İşlemi

Yukarıda verilen mavi şeklin alanını bulalım.

 

Kırmızı şekil 2 birim kareden oluşmaktadır ve alanı 8 cm2’dir. Buna göre, 1 birim karenin alanı 8 cm2/2 = 4 cm2 olmalıdır.

Mavi şeklin içerisindeki birim kareleri sayarsak, bu şeklin 10 birim kareden oluştuğunu görürüz.

Son olarak, birim karenin alanı ile mavi şekildeki birim kare sayısını çarparsak, mavi şeklin alanının

10 x 4 cm2 = 40 cm2

olduğunu buluruz.

Alıştırmalar-4

Mavi şekillerin alanlarını, kırmızı şekilleri referans alarak bulalım.

Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi