KONU 37 - KARE VE DİKDÖRTGENİN ALANI

BÖLÜM 1 - DİKDÖRTGENİN ALANI


1 birim kare

Bir kenarı 1 birim olan bir karenin alanı 1 birim2 (“bir birimkare”) olarak tanımlanır.

1 santimetre kare
1 metre kare

Alanın birimi, kenar uzunluklarının birimine göre değişir.

  • Bir kenarı 1 cm olan bir karenin alanı 1 cm2 (“bir santimetrekare”) ve
  • Bir kenarı 1 m olan bir karenin alanı 1 m2 (“bir metrekare”)’dir.

Alan, genellikle, A ile gösterilir.

 

DİKDÖRTGENİN ALANI

Bir dikdörtgenin alanını bulabilmek için, kısa ve uzun kenar uzunluklarını çarparız.

Dikdörtgenin alan formülü

Eğer dikdörtgenin kısa kenar uzunluğuna “a” ve uzun kenar uzunluğuna “b” dersek, alanını

A = a x b

formülünü kullanarak bulabiliriz.

Dikdörtgenin alan formülü-Kenar uzunlukları

Farklı bir gösterimle, yukarıdaki dikdörtgenin alanını,

A = |KL| x |LM|

şeklinde de ifade edebiliriz.

Bir dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan, aynı alanı

  • |KL| x |KN|,
  • |NM| x |LM| veya
  • |NM| x |KN|

çarpımlarıyla da bulabiliriz.

Kısa kenarı 3 cm ve uzun kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

 

Formülde a = 3 cm ve b = 5 cm değerlerini yazarsak, alanın

A = 3 cm x 5 cm = 15 cm2

olduğunu buluruz.

Kenar uzunluklarının birimleri cm olduğundan, bulduğumuz alanın biriminin cm2 olduğuna dikkat edelim.

Dikdörtgenin alanı-Örnek

Yukarıda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki arazinin alanını hesaplayalım.

 

A = |KN| x |KL| = 5 m x 10 m = 50 m2

Arazinin kenar uzunlukları metre cinsinden verildiğinden, sonuç m2 cinsinden olmalıdır.

Kenar uzunlukları farklı birimlerde verilirse, çarpma yapmadan önce, bu birimlerden birini diğerine dönüştürmemiz gerekir.

Bir kenarı 20 cm ve diğer kenarı 0,3 m olan bir kartonun alanını bulalım.

 

Kenar uzunluklarından biri santimetre, diğeri ise metre cinsinden verilmiştir. Kenar uzunluklarını çarpmadan önce ya 20 cm’yi metreye veya 0,3 m’yi santimetreye çevirmeliyiz.

Ondalık gösterimleri çarpmayı henüz öğrenmediğimiz için 0,3 metreyi santimetreye çevireceğiz.

0,3 m = 30 cm

olduğundan,

A = 20 cm x 30 cm = 600 cm2

çıkar.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını bulalım.

Dikdörtgenin alanı - alıştırma 1
Dikdörtgenin alanı - alıştırmalar
Dikdörtgenin alanı - örnek
Dikdörtgenin alanı - soru
Dikdörtgenin alanı - örnekler
 

A = a x b formülü nereden geliyor?

Kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin alanının 1 birim2 olduğunu öğrenmiştik. Bu kareye, birim kare ismi verilir.

Dikdödrtgenin alan formülü nereden geliyor

Şimdi, a ve b’nin birer tam sayı olduğunu kabul edip, kenar uzunlukları a ve b birim olan bir dikdörtgeni, birim karelere bölelim.

Dikdörtgeni karelere bölme

b tam sayısı, b tane 1’in toplamı olduğu için, bölünmüş dikdörtgenin bir satırında b tane kare dizili olmalıdır. a tam sayısı ise, a tane 1’in toplamıdır. Bu nedenle, bölünmüş dikdörtgende a tane satır olmalıdır.

Dikdörtgende a tane satır ve her satırda b tane kare olduğundan, dikdörtgenin içerisinde toplam

a x b

tane birim kare vardır.

Bir birim karenin alanı 1 birim2 olduğundan, dikdörtgenin alanı,

1 birim2 x a x b = a x b birim2

olarak bulunur.

Dikdörtgeni 12 parçaya bölme

Kısa kenarı 3 m ve uzun kenarı 4 m olan bir dikdörtgeni, bir kenarı 1 m olan karelere bölelim.

 

Dikdörtgenin içinde 3 satır ve her satırda 4 kare bulunduğundan, toplamda 4 x 3 = 12 kare vardır.

Bir karenin alanı 1 m2 olduğundan, toplam alan 12 m2 çıkar.