KONU 37 - KARE VE DİKDÖRTGENİN ALANI

BÖLÜM 1 - DİKDÖRTGENİN ALANI


Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi

Bir kenarı 1 birim olan bir karenin alanı 1 birim2 (“bir birimkare”) olarak tanımlanır.

Alanın birimi, kenar uzunluklarının birimine göre değişir.

  • Bir kenarı 1 cm olan bir karenin alanı 1 cm2 (“bir santimetrekare”) ve
  • Bir kenarı 1 m olan bir karenin alanı 1 m2 (“bir metrekare”)’dir.

Alan, genellikle, A ile gösterilir.

 

DİKDÖRTGENİN ALANI

Bir dikdörtgenin alanını bulabilmek için, kısa ve uzun kenar uzunluklarını çarparız.

Toplama İşlemi

Eğer dikdörtgenin kısa kenar uzunluğuna “a” ve uzun kenar uzunluğuna “b” dersek, alanını

A = a x b

formülünü kullanarak bulabiliriz.

Toplama İşlemi

Farklı bir gösterimle, yukarıdaki dikdörtgenin alanını,

A = |KN| x |NM|

şeklinde de ifade edebiliriz.

Bir dikdörtgende karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan, aynı alanı

  • |KN| x |KL|,
  • |LM| x |NM| veya
  • |LM| x |KL|

çarpımlarıyla da bulabiliriz.

Kısa kenarı 3 cm ve uzun kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

 

Formülde a = 3 cm ve b = 5 cm değerlerini yazarsak, alanın

A = 3 cm x 5 cm = 15 cm2

olduğunu buluruz.

Kenar uzunluklarının birimleri cm olduğundan, bulduğumuz alanın biriminin cm2 olduğuna dikkat edelim.

Toplama İşlemi

Yukarıda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki arazinin alanını hesaplayalım.

 

A = |KN| x |KL| = 5 m x 10 m = 50 m2

Arazinin kenar uzunlukları metre cinsinden verildiğinden, sonuç m2 cinsinden olmalıdır.

Kenar uzunlukları farklı birimlerde verilirse, çarpma yapmadan önce, bu birimlerden birini diğerine dönüştürmemiz gerekir.

Bir kenarı 20 cm ve diğer kenarı 0,3 m olan bir kartonun alanını bulalım.

 

Kenar uzunluklarından biri santimetre, diğeri ise metre cinsinden verilmiştir. Kenar uzunluklarını çarpmadan önce ya 20 cm’yi metreye veya 0,3 m’yi santimetreye çevirmeliyiz.

Ondalıklı sayıları çarpmayı henüz öğrenmediğimiz için 0,3 metreyi santimetreye çevireceğiz.

0,3 m = 30 cm

olduğundan,

A = 20 cm x 30 cm = 600 cm2

çıkar.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanlarını bulalım.

Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
 

A = a x b formülü nereden geliyor?

Kenar uzunluğu 1 birim olan bir karenin alanının 1 birim2 olduğunu öğrenmiştik. Bu kareye, birim kare ismi verilir.

Toplama İşlemi

Şimdi, a ve b’nin birer tam sayı olduğunu kabul edip, kenar uzunlukları a ve b birim olan bir dikdörtgeni, birim karelere bölelim.

Toplama İşlemi

b tam sayısı, b tane 1’in toplamı olduğu için, bölünmüş dikdörtgenin bir satırında b tane kare dizili olmalıdır. a tam sayısı ise, a tane 1’in toplamıdır. Bu nedenle, bölünmüş dikdörtgende a tane satır olmalıdır.

Dikdörtgende a tane satır ve her satırda b tane kare olduğundan, dikdörtgenin içerisinde toplam

a x b

tane birim kare vardır.

Bir birim karenin alanı 1 birim2 olduğundan, dikdörtgenin alanı,

1 birim2 x a x b = a x b birim2

olarak bulunur.

Toplama İşlemi

Kısa kenarı 3 m ve uzun kenarı 4 m olan bir dikdörtgeni, bir kenarı 1 m olan karelere bölelim.

 

Dikdörtgenin içinde 3 satır ve her satırda 4 kare bulunduğundan, toplamda 4 x 3 =12 kare vardır.

Bir karenin alanı 1 m2 olduğundan, toplam alan 12 m2 çıkar.