KONU 37 - KARE VE DİKDÖRTGENİN ALANI

BÖLÜM 5 - EŞİT ALANLI DİKDÖRTGENLER


Kısa kenarı “a” ve uzun kenarı “b” olan bir dikdörtgenin alanının,

A = a x b

olduğunu öğrenmiştik.

Bir dikdörtgenin alanını bildiğimizi ama kenar uzunluklarını bilmediğimizi varsayalım. Kenar uzunlukları, birbiri ile çarpıldığında alanı veren herhangi iki sayı olabilir.

Kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenin alanı 12 m2’dir. Bu bilgiyi kullanarak dikdörtgenin kısa ve uzun kenarlarının kaç metre olabileceğini bulalım.

 

Kısa ve uzun kenar uzunluklarını bulabilmek için, çarpımı 12 olan tam sayıları bulmamız gerekir. Bu sayılar

1 x 12 = 12

2 x 6 = 12 ve

3 x 4 = 12’dir.

Buna göre, kısa kenar 1 m, 2 m veya 3 m olabilir.

  • Kısa kenar 1 m olduğunda, uzun kenar 12 m olur.
  • Kısa kenar 2 m olduğunda, uzun kenar 6 m olur.
  • Kısa kenar 3 m olduğunda, uzun kenar 4 m olur.

Alanı 12 m2 olan bu dikdörtgenleri çizelim.

Eşit alanlı dikdörtgenler

Yukarıdaki örnekte bulduğumuz dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayalım.

  • a = 1 m ve b = 12 m

    Ç = 2 x 1 m + 2 x 12 m = 26 m

  • a = 2 m ve b = 6 m

    Ç = 2 x 2 m + 2 x 6 m = 16 m

  • a = 3 m ve b = 4 m

    Ç = 2 x 3 m + 2 x 4 m = 14 m

Kenar uzunlukları arasındaki fark ne kadar fazlaysa, çevre uzunluğunun da o kadar büyük olduğunu görüyoruz. Bu kural sadece örnekteki dikdörtgen için değil, alanı verilen tüm dikdörtgenler için doğrudur.

Çevresi en kısa dikdörtgeni bulabilmek için, çarpımı alana eşit olan sayılardan birbirine en yakın olanları bulmamız gerekir.

Kenar uzunlukları arasındaki en büyük fark, bu uzunluklardan birinin 1'e eşit olduğu zaman görülür. Fark arttıkça çevre de büyüdüğünden, en uzun çevreye sahip dikdörtgenin kısa kenarı 1 birim olmalıdır.

Alıştırmalar-6

Kenar uzunlukları tam sayı olan ve alanları verilen aşağıdaki dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulalım. Daha sonra, olası en büyük ve en küçük çevre uzunluklarını hesaplayalım.

A = 24 m2

A = 16 cm2

A = 6 m2

A = 18 cm2