KONU 29 - TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

BÖLÜM 2 - DOĞRULARIN BİRBİRLERİNE GÖRE KONUMLARI


İki doğrunun birbirlerine göre konumlarını belirlerken, üzerilerindeki noktaların ne kadarının ortak olduğuna bakarız. Ortak veya kesişen nokta sayısına göre, konumları üç farklı şekilde tanımlayabiliriz.

 

A) ÇAKIŞAN DOĞRULAR

İki doğrunun tüm noktaları kesişiyorsa, bu doğrular çakışan doğrulardır. İki doğrunun çakışıp çakışmadığını test ederken, doğruların her iki yönde sonsuza kadar uzandığını aklımızdan çıkarmamalıyız.

Çakışan doğrular

d ve e doğruları çakışmaktadır.

Çakışan doğrular

Yukarıdaki doğrular çakışmıyor gibi görünse de, bu doğruları her iki yönde de uzatırsak, tüm noktaların kesiştiğini yani bu doğruların çakışan doğrular olduğunu görebiliriz.

 

B) KESİŞEN DOĞRULAR

İki doğru yalnız bir noktada kesişiyorsa (yalnız bir noktaları ortaksa), bu doğrulara kesişen doğrular ismini veririz.

Kesişen doğrular

Yukarıdaki AB ve CD doğruları yalnız bir noktada kesiştiği için, kesişen doğrulardır.

İki doğrunun kesişen doğru olup olmadığını anlamak için, bu doğruların her iki yönde sonsuza kadar uzandığını düşünmemiz gerekir.

Kesişen doğrular
Kesişen doğrular

Soldaki şekle baktığımızda doğrular kesişmiyor gibi görünse de, uzantılarını çizdiğimizde kesiştiklerini görürüz.

İki doğrunun kesişip kesişmediğini anlamak için, bu doğrular arasına bir kaç tane dik veya bir kaç tane yatay çizgi çizebiliriz. Eğer doğruların arasında kalan çizgilerin uzunlukları değişiyorsa, bu doğrular bir yöne doğru birbirlerine yaklaşırlar. Yeterince uzatıldığında da kesişirler. Eğer çizgilerin uzunluğu sabit kalıyorsa, bu doğruları ne kadar uzatırsak uzatalım, birbirine yaklaşmadıkları için kesişmezler.

Paralel olmayan doğrular

Yukarıdaki doğrular sola doğru gittikçe birbirine yaklaşmaktadırlar. Yeterince sola devam ettirildiğinde kesişeceklerdir. Bu nedenle, AB ve CD kesişen doğrulardır.

Paralel doğrular

Yukarıdaki doğruların arasındaki uzaklık değişmemektedir. Hangi doğrultuda gidersek gidelim AB ve CD doğruları kesişmezler.

Alıştırmalar-3

Hangi doğruların, kesiştiklerini bulalım.

Kesişen Doğrular Alıştırmaları
 

Kesişen doğrular:

..AB ve CD..    ...................    ...................    ...................    ...................

...................     ...................    ...................    ...................    ...................

 

C) PARALEL DOĞRULAR

Hiç bir noktada kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir.

Paralel doğrular Örnekler

AB ve CD doğruları birbirine paraleldir. Aynı zamanda EF ve GH doğruları da birbirine paraleldir.

AB doğrusu EF’ye veya GH’ye paralel değildir. Benzer şekilde, CD doğrusu da EF veya GH’ye paralel değildir.

İki doğru birbirine paralelse, bu doğruların isimlerinin arasına // sembolü koyarak paralel olduklarını gösterebiliriz.

Örneğin, önceki örnekte AB ve CD doğrularının paralel olduklarını, AB // CD ile gösterebiliriz.

Kesişen doğrularda yaptığımız gibi, verilen iki doğru arasına bir kaç yatay veya bir kaç dik çizgi çekerek bu doğruların paralel olup olmadığını anlayabiliriz. Eğer doğruların arasında kalan çizgilerin uzunlukları değişmiyorsa, doğrular birbirine paraleldir.

Paralel doğrular Örnekler

AB ve CD doğruları arasındaki mesafe sabit kaldığı için bu doğruların paralel olduklarını söyleyebiliriz.

Alıştırmalar-4

Hangi doğruların paralel olduklarını bulalım.

Paralel doğrular Alıştırmalar
 

Paralel doğrular:

...AB // CD...    ...................    ...................    ...................    ...................