KONU 3 - DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA

BÖLÜM 2 - ALT ALTA TOPLAMA NASIL YAPILIR?


Alt alta toplama yaparken sayıların nasıl yazılması gerektiğini öğrendiğimize göre, bu işlemin nasıl yapıldığına geçebiliriz.

12 543 ile 57 214 sayılarını toplayalım.

Toplama İşlemi İlk olarak bu sayıları alt alta toplam halinde yazalım.
Toplama İşlemi

Birler Basamağı

Toplama işlemine birler basamağı ile başlamalıyız.

Üstteki sayının birler basamağında 3 ve alttaki sayının birler basamağında 4 sayısını görüyoruz. Bu iki sayıyı topladığımızda sonuç 3 + 4 = 7 olduğu için, toplamın birler basamağına 7 yazıyoruz.

Toplama İşlemi

Onlar Basamağı

Şimdi bu sayıların onlar basamaklarını toplamalıyız.

Üstteki sayının onlar basamağında 4 ve alttaki sayının onlar basamağında 1 görüyoruz. Bu iki sayıyı topladığımızda sonuç 4 + 1 = 5 olduğundan, toplamın onlar basamağına 5 yazıyoruz.

Toplama İşlemi

Yüzler Basamağı

Yüzler basamağına bakarsak, üstteki sayıda 5 ve alttaki sayıda 2 rakamlarını görüyoruz. Toplamları 5 + 2 = 7 olduğundan, toplamın yüzler basamağına 7 yazıyoruz.

Toplama İşlemi

Binler Basamağı

Üstteki sayının binler basamağındaki 2 ile alttaki sayının binler basamağındaki 7 rakamını topladığımızda 2 + 7 = 9 buluyoruz. Bu sonucu toplamın binler basamağına yazıyoruz.

Toplama İşlemi

On Binler Basamağı

On binler basamağında ise, 1 ile 5 rakamlarını görüyoruz. Bu rakamları topladığımızda sonuç 1 + 5 = 6 yapıyor. 6’yı toplamın on binler basamağına yazıp daha fazla basamağımız olmadığı için toplama işlemini sonlandırıyoruz.

Yukarıdaki toplama işleminin sonucunun 69 757 olduğunu buluyoruz.

ELDE

Yukarıdaki örnekte tüm basamaklar için, yaptığımız toplama işlemlerinin sonucu 9 veya daha küçük (tek basamaklı) bir sayı çıktı. Farklı sayılar için bu sonuç 9’dan büyük de (iki basamaklı) olabilir. Bu durumda, sırayla aşağıdaki adımları takip ederiz.

  • Bulduğumuz sonucun birler basamağını, toplamın ilgili basamağına yazarız.
  • Sonucun onlar basamağına ELDE ismi verilir. ELDE’yi bir üst basamakla aynı hizaya gelecek şekilde en üste yazarız.
  • Bir üst basamaktaki rakamları toplarken, ELDE’yi de bulduğumuz sonuca ekleriz.

Aşağıdaki örneği inceleyelim.

17 839 ile 22 724 sayılarını toplayalım.

Toplama İşlemi Verilen sayıları alt alta yazalım.
Toplama İşlemi

Birler Basamağı

Birler basamağındaki rakamları toplayalım: 9 + 4 = 13

Sonucun birler basamağını (3’ü) toplamın birler basamağına yazalım.

Sonucun onlar basamağını (1’i) bir üst basamağa ELDE olarak yazalım.

Toplama İşlemi

Onlar Basamağı

Onlar basamağındaki rakamları toplayalım: 3 + 2 = 5

ELDE’yi sonuca ekleyelim: 5 + 1 = 6

Sonuç tek basamaklı olduğundan bu toplamın ELDE’si yok.

6’yı toplamın onlar basamağına yazalım.

Toplama İşlemi

Yüzler Basamağı

Yüzler basamağındaki sayıları toplayalım: 8 + 7 = 15

Sonucun birler basamağını (5’i) alta yazalım.

Sonucun onlar basamağını (1’i) bir üst basamağa ELDE olarak yazalım.

Toplama İşlemi

Binler Basamağı

Binler basamağındaki rakamları toplayalım: 7 + 2 = 9

ELDE’yi sonuca ekleyelim: 9 + 1 =10. Yeni sonuç da iki basamaklı.

Sonucun birler basamağını (0’ı) alta yazalım.

Sonucun onlar basamağını (1’i) bir üst basamağa ELDE olarak yazalım.

Toplama İşlemi

On Binler Basamağı

On binler basamağındaki rakamları toplayalım: 1 + 2 = 3

ELDE’yi sonuca ekleyelim: 3 + 1 = 4

Yeni sonucumuzu alta yazalım.

Böylece, 17 839 ile 22 724 sayılarını topladığımızda 40 563 sonucunu buluyoruz.

Eğer en soldaki basamakları toplarken 9’dan büyük bir sayı bulursak, bulduğumuz sayının onlar basamağını ELDE olarak atabileceğimiz bir basamak olmadığı için, bu basamağı sonucun en soluna yazarız.

87 018 ile 53 297 sayılarını toplayalım.

Toplama İşlemi Verilen sayıları alt alta yazalım.
Toplama İşlemi

Birler Basamağı

7 + 8 = 15

5’i alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Onlar Basamağı

1 + 9 = 10

10 + 1(ELDE) = 11

1’i alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Yüzler Basamağı

0 + 2 = 2

2 + 1(ELDE) = 3

3’ü alta yazalım.

Toplama İşlemi

Binler Basamağı

7 + 3 = 10

0’ı alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

On Binler Basamağı

8 + 5 = 13

13 + 1(ELDE) = 14

4’ü alta yazalım.

1’i 4’ün soluna (yüz binler basamağına) yazalım.

Bu örnekte toplanan sayılar beş basamaklı olduğu halde sonucun (140 315) altı basamaklı çıktığına dikkat edelim.

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.

Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi

FARKLI BASAMAK SAYILARI

Yukarıdaki tüm örneklerde, topladığımız sayıların basamak sayıları eşitti. Farklı sayıda basamağa sahip sayıları toplarken, daha az basamağı olan sayının başında sıfırlar varmış gibi düşünüp, toplamayı yukarıda uyguladığımız kurallara göre yapabiliriz.

28 789 ile 193 sayılarını toplayalım.

Toplama İşlemi Verilen sayıları sağa hizalayarak alt alta yazalım.
Toplama İşlemi

Birler Basamağı

9 + 3 = 12

2’yi alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Onlar Basamağı

8 + 9 = 17

17 + 1(ELDE) = 18

8’i alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Yüzler Basamağı

7 + 1 = 8

8 + 1(ELDE) = 9

9’u alta yazalım.

Toplama İşlemi

Binler Basamağı

Sadece üstteki sayının binler basamağı (8) var. Bir önceki basamaktan ELDE olmadığı için, 8’i direk olarak toplamın binler basamağına yazabiliriz.

Toplama İşlemi

On Binler Basamağı

ELDE olmadığı için 2’yi direk toplamın on binler basamağına yazabiliriz.

99 985 ile 36 sayılarını toplayalım.

Toplama İşlemi Verilen sayıları sağa hizalayarak alt alta yazalım.
Toplama İşlemi

Birler Basamağı

5 + 6 = 11

1’i alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Onlar Basamağı

8 + 3 = 11

11 + 1(ELDE) = 12

2’yi alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Yüzler Basamağı

9 + 1(ELDE) = 10

0’ı alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

Binler Basamağı

9 + 1(ELDE) = 10

0’ı alta yazalım.

ELDE var 1.

Toplama İşlemi

On Binler Basamağı

9 + 1(ELDE) = 10

0’ı alta yazalım.

1’i toplamın en soluna yazalım.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım.

Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi
Toplama İşlemi