2016-2017 TEOG 1. DÖNEM (MAZERET) MATEMATİK

120'nin bölen listesi aşağıdaki gibidir.

Yukarıdaki bölen listesine göre 120'nin asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Asal çarpanların toplamı ise 2 + 3 + 5 = 10'dur.

CEVAP: D

Yol 1:

12'ye ve 18'e bölündüğünde 5 kalanını veren bir sayıdan 5 çıkarırsak, bulduğumuz sonuç hem 12'nin hem de 18'in tam katı olur. 12 ve 18'in tam katlarının tümü EKOK(12, 18)'in tam katıdır.

EKOK(12, 18) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36'dır ve 36'nın tam katları 36, 72, 108, 144, ...'tür.

36'nın tam katlarına 5 ekleyerek 12 ve 18'e bölündüğünde 5 kalanını veren sayılar elde edebiliriz. Bu sayılar 41, 77, 113, 149, ...'dur. Sorudaki şartlara uyan en küçük 3 basamaklı sayı 113'tür.

Yol 2:

En küçük sayıdan başlayarak, verilen seçenekleri 12 ve 18'e bölüp, kalanın 5'e eşit olup olmadığına bakabiliriz.

A) 103, 12'ye bölündüğünde kalan 7 olur. Bu seçeneği eleyebiliriz.

B) 113, hem 12'ye hem de 18'e bölündüğünde kalan 5 olur.

Diğer seçeneklerdeki sayılar daha büyük olduğu için bu sayıları denememiz gerekmez.

CEVAP: B

• a sayısı, 72 ile 45'in,
• b sayısı, 45 ile 60'ın ve
• c sayısı, 60 ile 72'nin

EBOB'udur.

Yukarıdaki ortak bölen listelerine göre

• a = EBOB(72, 45) = 3 . 3 = 9,
• b = EBOB(45, 60) = 3 . 5 = 15 ve
• c = EBOB(60, 72) = 2 . 2 . 3 = 12'dir.

Bu üç sayının toplamı 9 + 15 + 12 = 36'dır.

CEVAP: C

2^x . 5^y ifadesi A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halidir. Buna göre A'nın asal çarpanları 2 ve 5'tir. Bu sayı, 2 ve 5 dışındaki asal sayılardan hiçbirine tam bölünmez. 3'e kalansız bölündüğü için D seçeneğindeki 60, bu sayıya eşit olamaz.

Bölen listesi kullanarak da doğru cevabın D seçeneği olduğunu görebiliriz.

A)

B)

C)

D)

Yukarıdaki bölen listelerine göre

• 20'nin asal çarpanlarına ayrılmış hali: 2² . 5
• 40'ın asal çarpanlarına ayrılmış hali: 2³ . 5
• 50'nin asal çarpanlarına ayrılmış hali: 2 . 5²
• 60'ın asal çarpanlarına ayrılmış hali: 2² . 3 . 5

2^x . 5^y formuna uymayan tek seçenek D'dir.

CEVAP: D

3a, iki basamaklı bir sayı ise, bu sayı 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 veya 39 olabilir.

3a ile 6 sayıları aralarında asal olduğuna göre bu sayıların ortak asal çarpanları yoktur. 6'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. Buna göre, 3a'nın alabileceği değerlerden 2 veya 3'e bölünenleri eleyebiliriz.

• 30, 32, 34, 36 ve 38 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Bu sayıları eleyebiliriz.
• Geriye kalan sayılardan 33 ve 39, 3'e kalansız bölündüğü için bu sayıları da eleyebiliriz.

3a'nın alabileceği diğer değerler 31, 35 ve 37'dir. Dolayısıyla, a sayısı 1, 5 veya 7 olabilir. Bu sayıların toplamı 1 + 5 + 7 = 13'tür.

CEVAP: C

• 5 × 10¹ = 50
• 7 × 10^–1 = 0,7
• 8 × 10^–2 = 0,08

Bu sayıları topladığımızda çözümlemesi verilen sayının 50,78 olduğunu görebiliriz. Buna göre boşluklara sırasıyla 0 ve 8 rakamlarını koymamız gerekir.

CEVAP: A

Yüzler basamağı 2 olan üç basamaklı tam kare sayılar

• 15² = 225,
• 16² = 256 ve
• 17² = 289'dur.

CEVAP: B

• Paylardaki üslü ifadelerin çarpımı 10⁴ . 10^–5 = 10^{4 – 5} = 10^–1'dir.
• Paydalardaki üslü ifadelerin çarpımı ise 10⁵ . 10^–4 = 10^{5 – 4} = 10¹'dir.

Bu sonuçları pay ve paydaya yazdığımızda ... kesrini elde ederiz.

Paydaki 10^–1'i paydaya 10¹ olarak atarsak,

sonucunu elde ederiz.

CEVAP: A

Bilimsel gösterimde virgülün solunda 0'dan farklı bir rakam olmalıdır. Bu nedenle istenilen gösterimin katsayısı 3,25'tir. Bu katsayıyı elde edebilmek için virgülü 2 basamak sola kaydırmamız gerekir. Virgülün 2 basamak sola kayması, 10'un kuvvetinin 2 artması anlamına gelir. Bu nedenle verilen sayının bilimsel gösterimi 3,25 × 10^–4'tür.

CEVAP: B

27 = 3³ olduğu için 27³ = (3³)³ = 3^{3 . 3} = 3⁹'dur.

3²⁷'yi 3⁹'a bölerek istenilen sonucu elde edebiliriz.

......

CEVAP: C

Terazinin dengelenebilmesi için küfelerdeki kütlelerin eşit olması gerekir. Bunu sağlayabilmek için sağ kefeye 273 – 17 = 256 gramlık bir kütle daha konulmalıdır.

256'yı asal çarpanlarına ayırarak bu sayının 2⁸'e eşit olduğunu görebiliriz. Seçeneklerdeki 4⁴ sayısı da 2⁸'e eşit olduğundan doğru cevap A'dır.

4⁴ = (2²)⁴ = 2^{2 ×4} = 2⁸

CEVAP: A

0,0083 ile 0,0083 × 10⁰ sayıları eşittir. Gösterimde 10'un kuvvetini –1 yapabilmek için virgülü bir basamak sağa kaydırmamız gerekir. Bu kuralı kullandığımızda katsayının 0,083 olduğunu ve D seçeneğinin yanlış olduğunu görebiliriz. D seçeneğindeki sayının 0,0083'e eşit olabilmesi için 10'un kuvvetinin –2 olması gerekir.

CEVAP: D

8 ile 9 arasındaki kareköklü ifadelerde, karekök içerisindeki sayı 8² = 64 ile 9² = 81 arasındadır. A, B ve C seçeneğindeki sayılar bu özelliğe uymaktadır.

Böyle bir ifadenin 9'a daha yakın olabilmesi için karekök içerisindeki sayının 81'e 64'ten daha yakın olması gerekir. 65 ve 72 sayıları 64'e daha yakındır. 80 ise 81'e daha yakındır. Bu nedenle cevap C'dir.

CEVAP: C

Kareli kağıtta iki nokta arasındaki uzaklığın 1 birim olduğunu kabul edersek, boyalı şeklin çevresi 16 birim olur. 1 birim, 2^–3 metreye eşit olduğu için 16 birim, metre cinsinden 16 . 2^–3 çarpımına eşittir. 16 sayısını 2⁴ şeklinde yazarak, çevrenin 2 m olduğunu görebiliriz.

2⁴ . 2^–3 = 2^{4 – 3} = 2¹ = 2

CEVAP: B

EFGH karesinin alanı, ABCD karesinin alanı ile boyalı alanın arasındaki farka eşittir. Bu alan 225 – 81 = 144 cm²'dir. Buna göre EFGH karesinin bir kenar uzunluğu ... cm'dir.

CEVAP: B

............

CEVAP: A

300'ü çarpanlarına ayırdığımızda, 300 = 2² . 3 . 5² eşitliğini elde ederiz. Ayrıca, ...eşitliğini kullanarak ...'ün a² . b . c² şeklinde yazılabildiğini görebiliriz.

... ... ... ...

CEVAP: D

48 = 2⁴.3 olduğundan ......'tür.

Bu sayının yaklaşık değerini bulabilmek için 1,7'yi 4'le çarpmamız gerekir.

4 × 1,7 = 6,8

CEVAP: B

.........

CEVAP: C

Karekök içindeki tüm tam kare çarpanları kök dışına çıkardığımızda, ...... ifadesini elde ederiz.

B seçeneğindeki kareköklü sayı ...'dir.

Bu iki sayının çarpımı bir doğal sayıya eşittir.

.........

CEVAP: B