8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 20-KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 1-TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKÜ


 
 

Bu bölümde tam kare sayıları karekök dışına nasıl çıkaracağımızı öğreniyoruz. Tam kare olmayan tam sayıları karekök dışına çıkarmayı ise bir sonraki bölümde görüyoruz.

Tam kare sayıları hatırlamak için aşağıdaki hatırlatma notuna bakabilirsiniz veya daha detaylı bilgi için Tam Kare Sayılar konusunu da okuyabilirsiniz.

 

Karekök içerisindeki tam kare sayılar, karekök dışına tam sayı olarak çıkar.

... bir pozitif tam sayı ise, ... bir tam karedir. ..., karekök dışına ... olarak çıkar.

Tam Kare Sayının Karekökü

  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
 
 

Aşağıdaki sayıları karekök dışına çıkaralım.

a) .......      b) .......      c) .......      d) .......

CEVAPLAR

 
 

Çarpanlarına ayrılmış bir tam kare sayının karekökünü bulabilmek için tüm çarpanların kuvvetlerini ikiye böleriz.

... sayısının karekökünü alalım.

 

Çarpanların kuvvetleri sırasıyla 8, 12 ve 64'tür. Bu sayının karekökünü alabilmek için tüm kuvvetleri 2'ye böleriz. Bu işlemi yaptığımızda 5'in, 7'nin ve 11'in kuvvetleri sırasıyla 4, 6 ve 32 olur.

Dolayısıyla, verilen sayının karekökü ... çıkar.

... ...
 

Sağlama:

Bu işlemin sağlamasını yapmak için bulduğumuz sayıyı kendisi ile çarpabiliriz. Çarpım sonucunda, soruda verilen sayıyı bulabiliyorsak, sonuç doğrudur.

... ... ... ...

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

Aşağıdaki sayıları karekök dışına çıkaralım.

a) .......      b) .......      c) .......      d) ... ....

CEVAPLAR

Yukarıda tam kare sayıları karekök dışına nasıl çıkarabileceğimizi öğrendik. Tam kare olmayan sayılar için bu işlemi nasıl yapabildiğimiz sonraki bölümlerde görüyoruz.


HATIRLATMA-TAM KARE SAYILAR

Karekök içerisindeki bir sayının tam kare olup olmadığını, asal çarpanlarına ayırarak anlayabiliriz. Bir tam sayı asal çarpanlarına ayrıldığında,

  • tüm asal çarpanların kuvvetleri çift sayı ise, bu sayı bir tam kare sayıdır.
  • en az bir asal çarpanının kuvveti tek sayı ise, tam kare değildir.
  • ... ifadesindeki tüm kuvvetleri (4 ve 2) çifttir. 144 bir tam karedir.
  • ...'teki tüm kuvvetler (8, 12 ve 64) çift olduğu için bu sayı da tam karedir.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 6,      b) 9,       c) 10,       d) 11

 

Alıştırmalar-2

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...