KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-4 KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA


a) Tam Kare Sayılar

Karekök içerisindeki bir tam kare sayıyı, karekök dışına tamsayı olarak çıkarırız.

Örneğin, ...

Karekök içerisindeki bir sayının tam kare olup olmadığını, asal çarpanlarına ayırarak anlayabiliriz. Bir tam sayı çarpanlarına ayrıldığında,

  • tüm çarpanların kuvvetleri çift sayı ise, bu sayı bir tam kare sayıdır.
  • en az bir çarpanının kuvveti tek sayı ise, tam kare değildir.

... tam kare sayısındaki tüm kuvvetler (2 ve 2) çift sayıdır.

... tam kare sayısındaki tüm kuvvetler (4 ve 2) çift sayıdır.

 

... sayısındaki tüm kuvvetler (8, 12 ve 64) çift sayı olduğu için bu sayı bir tam kare sayıdır.

Çarpanlarına ayrılmış bir tam kare sayının karekökünü bulmak için tüm çarpanların kuvvetlerini ikiye böleriz.

... sayısının karekökü ...’dir.

a) Tam Kare Olmayan Sayılar

Karekök içerisindeki sayı tam kare değilse, bu sayının tamamını karekök dışına bir tam sayı olarak çıkaramayız. Yalnız, bazı sayıların çarpanlarının bir kısmı karekök dışına alınabilir.

Örneğin, 20’yi çarpanlarına ayırırsak,

...

buluruz. Eşitliğin her iki tarafını da kök içerisine aldığımızda

...

buluruz. Kök içerisindeki ... bir tam kare olduğu için, kökün dışına 2 olarak çıkar. 5 ise, herhangi bir tam sayının karesi olmadığı için kök içerisinde kalır.

...

Örnek: ... sayısını çarpanlarına ayırırsak,

...

5'in kök dışına çıkarılabildiğini görebiliriz.

Örnek: ... sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali,

... olduğu için, bu ifade

...

şeklinde yazılabilir.

 

Köklü sayının çarpanlara ayrılmış biçiminde, çarpanların kuvvetleri 2’den yüksek olabilir.

Örnek: ... sayısının çarpanlara ayrılmış hali

... olduğu için

...

eşitliğini elde ederiz.

Örnek: ... sayısının çarpanlara ayrılmış biçimi

... olduğu için

......

eşitliğini elde ederiz.

Örnek: ... sayısının çarpanlara ayrılmış biçimi

... olduğu için,

......

eşitliğini elde ederiz.

Veya son örnek için, ... eşitliğini de kullanabiliriz. Bu durumda

......

gene aynı sonucu elde ederiz.

 

Köklü bir sayının asal çarpanlara ayrılmış biçiminde, birden fazla tam kare olabilir.

Örnek: ... sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali,

... olduğundan

...

yapar. Kök içerisinde hem 2 hem de 3 ün ikinci kuvveti olduğundan, her ikisini de çarpım halinde kök dışarısına alabiliriz.

......

Dolayısıyla, ..., ...’e eşittir.

 

Yukarıdaki örnekten yola çıkarak, bir sayının birden fazla ... biçiminin olduğunu söyleyebiliriz. Aşağıdakilerin tamamı ... biçimindedir.

......

 

Bir sayıyı ... biçiminde yazacağımızı düşünelim. ...’nin en düşük değerini elde etmek için, mümkün olan tüm çarpanları kök dışarısına çıkarmamız gerekir. Örneğin, ... için, en düşük ... değerini ... gösterimi ile elde ederiz.

Aşağıdaki sayıları ... en küçük olacak şekilde ... biçiminde yazınız.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

e) ...

Tam Sayıyı Karekök İçerisine Alma


Yukarıda kök içerisindeki sayıyı kök dışına çıkarmayı öğrenmiştik. Bu bölümde, yukarıda yaptığımız işlemin tam tersini yapacağız.

Kök dışındaki bir sayıyı, kök içerisine almak için

...

formülünü kullanırız.

......

......


BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sorusu)

Bir karenin alanı, kenar uzunlukları 12 cm ve 18 cm olan bir dikdörtgenin alanına eşittir. Bu karenin bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımı olan 12.18'dir. Karenin bir kenarı ise alanının kareköküdür. ...... Cevap:A


(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

... ve ... birer tamsayı olmak üzere, ... sayısı ... biçiminde yazılırsa ... toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

Çözüm:

... olduğu için ... olabilir. Cevap B


(2015-2016 TEOG 1. Dönem Sorusu)

Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

...... işlemi doğrudur. Cevap: C


(2015-2016 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

... ve ... birer doğal sayıdır.

... sayısı ... biçiminde yazıldığında ...’nın en büyük değeri için ... kaç olur?

A) 7

B) 11

C) 16

D) 28

Çözüm:

... olduğundan, ...'dir. Cevap:B

Alıştırmaların Cevapları


Alıştırmalar-1

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...