8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 20-KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 3-ÇARPANLARA AYIRARAK KAREKÖKTEN ÇIKARMA


 
 

Kareköklü ifadeyi ... biçimine dönüştürebilmek için kök içerisindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırabiliriz. Asal çarpanlara ayırma konusunu hatırlamak için bu bağlantıdaki konuyu okuyabilirsiniz.

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

50'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda, bu sayının 2 . 52'ye eşit olduğunu görebiliriz.

52 bir tam kare sayıdır ve kök dışına 5 olarak çıkar.

...

Kuvveti çift olan asal çarpanlar tam karedir.

 
 

...’i ... şeklinde yazalım.

 

48'i asal çarpanlarına ayırdığımızda, 24 . 3 ifadesini buluruz.

Kuvveti çift sayı olan çarpanlar tam karedir.

Bu ifadede 24 sayısı, 22'nin karesidir. Kök dışına 22 veya 4 olarak çıkar.

... ...

 
 

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....

CEVAPLAR

Tam kare olan asal çarpan sayısı birden fazla olabilir. Bu durumda, tam kare olan tüm asal çarpanları kök dışına çıkarabiliriz.

...’i ... şeklinde yazalım.

 

180'i asal çarpanlarına ayırdığımızda, 22 . 32 . 5 ifadesini buluruz.

Bu asal çarpanlardan hem 22 hem de 32 tam karedir. Bu üslü ifadelerin ikisini de karekök dışına çıkarabiliriz.

... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....      b) ... ....      c) ... ....      d) ... ....

CEVAPLAR

Kuvveti çift sayı olan asal çarpanların tam kare olduklarını ve bu çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölerek karekök dışına çıkarabileceğimizi öğrendik. Şimdi de kuvveti tek sayı olan çarpanlar için ne tarz bir yöntem uygulayacağımızı görelim.

  • Bir asal çarpanın kuvveti 1 ise, karekök dışına tam sayı olarak çıkmaz. Böyle asal çarpanları karekök içinde bırakırız.
  • Asal çarpanın kuvveti 1'den büyük bir tek sayı ise (3, 5, 7 vs. gibi), bu üslü ifadeyi, kuvveti çift olan üslü bir sayı ile tabanın çarpımı şeklinde yazarız. Tabanı kök içerisinde bırakır, kuvveti çift olan ifadenin karekökünü alırız.

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

32'yi asal çarpanlarına ayırırsak, 32 = 25 ifadesini elde ederiz. Yalnız, 25'in kuvveti tek sayı olduğu için bu sayıyı karekök dışına tam sayı olarak çıkaramayız. Üslü ifadeyi 25 = 2 . 24 şeklinde yazarsak, 2 ile tam kare olan bir sayının çarpımını elde ederiz. 24'ü karekök dışına 22 olarak çıkarabiliriz. 2'yi ise, karekök içinde bırakırız.

... ... ... ... ...

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

72'nin asal çarpanlarına ayrılmış hali, 72 = 23 . 32'dir. Bu çarpımdaki 32'yi karekök dışına 3 olarak çıkarabiliriz.

... ... ...

23'ü ise 2 . 22 şeklinde yazarsak, karekök dışına tam sayı olarak çıkarabileceğimiz bir terim daha buluruz. 22'yi karekök dışına 2 olarak çıkarırız.

... ... ... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....     e) ... ....     f) ... ....     g) ... ....

CEVAPLAR

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-6

a) ..., b) ..., c) ...

 

Alıştırmalar-7

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

 

Alıştırmalar-8

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ...