KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-4 KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 3-ÇARPANLARA AYIRARAK KAREKÖKTEN ÇIKARMA


 
 

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)


Kareköklü ifadeyi ... biçimine dönüştürebilmek için kök içerisindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırabiliriz. Asal çarpanlara ayırma konusunu hatırlamak için bu bağlantıdaki konuyu okuyabilirsiniz.

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

...'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda, bu sayının ...'ye eşit olduğunu görebiliriz.

... bir tam kare sayıdır ve bu sayıyı kök dışına 5 olarak çıkarabiliriz.

...

Kuvveti çift olan asal çarpanlar tam karedir.

 
 

...’i ... şeklinde yazalım.

 

...'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda, ... buluruz.

Kuvveti çift sayı olan çarpanlar tam karedir.

Yukarıdaki çarpımda ... sayısı ...'nin karesidir. Kök dışına ... veya 4 olarak çıkar.

... ...

 
 

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....

CEVAPLAR

Tam kare olan asal çarpan sayısı birden fazla olabilir. Bu durumda, tam kare olan tüm asal çarpanları kök dışına çıkarabiliriz.

...’i ... şeklinde yazalım.

 

...'i asal çarpanlarına ayırdığımızda, ... buluruz.

Bu asal çarpanlardan hem ... hem de ... tam karedir. Bu üslü ifadelerin ikisini de karekök dışına çıkarabiliriz.

... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....

CEVAPLAR

Kuvveti çift sayı olan asal çarpanların tam kare olduklarını ve bu çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölerek karekök dışına çıkarabileceğimizi öğrendik. Şimdi de kuvveti tek sayı olan çarpanlar için ne tarz bir yöntem uygulayacağımızı öğrenelim.

  • Bir asal çarpanın kuvveti 1 ise, karekök dışına tam sayı olarak çıkmaz. Böyle asal çarpanları karekök içinde bırakırız.
  • Asal çarpanın kuvveti 1'den büyük bir tek sayı ise (3, 5, 7 vs. gibi), bu üslü ifadeyi taban ile kuvveti çift olan üslü bir sayının çarpımı şeklinde yazarız. Tabanı kök içerisinde bırakır, kuvveti çift olan ifadenin karekökünü alırız.

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

... sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, ... buluruz. Yalnız, ...'in kuvveti tek sayı olduğu için bu sayıyı karekök dışına tam sayı olarak çıkaramayız. Üslü ifadeyi ... şeklinde yazarsak, 2 ile tam kare olan bir sayının çarpımını elde ederiz. ...'ü karekök dışına ... olarak çıkarabiliriz. 2 ise, karekök içinde kalır.

... ... ... ... ...

...’yi ... şeklinde yazalım.

 

... sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali,

...'dir. Bu çarpımdaki ...'yi karekök dışına ... olarak çıkarabiliriz.

... ... ...

...'ü ise ... şeklinde yazarsak, karekök dışına tam sayı olarak çıkarabileceğimiz bir terim daha buluruz. ..., karekök dışına ... olarak çıkar.

... ... ... ...

 

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....     e) ... ....     f) ... ....     g) ... ....

CEVAPLAR

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-6

a) ...,      b) ...,      c) ...,

 

Alıştırmalar-7

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...

 

Alıştırmalar-8

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...      e) ...      f) ...      g) ...

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)