8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 20-KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 4-FARKLI ... BİÇİMLERİ


 
 

Bazı kareköklü sayılar için birden fazla ... biçimi bulabiliriz.

...’nin ... biçimindeki farklı yazılışlarını bulalım.

 

...’nin farklı ... biçiminde yazılışlarını bulabilmek için 72'yi asal çarpanlarına ayırabiliriz. Bölen listesi veya çarpan ağacı yöntemlerinden birini kullanarak, 72 = 23 . 32 eşitliğini elde edebiliriz.

 

1. Biçim: ...

Bir sayıyı 1 ile çarpmak değerini değiştirmediği için ...'yi ... şeklinde yazabiliriz.

(... ve ...)

 

2. Biçim: ...

23 . 32 ifadesindeki 32 tam kare olduğu için bu üslü sayıyı kök dışına 3 olarak çıkarabiliriz. Bunu yaptığımızda, kök içinde 23 kalır.

... ... ... ...

(... ve ...)

 

3. Biçim: ...

23 . 32 ifadesindeki 2322 . 2 şeklinde yazalım.

22 . 2 . 32

Bu çarpımdaki 22, kök dışına 2 olarak çıkar. Karekök içerisinde kalan 2 . 32 ifadesi ise 18'e eşittir.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 

4. Biçim: ...

23 . 32 ifadesini tekrar

22 . 2 . 32

şeklinde yazalım. Bu ifadenin karekökünde hem 22'yi hem de 32'yi kök dışına çıkabiliriz.

... ... ... ... ... ...

(... ve ...)

 
 

...’nin ... biçimindeki farklı yazılışlarını bulalım.

 

Asal çarpanlarına ayırdığımızda 32'nin 25'e eşit olduğunu görebiliriz.

 

1. Biçim: ...

Kareköklü sayıyı 1 ile çarptığımızda değeri değişmez.

... ...

(... ve ...)

 

2. Biçim: ...

25 ifadesini 22 . 23 şeklinde yazıp, 22'yi kök dışına 2 olarak çıkarabiliriz. Bu durumda kök içinde 23 = 8 kalır.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 

3. Biçim: ...

25 ifadesini 2 . 24 şeklinde yazıp, 24'ü kök dışına 22 = 4 olarak çıkarabiliriz. Bu işlemi yaptığımızda kök içerisinde 2 kalır.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 
 

İçerisinde tam kare olan kareköklü sayıları da farklı ... biçimlerinde gösterebiliriz.

...’in ... biçimindeki farklı yazılışlarını bulalım.

 

81'i asal çarpanlarına ayırdığımızda, 81 = 34 eşitliğini elde edebiliriz.

 

1. Biçim: ...

Diğer örneklerde olduğu gibi, verilen sayıyı 1 ile çarpabiliriz.

... ...

(... ve ...)

 

2. Biçim: ...

34 ifadesini 32 . 32 şeklinde yazıp, 32'lerden birini kök dışına 3 olarak çıkarabiliriz.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 

3. Biçim: ...

34'ü kök dışına alıp, karekök içerisine 1 de yazabiliriz. 1'in karekökü kendisine eşit olduğu için bir ifadenin sonuna ... yazıp yazmamamız ifadenin değerini değiştirmez.

... ... ... ...

(... ve ...)

... ve ... birer tam sayı olmak üzere, aşağıdaki ifadelerin tüm ... biçimindeki yazılışlarını bulalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....     e) ... ....     f) ... ....     g) ... ....

CEVAPLAR

Kareköklü bir ifadeyi ... biçiminde yazacağımızı düşünelim. ...'nın en yüksek ve ...’nin en düşük değerini elde etmek için, mümkün olan tüm çarpanları kök dışarısına çıkarmamız gerekir. Örneğin, ... için,

  • ...
  • ...
  • ... ve
  • ...

gösterimlerini bulmuştuk. En yüksek ... ve en düşük ... değerini ... gösterimi ile elde ederiz.

... ve ... birer tam sayı olmak üzere, ...'nin en küçük değerini hangi ... biçiminde alacağını bulalım.

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...      e) ...

CEVAPLAR

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-9

a) ..., ..., ..., ...

b) ..., ..., ..., ...

c) ..., ..., ..., ...

d) ..., ..., ..., ...

e) ..., ..., ..., ...

f) ...

g) ..., ...

 

Alıştırmalar-10

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...      e) ...