KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-4 KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 4-FARKLI ... BİÇİMLERİ


 
 

Şu anda 4. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2)(BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4) ♦ (BÖLÜM 5)


Bazı kareköklü ifadelerin birden fazla ... biçiminin olduğunu söyleyebiliriz.

...’nin ... biçimindeki farklı yazılışlarını bulalım.

 

...’nin farklı ... biçiminde yazılışlarını bulabilmek için 72'yi asal çarpanlarına ayırabiliriz. Bölen listesi veya çarpan ağacı yöntemlerinden birini kullanarak, ... eşitliğini elde edebiliriz.

 

1. Biçim: ...

Bir sayıyı 1 ile çarpmak değerini değiştirmediği için ...'yi ... şeklinde de yazabiliriz.

Bu durumda ... ve ... olur.

 

2. Biçim: ...

... ifadesindeki ... tam kare olduğu için 3'ü kök dışına çıkarabiliriz. Bunu yaptığımızda, kök içinde ... kalır.

...... ... ...

Bu biçimde, ... ve ...'dir.

 

3. Biçim: ...

... ifadesindeki ...... şeklinde yazalım. ... kök dışına 2 olarak çıkar. Karekök içerisinde kalan ... ifadesi ise 18'e eşittir.

... ... ... ... ...

Bu durumda ... ve ...'dir.

 

4. Biçim: ...

... ifadesindeki hem 2'yi hem de 3'ü kök dışına çıkarırsak, karekök içerisinde sadece 2 kalır.

... ... ... ... ...

Bu biçimde ... ve ... olur.

 
 

...’nin ... biçimindeki farklı yazılışlarını bulalım.

 

Asal çarpanlarına ayırdığımızda ... üslü ifadesini elde ederiz.

 

1. Biçim: ...

Kök içerisinden herhangi bir sayı çıkarmayıp, verilen sayının başına 1 sayısını koyabiliriz.

... ...

(... ve ...)

 

2. Biçim: ...

... ifadesini ... şeklinde yazıp, ...'yi kök dışına 2 olarak çıkarabiliriz.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 

3. Biçim: ...

... ifadesini ... şeklinde yazalım. ..., kök dışına ... olarak çıkar.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 
 

Karekök içerisindeki sayı tam kare olsa da farklı ... biçimlerinde olabilir.

...’in ... biçimindeki farklı yazılışlarını bulalım.

 

Asal çarpanlarına ayırdığımızda ... olduğunu görebiliriz.

 

1. Biçim: ...

Diğer örneklerde olduğu gibi verilen ifadenin başına 1 sayısını koyabiliriz.

... ...

(... ve ...)

 

2. Biçim: ...

... ifadesini ... şeklinde yazıp, ...'lerden birini kök dışına 3 olarak çıkarabiliriz.

... ... ... ... ...

(... ve ...)

 

3. Biçim: ...

...'ü kök dışına alıp, karekök içerisine 1 de yazabiliriz. 1'in karekökü 1'e eşit olduğu için ifadenin sonuna ... yazıp yazmamamız sayının değerini değiştirmeyecektir.

... ... ... ...

(... ve ...)

... ve ... birer tam sayı olmak üzere, aşağıdaki ifadelerin tüm ... biçimindeki yazılışlarını bulalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....     e) ... ....     f) ... ....     g) ... ....

CEVAPLAR

Kareköklü bir ifadeyi ... biçiminde yazacağımızı düşünelim. ...’nin en düşük değerini elde etmek için, mümkün olan tüm çarpanları kök dışarısına çıkarmamız gerekir. Örneğin, ... için,

  • ...
  • ...
  • ... ve
  • ...

gösterimlerini bulmuştuk. En düşük ... değerini ... gösterimi ile elde ederiz.

... ve ... birer tam sayı olmak üzere, hangi ... biçimi için ...'nin en küçük değeri alacağını bulalım.

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...      e) ...

CEVAPLAR

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-9

a) ..., ..., ..., ...

b) ..., ..., ..., ...

c) ..., ..., ..., ...

d) ..., ..., ..., ...

e) ..., ..., ..., ...

f) ...

g) ..., ...

 

Alıştırmalar-10

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...      e) ...

Şu anda 4. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2)(BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4) ♦ (BÖLÜM 5)