KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-4 KAREKÖKLÜ BİR SAYIYI ... BİÇİMİNDE YAZMA

BÖLÜM 2-TAM KARE OLMAYAN SAYILARI KAREKÖK DIŞINA ALMA


 
 

Şu anda 2. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1) ♦ (BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3)(BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)


Tam kare olmayan bir sayıyı karekök dışına tam sayı olarak çıkaramayız. Yalnız, aşağıda gösterilen kuralı kullanarak, bazı tam kare olmayan sayıları ... biçimine dönüştürebiliriz.

Sayıyı karekökten çıkarma

Yukarıdaki eşitliğe göre, çarpım halinde bulunan iki tam sayıdan biri tam kare ise,

  • tam kare olan sayının kökünü alıp,
  • karekök dışına çarpım halinde yazabiliriz.
 
 

... bir tam karedir ve kök içerisinde ... ile çarpılmıştır. ...’nin karekökü olan ...’yı kök dışına çarpım halinde yazarsak, bu ifade ... biçimine dönüşür.

...

...

...

 
 

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....

CEVAPLAR

Kök içerisinde sayıların çarpım halinde olması önemlidir. Aynı kuralı toplam veya fark için uygulayamayız. Örneğin, ...’ü ... şeklinde yazamayız.

Kök içerisinde çarpım halinde birden fazla tam kare varsa, karekök alarak bu sayıların tamamını kök dışına çıkarabiliriz.

... ifadesini ... biçiminde yazalım.

 

Karekök içerisinde çarpım halinde iki tam kare sayı görüyoruz: ... ve .... Bu sayıları karekök dışına sırasıyla ... ve ... olarak çıkarırız. Dolayısıyla, verilen sayıyı

...

şeklinde yazabiliriz. Kök dışına yazdığımız sayıları çarparsak,

...

buluruz.

 

Sayfanın başında verilen kuralı iki defa uygulayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz.

1. Adım

İlk olarak çarpım halindeki ...’yi kök dışına çarpım halinde çıkaralım.

... ...

2. Adım

Elde ettiğimiz ifadede karekök içinde bir tam kare daha görüyoruz: .... Bu sayının da karekökünü alıp, kök dışına çarpım halinde yazalım.

... ...

Kök dışına yazdığımız sayıları çarpalım.

... ...

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....

CEVAPLAR

Kök içerisindeki tam kare sayılar yukarıdaki kadar açık verilmeyebilir. Örneğin, bizden ...’yi ... şeklinde yazmamız istenebilir. Bu durumda, ...’yi biri tam kare olan iki sayının çarpımı şeklinde yazıp yazamadığımıza bakarız. Eğer yazabiliyorsak, tam kare olan çarpanın kökünü alıp, karekök dışına çarpım halinde çıkarırız.

...’yi ... biçiminde yazalım.

 

Kök içerisindeki 20'nin yerine, bu sayıya eşit olan 4 × 5 çarpımını yazalım.

...

4 bir tam karedir ve 2’nin karesidir. 4 yerine 22 yazarsak aşağıdaki eşitliği elde ederiz.

...

... eşitliğini kullanarak, 4’ü karekök dışına 2 olarak çıkarabiliriz.

...

...’i ... biçiminde yazalım.

 

9 bir tam karedir. 18 yerine 9 × 2 yazarsak, verilen ifade

...

haline dönüşür. 9, 3’ün karesi olduğu için kök dışına 3 olarak çıkar. Bu nedenle

...

eşitliğini yazabiliriz.

Aşağıdaki ifadeleri ... biçiminde yazalım.

a) ... ....     b) ... ....     c) ... ....     d) ... ....     e) ... ....

CEVAPLAR

... ve ... örneklerinde yaptığımız işlemleri tüm sayılar için yapamayız. Bazı sayılar, 1’den büyük bir tam kare ile bir tam sayının çarpımına eşit değildir. Bu durumda, kök dışına tam sayı çıkaramayız. Böyle bir kareköklü ifadenin ... şeklinde yazılması isteniyorsa, karekökün başına 1 koyabiliriz. Çünkü 1 ile çarptığımız ifadenin değeri değişmez. Örneğin, ...’i, ... şeklinde yazabiliriz.

...’i ... şeklinde yazalım.

 

15’i 1’den büyük bir tam kare ile başka bir tam sayının çarpımı şeklinde yazamayız. Bu nedenle, ...’i ... olarak bırakırız.

Pratik yaptıkça bir sayının içerisindeki tam kare çarpımları daha iyi görmeye ve verilen sayıyı ... şeklinde daha hızlı yazabilmeye başlayacaksınız. Fakat, çarpımları görmekte zorluk çektiğiniz zamanlarda verilen sayıyı çarpanlarına ayırabilirsiniz. Bu yöntemi bir sonraki bölümde kullanıyoruz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

a) ...,      b) ...,      c) ...,      d) ...

 

Alıştırmalar-4

a) ...      b) ...      c) ...      d) ...

 

Alıştırmalar-5

a) ...,      b) ...,      c) ...,      d) ...,      e) ...

Şu anda 2. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1) ♦ (BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3)(BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)