ARALARINDA ASAL SAYILAR - ALIŞTIRMALARIN ÇÖZÜMLERİ

Alıştırmalar

Aşağıdaki sayıların aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

a) 42 ile 49, b) 35 ile 18, c) 75 ile 72, d) 108 ile 125, e) 27 ile 56

42 ile 49 aralarında asal mı?

42'nin bölen listesi aşağıda gösterilmiştir.

Bölen Listesi

Bu listeye göre 42'nin asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir. 49'un bu sayılara kalansız bölünüp bölünmediğini kontrol edeceğiz.

49 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez. Rakamları toplamı (4 + 9 = 13) 3'ün tam katı olmadığı için 3'e de tam bölünmez. Yalnız 7'ye tam bölünür.

42'nin asal çarpanlarından biri 49'u tam böldüğü için 42 ile 49 aralarında asal değildir.

35 ile 18 aralarında asal mı?

Bu problem için 35'in bölen listesini kullanalım.

Bölen Listesi

Bu listeye göre 35'in asal çarpanları 5 ve 7'dir.

18, 5'e de 7'ye de kalansız bölünmez.

35 ile 18 aralarında asaldır.

75 ile 72 aralarında asal mı?

75'in bölen listesini oluşturup asal çarpanlarını bulalım.

Bölen Listesi

Bu listeye göre 75'in asal çarpanları 3 ve 5'tir. Bu sayıların 72'yi kalansız bölüp bölmediğini test edeceğiz.

72'nin rakamları toplamı (7 + 2 = 9) 3'ün tam katı olduğundan, 72 sayısı 3'e kalansız bölünür. 5'i test etmeden 72 ile 75'in aralarında asal olmadıklarını söyleyebiliriz.

72 ile 75 aralarında asal değildir.

108 ile 125 aralarında asal mı?

Bölen Listesi

108'in bölen listesine baktığımızda, asal çarpanlarının 2 ve 3 olduğunu görüyoruz.

125 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez.

Ayrıca rakamları toplamı (1 + 2 + 5 = 8) 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı 3'e de kalansız bölünmez.

125, 108'in asal çarpanlarına tam bölünmediği için 108 ile 125 aralarında asaldır.

27 ile 56 aralarında asal mı?

Bölen Listesi

Bölen listesine bakarak 27'nin tek asal çarpanının 3 olduğunu görüyoruz.

56'nın rakamları toplamı (5 + 6 = 11) 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı 3'e kalansız bölünmez.

56, 27'nin asal çarpanlarına bölünmediği için 27 ile 56 aralarında asaldır.