8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 10-ARALARINDA ASAL SAYILAR

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

 
 

27 ile 64'ün aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

27'nin bölen listesi aşağıda gösterilmiştir.

27'nin Bölen Listesi

Bu listeye göre 27'nin tek asal çarpanı 3'tür. 64'ün 3'e kalansız bölünüp bölünmediğini test etmemiz sonuca erişmek için yetecektir.

3: Rakamları toplamı (6 + 4 = 10) 3'ün tam katı olmadığı için 64, 3'e kalansız bölünmez.

64, 27'nin asal çarpanına bölünmediği için 27 ile 64 ARALARINDA ASALDIR.

40 ile 75'in aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

Bu problem için 40'nin bölen listesini kullanalım.

40'ın Bölen Listesi

Bu listeye göre 40'ın asal çarpanları 2 ve 5'tir.

2: 75 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez.

5: Birler basamağında 5 olduğu için 75, 5'e tam bölünür.

5 her iki sayının de ortak çarpanı olduğu için 40 ile 75 ARALARINDA ASAL DEĞİLDİR.

 
 

26 ile 39'un aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

26'nın bölen listesi aşağıdaki gibidir.

26'nın Bölen Listesi

Bu listeye göre 26'nın çarpanları 2 ve 13'tür. Bu sayıların 39'u kalansız bölüp bölmediğini test edeceğiz.

2: 39 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez.

13: 39, 13'e kalansız bölünür.

13, iki sayının da ortak çarpanı olduğu için 26 ile 39 ARALARINDA ASAL DEĞİLDİR.

88 ile 39'un aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

39'un Bölen Listesi

39'un bölen listesini çıkardığımızda asal çarpanlarının 3 ve 13 olduğunu görebiliriz.

3: 88'in rakamları toplamı (8 + 8 = 16) 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı 3'e kalansız bölünmez.

13: 88'i 13'e böldüğümüzde kalanın 10 olduğunu görürüz.

88, 39'un asal çarpanlarının hiçbirine tam bölünmediği için 88 ile 39 ARALARINDA ASALDIR.

 
 

21 ile 55'in aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

21'in Bölen Listesi

Bölen listesine bakarak 21'in iki asal çarpanı olduğunu görebiliriz: 3 ve 7. Bu nedenle 55'in 3 veya 7'ye bölünüp bölünmediğini kontrol edeceğiz.

3: 55'in rakamları toplamı (5 + 5 = 10) 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı 3'e kalansız bölünmez.

7: 55'i 7'ye böldüğümüzde kalan 6 çıkar.

55, 21'in asal çarpanlarına bölünmediği için 21 ile 55 ARALARINDA ASALDIR.

36 ile 45'in aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

36'nın bölen listesi aşağıda gösterilmiştir.

36'nın Bölen Listesi

Bu listeye göre asal çarpanları 2 ve 3'tür. 45'in 2'ye ve 3'e bölünüp bölünmediğine bakacağız.

2: 45 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez.

3: Rakamları toplamı (4 + 5 = 9) 3'ün tam katı olduğu için 3'e kalansız bölünür.

45, 36'nın asal çarpanlarından birine kalansız bölündüğü için 45 ile 36 ARALARINDA ASAL DEĞİLDİR.

38 ile 40'ın aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

38'in bölen listesi aşağıdaki gibidir.

38'in Bölen Listesi

38'in asal çarpanları 2 ve 19'dur.

2: 40 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür.

38 ile 40 ARALARINDA ASAL DEĞİLDİR.

33 ile 40'ın aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

33'nin bölen listesi aşağıda gösterilmiştir.

33'ün Bölen Listesi

Bu listeye göre 33'ün asal çarpanları 3 ve 11'dir.

3: 40'ın rakamları toplamı (4 + 0 = 4) 3'ün tam katı olmadığı için 40 sayısı 3'e kalansız bölünmez.

11: 40'ı 11'e bölersek kalan 7 olur.

40, 33'ün asal çarpanlarına bölünmediği için 40 ile 33 ARALARINDA ASALDIR.

24 ile 25'in aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

Ardışık pozitif tam sayılar aralarında asaldır. 24'ün bölen listesini oluşturduğumuzda

24'ün Bölen Listesi

asal çarpanlarının 2 ve 3 olduğunu görürüz.

2: 25 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez.

3: Rakamları toplamı 3'ün tam katı olmadığı için 25, 3'e kalansız bölünmez.

25, 24'ün asal çarpanlarına bölünmediği için 24 ile 25 ARALARINDA ASALDIR.

12 ile 4'ün aralarında asal olup olmadıklarını bulalım.

12, 4'ün tam katı olduğu için bu sayıların aralarında asal olmadıklarını kolaylıkla görebiliriz.

4'ün Bölen Listesi

Bölen listesini kullanmak istersek, 4'ün tek asal çarpanın 2 olduğunu ve 12 çift olduğu için 4'ün asal çarpanına kalansız bölünebildiğini görebiliriz.

12 ile 4 ARALARINDA ASAL DEĞİLDİR.