8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 2-ASAL SAYILAR (TEKRAR)

BÖLÜM 1-ASAL SAYI NEDİR?


 
 

Yalnız 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

 

Bir asal sayının yalnızca iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi. Asal sayıları 1'den büyük iki tam sayının çarpımı şeklinde yazamayız.

  • 3 asaldır; çünkü yalnızca 1 ve 3’e kalansız bölünür.
  • 7 asaldır; çünkü yalnızca 1 ve 7'ye kalansız bölünür.
  • 4 asal değildir; çünkü 1 ve 4’ün yanı sıra, 2’ye de kalansız bölünür.
  • 6 asal değildir; çünkü 1 ve 6’ya ek olarak, 2 ve 3’e kalansız bölünür.
 
 

En küçük 15 asal sayı aşağıda listelenmiştir. Bu sayıların asal olduğunu ezbere biliyor olmamız, bazı soruları çözerken bize hız kazandıracaktır.

En küçük 15 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47

Merak ediyorsanız, İLK 1000 ASAL SAYIya bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz. Yalnız yukarıdaki 15 sayıyı bilmemizin büyük ihtimalle yeterli olacağını unutmayalım. Diğer sayıları ezberlemeye çalışmayalım!!!

 
 

ASAL SAYILARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ

1 asal değildir. (YAZI: 1 Neden Asal Değil?)

En küçük asal sayı 2’dir.

2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. Çift sayılar 2'ye kalansız bölünür. 2'den büyük tüm çift sayıların en az üç çarpanı vardır: 1, 2 ve sayının kendisi. Bu nedenle, 2'den büyük çift sayılar asal olamaz.

Asal sayılar bir dizi halinde sonsuza kadar gider ve sonsuz tane asal sayı vardır.

 

BİR SAYININ ASAL OLUP OLMADIĞINI NASIL ANLARIZ?

Asal sayıları veren bir formül bulunmamaktadır. Yine de, bir sayının asal olup olmadığını farklı yöntemler kullanarak anlayabiliriz.

Verilen sayının bazı bölünebilme kurallarına uyup uymadığını kontrol edebiliriz. 5'ten büyük bir sayı,

  • çiftse veya
  • birler basamağında 5 rakamı varsa veya
  • rakamları toplamı 3'ün tam katı ise,

asal değildir. Bu yöntemi kullanarak, bazı çok büyük sayıların dahi asal olmadıklarını anlayabiliriz.

  • 1 475 542 çift olduğu için asal değildir;
  • 282 235 birler basamağında 5 rakamı olduğu için asal değildir;
  • 67 341'in rakamları toplamı 21 olduğu için asal değildir.

Aşağıdaki sayıların neden asal olmadıklarını açıklayalım.

a) 222 220, b) 123 456, c) 57 946 205, d) 111 111 111, e) 1 357 912

CEVAPLAR

Bazı büyük sayıların asal olmadıkları açıktır. Örneğin, 13 013 veya 2613 sayılarının 13'e kalansız bölündüğünü görebilmek için bu sayıları bölmemiz gerekmez.

Eğer önceki iki yöntemle bir sonuç elde edemiyorsak, verilen sayının çarpanlarını bulabiliriz. Bir sayının yalnızca iki çarpanı varsa asaldır.

Çarpanlarını bularak bir sayının asal olup olmadığını anlamaya çalışmak uzun sürebilir. Daha kısa bir yöntem için bir sonraki bölümü okuyabilirsiniz.

 

SAYI ASAL MI, DEĞİL Mİ?

Asal mı Değil mi Hesaplama Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu hesaplama aracını yeni pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek için tıklayın.

 

HATIRLATMALAR

Sayı Bölünebilme kuralı
2 Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3 Rakamları toplamı 3'ün tam katı olmalı.
5 Birler basamağında 0 veya 5 rakamı olmalı.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) Birler basamağı 0 olduğu için hem 2'ye hem de 5'e tam bölünür.

b) Rakamları toplamı 3'e kalansız bölünür. Aynı zamanda birler basamağı çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür.

c) Birler basamağı 5 olduğu için 5'e kalansız bölünür.

d) Rakamları toplamı 3'e kalansız bölünür.

e) Birler basamağındaki rakam çifttir.