1) 37 asal mı?

• Karesi 37'den büyük en küçük asal sayı 7'dir. (... ve ...)
• 7'ten küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü ve 5'i) denememiz yeterlidir.
• 2: 37 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 37'nin rakamları toplamı (3 + 7 = 10) 3'ün tam katı değildir. Bu nedenle 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 değildir. Bu nedenle 5'e tam bölünmez.

Denediğimiz hiçbir sayıya tam bölünmediği için 37 asaldır.

2) 85 asal sayı mı?

• Karesi 85'ten büyük en küçük asal sayı 11'dir. (... ve ...)
• 11'den küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i ve 7'yi) denememiz yeterlidir.
• 2: 85 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 85'in rakamları toplamı (8 + 5 = 13) 3'ün tam katı olmadığı için bu sayı 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağında 5 rakamı olduğu için bu sayı 5'e kalansız bölünür. Kalansız bölünen bir sayı bulduğumuz için 7'yi denememiz gerekmez.

5'e tam bölündüğü için 85 asal değildir.

3) 97 asal sayı mı?

• Karesi 97'den büyük en küçük asal sayı 11'dir. (... ve ...)
• 11'den küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i ve 7'yi) denememiz yeterlidir.
• 2: 97 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 97'nin rakamları toplamı (9 + 7 = 16) 3'ün katı olmadığı için bu sayı 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağında 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e tam bölünmez.
• 7: 97'yi 7'ye bölersek, kalan 6 olur. Bu sayı 7'ye tam bölünmez.

Denediğimiz sayılara tam bölünmediği için 97 asaldır.

4) 121 asal sayı mı?

121, 11'in karesidir ve asal değildir.

5) 137 asal mı?

• Karesi 137'den büyük en küçük asal sayı 13'tür. (... ve ...)
• 13'ten küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i, 7'yi ve 11'i) denememiz yeterlidir.
• 2: 137 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 137'nin rakamları toplamı (1 + 3 + 7 = 11) 3'ün katı olmadığı için bu sayı 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağında 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e tam bölünmez.
• 7: 137'yi 7'ye bölersek, kalan 4 olur, 7'ye tam bölünmez.
• 11: 137'yi 11'e bölersek, kalan 5 olur, 11'e tam bölünmez.

Denediğimiz sayılara tam bölünmediği için 137 asaldır.

6) 151 asal sayı mı?

• Karesi 151'den büyük en küçük asal sayı 13'tür. (... ve ...)
• 13'ten küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i, 7'yi ve 11'i) denememiz yeterlidir.
• 2: 151 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 151'in rakamları toplamı (1 + 5 + 1 = 7) 3'ün katı olmadığı için bu sayı 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağında 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e tam bölünmez.
• 7: 151'i 7'ye bölersek, kalan 4 olur, 7'ye tam bölünmez.
• 11: 151'i 11'e bölersek, kalan 8 olur, 11'e tam bölünmez.

Denediğimiz sayılara tam bölünmediği için 137 asaldır.

7) 178 asal sayı mı?

• Karesi 178'den büyük en küçük asal sayı 17'dir. (... ve ...)
• 17'den küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i, 7'yi, 11'i ve 13'ü) denememiz yeterlidir.
• 2: 178 çift olduğu için 2'ye tam bölünür. Tam bölünen bir sayı bulduğumuz için diğer sayıları denememiz gerekmez.

2'ye kalansız bölündüğü için 178 asal değildir.

8) 211 asal sayı mı?

• Karesi 211'den büyük en küçük asal sayı 17'dir. (... ve ...)
• 17'den küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i, 7'yi, 11'i ve 13'ü) denememiz yeterlidir.
• 2: 211 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 211'nin rakamları toplamı (2 + 1 + 1 = 4) 3'ün katı olmadığı için bu sayı 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağında 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e tam bölünmez.
• 7: 211'i 7'ye bölersek, kalan 1 olur, 7'ye tam bölünmez.
• 11: 211'yi 11'e bölersek, kalan 2 olur, 11'e tam bölünmez.
• 13: 211'yi 13'e bölersek, kalan 3 olur, 13'e tam bölünmez.

Denediğimiz sayılara tam bölünmediği için 211 asaldır.

9) 247 asal sayı mı?

• Karesi 247'den büyük en küçük asal sayı 17'dir. (... ve ...)
• 17'den küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i, 7'yi, 11'i ve 13'ü) denememiz yeterlidir.
• 2: 247 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 247'nin rakamları toplamı (2 + 4 + 7 = 13) 3'ün katı olmadığı için bu sayı 3'e tam bölünmez.
• 5: Birler basamağında 0 veya 5 olmadığı için bu sayı 5'e tam bölünmez.
• 7: 247'yi 7'ye bölersek, kalan 2 olur, 7'ye tam bölünmez.
• 11: 247'yi 11'e bölersek, kalan 5 olur, 11'e tam bölünmez.
• 13: 247'yi 13'e bölersek, kalan 0 olur. 247, 13'e kalansız bölünür.

13'e kalansız bölündüğü için 247 asal değildir.

10) 261 asal sayı mı?

• Karesi 261'den büyük en küçük asal sayı 17'dir. (... ve ...)
• 17'den küçük asal sayıları (2'yi, 3'ü, 5'i, 7'yi, 11'i ve 13'ü) denememiz yeterlidir.
• 2: 261 tek olduğu için 2'ye tam bölünmez.
• 3: 261'in rakamları toplamı (2 + 6 + 1 = 9) 3'ün katı olduğu için bu sayı 3'e tam bölünür. Tam bölen bir sayı bulduğumuz için devam etmemiz gerekmez.

3'e kalansız bölündüğü için 261 asal değildir.