DERS-3 ASAL ÇARPAN NEDİR?


Bir sayının çarpanlarını bulursak, bu çarpanlardan bazılarının asal olduğunu ve bazılarının ise olmadığını görürüz. Asal olan çarpanlara, bu sayının asal çarpanları ismini veriyoruz.


Bir sayının asal çarpanlarını bulabilmek için, önce tüm çarpanlarını bulup, daha sonra bunların içerisinden asal olmayanları eleyebiliriz. (Bir sonraki derste asal çarpanları bulmanın daha kolay bir yolunu göreceğiz.)

örnek 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu sayılar arasında, sadece 2 ve 3 asaldır. (1, 4, 6 ve 12 asal olmayan sayılardır.) Bu nedenle, 12’nin asal çarpanları 2 ve 3’tür.

örnek 21 sayısının çarpanları 1, 3, 7 ve 21'dir. Bu sayılar arasında, 3 ve 7 asaldır. (1 ve 21 asal olmayan sayılardır.) Bu nedenle, 21’nin asal çarpanları 3 ve 7’dir.

Alıştırmalar

Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bulunuz.

a) 8

b) 15

c) 33

d) 21

e) 98

  • Sayılar farklı olduğu halde asal çarpanları aynı olabilir. 6 sayısını tam böldükleri için 1, 2, 3 ve 6 sayıları 6’nın çarpanlarıdır. Bu çarpanlar arasında sadece 2 ve 3 asaldır. Bu nedenle 6 sayısının asal çarpanları da, 12’ninkiler ile aynıdır: 2 ve 3.
  • Asal bir sayının tek bir asal çarpanı vardır. Örneğin, 7 sayısının iki çarpanı vardır: 1 ve 7. Bunlardan, 1 asal olmadığı için, 7’nin tek asal çarpanı 7’dir.

Alıştırmaların Cevapları

a) 2, b) 3 ve 5, c) 3 ve 11, d) 3 ve 7, e) 2 ve 7