8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 3-ASAL ÇARPAN NEDİR?

BÖLÜM 1-ASAL ÇARPAN NEDİR?


 
 

Bir sayının çarpanlarını bulduğumuzda, bu çarpanlardan bir kısmının asal olduğunu ve diğerlerinin asal olmadığını görürüz. Bir sayının asal olan çarpanlarına, asal çarpan ismini veririz.

 

Bir sayının asal çarpanlarını bulabilmek için tüm çarpanların listesini çıkarıp, bu listeden asal olmayanları eleyebiliriz. (Bir sonraki konuda asal çarpanları bulmanın daha kolay bir yolunu öğreniyoruz.)

 
 

12'nin asal çarpanlarını bulalım.

 

12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 3'tür. 1, 4, 6 ve 12 asal değildir. Bu nedenle, 12’nin asal çarpanları 2 ve 3’tür.

Daha fazla ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK için buraya tıklayın.

21'in asal çarpanlarını bulalım.

 

21'in çarpanları 1, 3, 7 ve 21'dir. Bu çarpanlardan sadece 3 ve 7 asaldır. 1 ve 21 asal değildir. Bu nedenle, 21’nin asal çarpanları 3 ve 7’dir.

Daha fazla ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK için buraya tıklayın.

 
 

Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bulalım.

a) 8, b) 15, c) 33, d) 25, e) 30

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALARIN ÇÖZÜMLERİ

Daha fazla alıştırma yapmak için bu bağlantıdaki asal çarpan listesine tıklayabilirisiniz.

 

ASAL ÇARPANLARIN BAZI ÖZELLİKLERİ

İki farklı sayının asal çarpanları aynı olabilir. Yukarıda 12'nin asal çarpanlarının 2 ve 3 olduğunu gördük. 6 sayısını irdelediğimizde, çarpanlarının 1, 2, 3 ve 6 ve asal çarpanlarının 2 ve 3 olduğunu görürüz. Bu nedenle 6'nın asal çarpanları, 12’ninkiler ile aynıdır: 2 ve 3.

Asal bir sayının yalnız bir asal çarpanı vardır: kendisi. Örneğin, 7'nin iki çarpanı vardır: 1 ve 7. Bunlardan, 1 asal olmadığı için, 7’nin tek asal çarpanı 7’dir.

a, b'yi tam bölüyorsa (başka bir değişle, b, a'nın tam katıysa), a'nın tüm asal çarpanları aynı zamanda b'nin de asal çarpanıdır. Örneğin, 10'un asal çarpanları 2 ve 5'tir. 10, 90'ı tam böldüğü için 10'un tüm asal çarpanları aynı zamanda 90'ın da asal çarpanlarıdır. 90'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.

ASAL ÇARPAN HESAPLAMA ARACI

Asal Çarpan Hesaplama Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu hesaplama aracını yeni pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek için tıklayın.

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 2, b) 3 ve 5, c) 3 ve 11, d) 5, e) 2, 3 ve 5

ALIŞTIRMALARIN ÇÖZÜMLERİ