8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 4-ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

BÖLÜM 1-BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA


Bu konuda, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmanın ne anlama geldiğini öğreniyoruz. Bir sayının asal çarpanlarına nasıl ayrılacağını ise, sonraki iki konuda görüyoruz.

 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

Bundan yaklaşık 2300 yıl önce Euclid (Tr. okunuşu: Öklid) tarafından yapılan çıkarımlara göre

  • 1'den büyük tam sayılar ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.
  • Bu çarpım her bir sayı için farklıdır.

Örneğin, 24 sayısı, 24 = 2 × 2 × 2 × 3 şeklinde yazılabilir.

Bir a tam sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazdığımızı düşünelim. Çarpma işleminde kullandığımız tüm asal sayılar a'yı kalansız böler. Bu nedenle çarpmada kullandığımız asal sayılar a'nın asal çarpanlarıdır.

 

Bir pozitif tam sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına , asal çarpanlara ayırma adı verilir.

 

Bir sayı asal çarpanlara ayrılırken, asal çarpanlarının her biri çarpma işleminde en az bir kere kullanılır.

Aşağıda bazı tam sayıların asal çarpanlara ayrılmış hallerini görüyoruz.

Her bir asal çarpanın bu çarpımlarda en az bir defa kullanıldığına dikkat edelim.

  • 6 = 2 × 3

    6'nın iki asal çarpanı var: 2 ve 3. Bu iki asal çarpanı çarparsak, 6 elde ederiz.

  • 12 = 2 × 2 × 3

    12'nin iki asal çarpanı var: 2 ve 3. İki tane 2'yi ve bir tane 3'ü çarparsak, 12 elde ederiz.

  • 25 = 5 × 5

    25'in sadece bir asal çarpanı var: 5. Bu asal çarpanı kendisiyle çarparsak, 25 elde ederiz.

  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5

    60'ın üç asal çarpanı var: 2, 3 ve 5. 60'ı elde etmek için iki tane 2'yi, bir tane 3'ü ve bir tane 5'i çarpmalıyız.

Bir sayı, asal çarpanlarına tek bir şekilde ayrılabilir. Ayrıca, her bir sayının çarpanlara ayrılmış hali de diğer tüm sayılardan farklıdır.

Bir asal sayının tek asal çarpanı kendisi olduğu için böyle bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak saçma gelebilir; ama illa ki ayırmak istersek kendisine eşitleyebiliriz.

  • 7 = 7

  • 17 = 17

  • 31 = 31

Sonraki bölümde asal çarpanlarına ayrılmış bir sayıyı üslü şekilde nasıl gösterebileceğimizi ve asal çarpanlarına ayrılmış bir sayının değerini nasıl bulabileceğimizi öğreniyoruz.

 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA-HESAPLAMA ARACI

Asal Çarpan Hesaplama Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.