DERS-4 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma ismini veriyoruz.


Örneğin, $6$’nın iki asal çarpanı vardır: $2$ ve $3$. $6$ sayısını asal çarpanları cinsinden

$6=2.3$

şeklinde yazabiliriz. $6$’yı bu şekilde ifade ettiğimizde asal çarpanlarına ayırmış oluyoruz.


$12$’nin de asal çarpanları $2$ ve $3$’tür. Benzer şekilde, $12$’yi,

$12=2.2.3$

şeklinde yazıp asal çarpanlarına ayırabiliriz. Yalnız, $12$’nin asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde $2$ tane $2$’yi çarpıyoruz.

$2$’yi iki kere çarpak yerine $2^2$ şeklinde de yazabiliriz.Böylece ,

$12=2^2.3$

olur.

$2^2$ (iki üzeri iki) şeklinde yazımlara üslü ifade denir. Bir üslü ifadede, alttaki sayıya taban, sağ üstteki küçük yazılmış sayıya ise üs denir.

Üslü Sayılar

Üs, tabandaki sayının kaç kere çarpıldığını gösterir.

Örneğin

$2^1=2$

$2^2=2.2$

$2^3=2.2.2$

$2^4=2.2.2.2$

$3^1=3$

$3^2=3.3$

$3^3=3.3.3$ ve

$3^4=3.3.3.3$’tür.

örnek $18$ sayısının asal çarpanlarını bulalım.

$18=2.3.3$’tür. Bu nedenle $18$’in çarpanlara ayrılmış şekli

$18=2.3^2$’dir.

örnek $8$ sayının asal çarpanlarını bulalım.

$8$’nin tek asal çarpanı $2$’dir ve $8=2.2.2$ şeklinde yazılabilir. Bu nedenle, $8$’in asal çarpanlara ayrılmış hali, $8=2^3$’tür.

örnek $7$ sayısının tek bir asal çarpanı bulunmaktadır, o da $7$’dir. Bu nedenle, $7=7$ bu sayının asal çarpanlara ayrılmış halidir.


Küçük sayılar için asal çarpanlara ayırmak kolay olsa da, büyük sayılar için akıldan işlemleri yapmak zor olabilir. Çarpanlara ayırma işlemi için iki farklı yöntem bulunmaktadır:

  1. Bölen Listesi Yöntemi
  2. Çarpan Ağacı Yöntemi

Sonraki iki derste, bu yöntemleri kullanarak bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayıracağımızı öğreniyoruz.