8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 4-ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

BÖLÜM 2-ASAL ÇARPANLARI ÜSLÜ ŞEKİLDE GÖSTERME


 
 

ASAL ÇARPANLARI ÜSLÜ ŞEKİLDE GÖSTERME

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra, tekrarlı çarpımlar yerine, üslü gösterim kullanabiliriz.

  • 8 = 23

    8 = 2 × 2 × 2 = 23 (3 tane 2'yi çarptığımız için 2'nin kuvveti 3 olmalıdır.)

  • 12 = 22.3

    12 = 2 × 2 × 3 = 22.3 (Çarpımda bir defa kullanılan 3'ün üzerine 1 yazmamıza gerek yok.) ( "." ile "×" sembollerinin aynı anlama geldiğini unutmayalım.)

  • 36 = 22.32

    36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22.32

  • 60 = 22.3.5

    60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22.3.5

 
 

Bu bağlantıda 2'den 1000'e kadar olan sayıların çarpanlarına ayrılmış hallerini bulabilirsiniz.

Aşağıda bir grup sayı asal çarpanlarına ayrılmıştır. Üslü gösterim kullanarak çarpımları tekrar yazalım.

a) 100 = 2 . 2 . 5 . 5 = .....

b) 125 = 5 . 5 . 5 = .....

c) 96 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = .....

d) 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = .....

e) 144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = .....

CEVAPLAR

 
 

ASAL ÇARPANLARINA AYRILMIŞ SAYIYI BULMA

Çarpanlara ayrılmış bir sayının değerini bulabilmek için çarpma işlemini gerçekleştirip, sonucu bulmamız yeterlidir.

Çarpanlara ayrılmış hali 22 . 32 olan sayının değerini bulalım.

Tek yapmamız gereken şey, verilen çarpma işleminin sonucunu bulmak.

22 . 32 = 2 . 2 . 3 . 3 = 36

 

Asal çarpanlarına ayrılmış aşağıdaki sayıların değerlerini bulalım.

a) 3 . 5 . 11 = .....       b) 22 . 5 . 7 = .....       c) 22 . 33 = .....       d) 34 = .....       e) 23 . 32 = .....       f) 22 . 32 . 5 = .....

CEVAPLAR

 

BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?

Küçük sayıları asal çarpanlarına zihinden ayırabilsek de büyük sayılar için bu işlemi yapmak zor olabilir. Kalem ve kağıt kullanarak çarpanlara ayırma işlemi yapmak için aşağıdaki iki yöntemden birini kullanabiliriz.

  1. Bölen Listesi Yöntemi
  2. Çarpan Ağacı Yöntemi

Sonraki iki derste, bu yöntemleri kullanarak bir sayıyı asal çarpanlarına nasıl ayırabileceğimizi öğreniyoruz.

 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA-HESAPLAMA ARACI

Asal Çarpan Hesaplama Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

 

HATIRLATMALAR

22 (iki üssü iki) şeklinde yazımlara üslü gösterim denir. Üslü gösterimde, alttaki sayıya taban, sağ üstteki küçük sayıya ise üs veya kuvvet denir.

Üslü Sayılar

Üs, tabandaki sayının kaç kere çarpıldığını gösterir.

Örneğin,

21 = 2

22 = 2 . 2

23 = 2 . 2 . 2 ve

24 = 2 . 2 . 2 . 2'dir.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 22 . 52, b) 53, c) 25 . 3, d) 23 . 3 . 5, e) 24 . 32

Alıştırmalar-2

a) 165, b) 140, c) 108, d) 81, e) 72, f) 180