8. SINIF MATEMATİK-ÜÇGENLER

KONU 38-ÜÇGENLERDE BENZERLİK VE EŞLİK

BÖLÜM 3-BENZER ÜÇGEN ÖRNEKLERİ


 
 

Sorularda sıklıkla karşılaşabileceğiniz bazı benzer üçgen örneklerini aşağıda bulabilirsiniz.

Birbiri ile kesişmeyen farklı üçgenlerin benzer olup olmadıklarını anlayabilmek için 2. bölümde verilen özelliklere uyup uymadıklarını kontrol edebiliriz.

Geniş açılı benzer üçgen
Üçgenlerde Benzerlik-kenar açı kenar benzerliği

...

... ...

Yukarıdaki üçgenlerin

  • birer açıları eşit ve
  • bu açıları oluşturan kenarların uzunlukları arasında sabit bir oran olduğu için

bu üçgenler benzerdir.

...

 
 

İÇ İÇE ÜÇGENLER

Tabanları paralel olan iç içe üçgenler benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik-iç içe benzer üçgenler

Yukarıdaki şekilde 2 farklı üçgen tanımlayabiliriz.

  • ... üçgeni ve
  • ... üçgeni

... ve ... üçgenlerinin tepe açıları ortaktır.

...

Ayrıca, DE ile BC doğru parçaları paralel olduğundan bu üçgenlerin diğer iç açıları yöndeştir.

... ve ...

İç açıları aynı olduğu için bu iki üçgen benzerdir.

...

... ve ... üçgenleri arasındaki benzerliği kullanarak, kenar uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir ilişki kurabiliriz.

... ... ...

 
 

Tabanları paralel olmasa da, iç açıları birbirine eşit olan iç içe üçgenler benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik-iç içe üçgenler

Yukarıda iç içe 2 üçgen görüyoruz.

  • ... üçgeni ve
  • ... üçgeni

Bu üçgenlerin ... noktasındaki açıları ortaktır.

DE ve BC doğru parçaları paralel değildir ama eğer ... ve ... açıları eşitse, bu üçgenlerin üçüncü iç açıları da eşit olmalıdır.

...

Bu durumda ... ve ... üçgenleri benzer olur.

Benzerlik olan durumlarda, kenar uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir ilişki bulunur.

... ... ...

 

KENARLARI AYNI DOĞRU ÜZERİNDE OLAN ÜÇGENLER

Kesişen iki doğru ve kesişim noktasının iki tarafına çizilen paralel doğru parçalarının oluşturduğu üçgenler benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik-aynı doğru üzerinde

Yukarıdaki şekilde

  • A, C ve E noktaları ve dolayısıyla AC ve CE doğru parçaları aynı doğru üzerindedir.
  • B, C ve D noktaları ve dolayısıyla BC ve CD doğru parçaları aynı doğru üzerindedir.
  • AB ve DE doğru parçaları birbirine paraleldir.

... ve ... üçgenlerinde

  • ... ve ... açıları ters açılardır.

    ...

  • ... ve ... açıları iç ters açılardır.

    ...

  • ... ve ... açıları iç ters açılardır.

    ...

... ve ... üçgenlerinin tüm iç açılarının aynı olduğunu görüyoruz. Aralarındaki benzerlikten dolayı, bu üçgenlerin kenar uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir ilişki bulunur.

... ... ...

 

Tabanları paralel olmasa da, iki kenarı aynı doğrular üzerinde olan ve taban açıları aynı olan üçgenler benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik-kelebek şeklinde

Yukarıdaki şekilde

  • A, C ve E noktaları ve dolayısıyla AC ve CE doğru parçaları aynı doğru üzerindedir.
  • B, C ve D noktaları ve dolayısıyla BC ve CD doğru parçaları aynı doğru üzerindedir.

... ve ... üçgenlerinde ... ve ... açıları ters açılardır.

...

Buna ek olarak, açılar arasında ... ve ... eşitlikleri varsa, ... ve ... üçgenleri benzerdir.

Bu üçgenlerde, kenar uzunlukları arasında aşağıdaki ilişki bulunmaktadır.

... ... ...