8. SINIF MATEMATİK-ÜÇGENLER

KONU 41-ÜÇGENLERDE BENZERLİK VE EŞLİK

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1


 
 
ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 3
2014-2015 3
2015-2016 3
2016-2017 2
2017-2018 0
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

2013-2014 TEOG

 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sorusu

Şekilde [DE] ⫽ [AB] dir. |CD| = 3 cm, |DE| = 4 cm ve |AB| = 12 cm olduğuna göre, |AD| kaç santimetredir?

A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
 

Çözüm:

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sorusunun Çözümü

[DE] ⫽ [AB] olduğu için turuncu ile gösterilen ... ve ... açıları yöndeştir. Bu nedenle

...

olur. Benzer şekilde, mor renkte gösterilen ... ve ... açıları da yöndeştir ve ölçüleri aynıdır.

Yukarıdaki çıkarımlarımıza göre CAB ve CDE üçgenlerinin iç açıları aynıdır ve bu üçgenler benzerdir.

...

Benzer olan bu üçgenlerin kenar uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir bağıntı kurabiliriz.

... ...

Verilen kenar uzunluklarını bu eşitlikte yerine yazarsak,

... ...

|CA|'nın 9 cm olduğunu bulabiliriz. |AD| uzunluğunu bulmak için ise |CA|'dan |CD|'yi çıkarabiliriz.

|AD| = |CA| – |CD| = 9 – 3 = 6 cm

CEVAP: A


 
 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusu

Şekildeki A, C, D noktaları doğrudaş ve ...'tir. |AC| = |DE| = 6 cm, |CD| = 2 cm, |AB| = 8 cm, |BC| = (3x – 2) cm ve |AE| = (2x + 1) cm olduğuna göre, |AE| kaç santimetredir?

A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
 

Çözüm:

Soruda verilenlere göre ABC ve DAE üçgenlerinin birer açıları ortak ve bu açıyı oluşturan kenarların uzunlukları aynıdır.

  • ...
  • |AC| = |DE| = 6 cm
  • |AB| = |AD| = 8 cm

Buna göre ABC ve DAE üçgenleri eştir ve x cinsinden verilen üçüncü kenarların uzunlukları da eşit olmalıdır.

|BC| = |AE|

⇒ 3x – 2 = 2x + 1

⇒ 3x – 2x = 1 + 2

⇒ x = 3

2x + 1 ifadesinde x yerine 3 koyarsak, 7 sonucunu buluruz.

CEVAP: C


 
 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Bir dik üçgenin hipotenüsü 50 cm'dir. Bu üçgenin dik kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu kaç santimetredir?

A) 12,5
B) 15
C) 22,5
D) 25
 

Çözüm:

2013-2014 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusunun çözümü

Yukarıdaki şekilde bir ABC dik üçgeni ve bu dik üçgenin dik kenarlarının orta noktalarından geçen bir [DE] doğru parçası görüyoruz.

Bu şekilde ABC ve DBE üçgenlerinin dik açıları ortak ve bu açıyı oluşturan kenarların uzunlukları arasında

... ...

oranı mevcuttur. Buna göre ABC ve DBE üçgenleri, ... benzerlik oranına sahip benzer üçgenlerdir.

|AC| = 50 ise, |DE|'nin uzunluğu 50'nin yarısı olan 25'e eşittir.

CEVAP: D


 

2014-2015 TEOG

 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2014-2015 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusu

Şekildeki F, G, H ve T noktalarından hangisi [DE]'nın uç noktalarıyla birleştirilirse ABC üçgenine eş bir üçgen elde edilir?

A) F
B) G
C) H
D) T
 

Çözüm:

Oluşturacağımız üçgenin ABC üçgenine eş olabilmesi için tüm kenar uzunluklarının ABC ile aynı olması gerekir.

[DE] ve [AB] doğru parçalarının uzunlukları 5'er birimdir. Oluşturacağımız üçgenin diğer iki kenar uzunluğu |BC| ve |AC| ile aynı olmalıdır.

|BC| uzunluğu dik kenarları 1 ve 3 birim olan bir dik üçgenin hipotenüsü kadardır.

2014-2015 Üçgenlerde Eşlik-Benzerlik Sınav Sorusunun Çözümü

D veya E noktalarından aynı uzaklığa sahip olan tek nokta F olduğu için oluşturacağımız üçgenin köşelerinden biri F noktası olmalıdır.

CEVAP: A


 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

2014-2015 Benzer Üçgenler Sınav Sorusu

Şekilde [DE] ⫽ [BC] ve [EC] ⫽ [AB]'dir. |AB| = 12 cm, |AD| = 6 cm ve |EC| = 4 cm olduğuna göre, |DC| kaç santimetredir?

A) 8
B) 6
C) 5
D) 3
 

Çözüm:

2014-2015 Benzerlik Sorusunun Çözümü

ABC ve CED üçgenlerinin iç açılarını inceleyelim.

[BC] doğru parçasını sağa doğru uzatalım. [EC] ⫽ [AB] olduğu için ... ve ... açıları yöndeştir. Ayrıca, [DE] ⫽ [BC] olduğu için ... ile ... iç ters açılardır. Buna göre

...

olur. Buna ek olarak, ... ve ... açıları da iç ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

İç açıları aynı olduğu için ABC ve CED üçgenleri benzerdir. Benzerlik oranını bulabilmek için aynı açının karşısında olan |AB| ve |CE| uzunluklarını oranlayabiliriz.

...

Bu benzerlik oranı, diğer bir eş açının karşısında olan [AC] ve [DC] kenarları arasında da bulunmalıdır. |DC| uzunluğuna x dersek, |AC| uzunluğu 6 + x olur. Bu iki uzunluğu oranlayıp, benzerlik oranına eşitlersek,

...

...

...

...

sonucunu buluruz.

CEVAP: D