ÜSLÜ SAYILAR

DERS-7 BİLİMSEL GÖSTERİM


BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İÇİN TIKLAYIN.

 

Bir sayının bilimsel gösteriminin 2 özelliği vardır:

  • Bilimsel gösterimin tam kısmında (virgülün solunda) sadece bir rakam vardır ve bu rakam 0'dan büyük olmalıdır.
  • Bilimsel gösterime sahip olan bir sayı 10’un bir kuvveti ile çarpım halinde gösterilir.

Bilimsel gösterim, sayının değerini değiştirmez; sadece aynı sayının farklı bir şekilde ifadesidir.

Aşağıdaki sayılar bilimsel gösterimle ifade edilmiştir.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

Yukarıdaki tüm sayılardaki tam kısmında sadece 1 rakam vardır ve bu rakam 0'dan büyüktür (sırasıyla 1, 7, 6 ve 5). Ayrıca bu sayılar 10’un kuvvetlerinden biri ile çarpılmıştır.

Aşağıdaki gösterimler, bilimsel gösterim DEĞİLDİR.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

İlk iki sayının tam kısmı 0'dır. Sonraki iki sayının tam kısmı ise iki hanelidir. Bu nedenlerle, yukarıdaki gösterimler, bilimsel gösterim DEĞİLDİR.

Bir sayının bilimsel gösteriminin nasıl bulunabileceğini anlayabilmek için, öncelikle bu sayının 10’un kuvvetleri ile çarpımı şeklinde nasıl yazılacağını öğrenmemiz gerekir.

BİR SAYIYININ 10’UN KUVVETLERİNİ İLE GÖSTERİMİ

Aşağıda, 10’un kuvvetlerini kullanılarak, sırasıyla tam ve ondalıklı sayıların çeşitli gösterimlerinin nasıl buldunduğunu öğreniyoruz.

 

A) TAM SAYILARIN 10'UN KUVVETLERİ İLE GÖSTERİMİ

... gibi bir sayımız olduğunu düşünelim.

  • ... olduğundan, aynı sayıyı ... şeklinde de yazabiliriz.

    ...

 
  • Şimdi bu sayıyı ... ile çarpalım. (...... olduğu için, bu işlem sayının değerini değiştirmeyecektir.)

    ..................

    Böylece sayının değerini değiştirmeden, aynı sayıyı ... şeklinde de ifade edebileceğimizi görmüş oluyoruz.

    ...

 
  • Benzer şekilde ... gösterimini de, ... ile çarpalım.

    ..................

    Yukarıdaki işlemi gerçekleştirerek ...’nin de ...’nin gösterimlerinden biri olduğunu bulmuş olduk.

    ...

 

Eğer bu işlemi tekrarlarsak, ... için

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • .....

gösterimlerini bulabiliriz.

Bu gösterimleri incelediğimizde,

Virgülü sola kaydırdığımızda, 10’un kuvvetinin 1 arttığını,

Virgülü sağa kaydırdığımızda ise, 10’un kuvvetinin 1 azaldığını görürüz.

 

B) ONDALIK GÖSTERİMİN 10'UN KUVVETLERİ İLE GÖSTERİMİ

Tam sayılar gibi ondalık gösterimleri de 10’un kuvvetleri ile çarpıp değişik şekillerde gösterebiliriz.

... olduğu için ... sayısını ... şeklinde yazabiliriz.

...

 

Virgülü her sağa kaydırdığımızda 10’un kuvveti 1 azalacaktır.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ....
 

Yukarıdaki gösterimlerden tümü aynı sayıyı ifade etmektedir.

Bu sayı için, eğer istersek virgülü sola kaydırıp, üs değerini artırabiliriz.

...

...

...

.....

 

BİR SAYIYININ BİLİMSEL GÖSTERİMİ BULMA

Yukarıda ... için bulduğumuz gösterimlerden sadece ... bilimsel gösterimdir. Diğerleri ise, virgülün solunda birden fazla rakam olduğundan veya virgülün solunda 0 rakamı olduğundan bilimsel gösterim değildirler.

... için ise sadece ... bilimsel gösterimdir.

Eğer sayı açık olarak verilmişse(10'un kuvveti ile çarpılmış halde değilse), yukarıdaki yöntemleri kullanarak bilimsel gösterimi bulabiliriz.

Örneğin, ... sayısının bilimsel gösterimi için, bu sayıyı ... biçiminde yazıp, virgülü 3 basamak sola kaydırabiliriz. Bu durumda üs 3 artacağından, bu sayının bilimsel gösterimini ... olarak buluruz.

Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterimlerini bulalım.

a) 574 600 =........

b) 87 465 874 =.......

c) 6363,7632 =.......

d) 90 000 000 =.......

e) 15 =......

f) 0,0000000123 =.........

g) 0,0002 =.........

h) 7 =.........

CEVAPLAR

10’un bir kuvveti ile çarpılmış bir sayının bilimsel gösterimini bulabilmek için, virgülü kaydırıp, üs değerini değiştirebiliriz.

... sayısının bilimsel gösteriminde, virgülün 3’ün sağında olması gerekir. Bunun için virgülü 2 basamak sola kaydırmamız gerekir. Virgülü 2 basamak sola kaydırırsak, 10’un kuvveti de 2 artar. Dolayısıyla, ... olur.

... sayısının bilimsel gösterimi bulabilmek için virgülü 3 basamak sağa kaydırmalıyız. Bu durumda üs değeri 3 azalır. ...

Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterimlerini bulalım.

a) ...........

b) ..........

c) ..........

d) ..........

e) .........

CEVAPLAR


BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İÇİN TIKLAYIN.


Alıştırmaların Cevapları

Alıştırmalar-1

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ..., h) ...

Sorulara Dön


Alıştırmalar-2

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

Sorulara Dön

HATIRLATMALAR

10’un pozitif kuvvetleri

...

...

...

....

 

10'un negatif kuvvetleri

...

...

...

...

 

10'un sıfırıncı kuvveti

...