DERS-5 BÖLEN LİSTESİ YÖNTEMİ


Bölen listesi yöntemini kullanarak asal çarpanlara ayırmayı, örnek üzerinde öğreneceğiz. Aşağıda bölen listesi yöntemini kullanarak 12, 15 ve 60 sayılarını asal çarpanlarına ayırıyoruz.


12'Yİ ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

 
Bölen Listesi

Bir sayıyı bölen listesi ile asal çarpanlarına ayırabilmek için, önce sayıyı yazıp sağına düz bir çizgi çiziyoruz.

Bölen Listesi

Daha sonra, $2$’den başlayarak, bu sayıyı bölen en küçük asal sayıyı bulmaya çalışıyoruz. Çizginin solundaki sayıyı bölen en küçük asal sayıyı bulduğumuz an, çizginin sağ tarafına bu asal sayıyı yazıyoruz. $2$ sayısı $12$’yi tam böldüğü için çizginin sağına $2$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$12/2=6$ olduğu için $12$’nin altına $6$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

Şimdi, $12$ için yaptığımız işlemi $6$ için tekrarlıyoruz. $2$ sayısı $6$’yı da böldüğü için, sağ tarafa bir tane daha $2$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$6$’yı son yazdığımız rakam olan $2$’ye bölersek $3$ buluruz. Bu yüzden $6$’nın altına $3$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$3$ için de en küçük asal böleni bulmamız gerekiyor. $2$ sayısı $3$’ü bölmediği için, bir sonraki asal sayı olan $3$’e geçiyoruz. Soldaki sayı $3$’e bölündüğü için, sağ tarafa $3$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

Soldaki son yazdığımız sayının $3$’e bölümü $1$ olduğundan, solda $3$’ün altına $1$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

Bölen listesi yönteminde çizginin solunda 1’e ulaştığımız zaman duruyoruz.

Sağ tarafta iki tane $2$’miz ve bir tane $3$’ümüz var. Bu sayıları birbiri ile çarptığımızda, $2.2.3=12$ sayısını elde ediyoruz. $2$’den iki tane olduğu için $2.2$’yi $2^2$ şeklinde yazabiliriz.

örnek

Böylece, $12$’nin asal çarpanlara ayrılmış şekli,

$12=2^2.3$

olur.


15'İ ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

 
Bölen Listesi

Yukarıda olduğu gibi, ilk olarak $15$’i yazıp sağına bir çizgi çekiyoruz.

Bölen Listesi

$2$’den başlayarak asal sayıların $15$’i tam bölüp bölmediğini test ediyoruz. $2$, $15$’i tam bölmediği için bu sayıyı atlıyoruz. Bir sonraki asal sayımız, $3$, $15$’i tam böldüğü için sağa $3$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$15$’i $3$’e bölersek $5$ buluruz. Bu nedenle $15$’in altına $5$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$3$ sayısı $5$’i tam bölmediği için bir sonraki asal sayı olan $5$’e geçiyoruz. $5$’i tam böldüğü için sağa $5$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$5$’i $5$’e böldüğümüzde $1$ buluruz. Bu yüzden solda en alta $1$ yazıp duruyoruz.

Bölen Listesi

Artık, $15$’i asal çarpanlarına ayrılmış halde yazabiliriz. Sağdaki sayıların çarpımı $15$’i verecektir.

örnek

$15$’in asal çarpanlara ayrılmış şekli,

$15=3.5$

olur.


60'I ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

 
Bölen Listesi

Önce $60$’ı sola yazıp sağına bir çizgi çekiyoruz. Bu defa çarpanımız daha fazla olduğundan daha uzun bir çizgiye ihtiyacımız olabilir.

Bölen Listesi

Asal sayıların en küçüğü olan $2$ ile başlıyoruz. $2$, $60$’ı tam böldüğü için sağa $2$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$60$’ı $2$’ye bölersek $30$ buluruz. $60$’ın altına $30$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$2$ sayısı $30$’u da tam böldüğü için, sağa bir tane daha $2$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$30$’u $2$’ye bölersek $15$ buluruz. Bu yüzden sola $15$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$15$, $2$’ye tam bölünmediği için, bir sonraki asal sayı olan $3$’e geçiyoruz. $3$ sayısı $15$’i kalansız böldüğünden sağa $3$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$15$’i $3$’e bölersek $5$ buluruz. Bu nedenle, sola $5$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

$3$ sayısı $5$’i tam bölmediği için bir sonraki asal sayı olan $5$’e geçiyoruz. $5$ ise $5$’i tam böler. Bu nedenle sağa $5$ yazıyoruz.

Bölen Listesi

Son adımda $5$’i $5$’e bölüp, sonuç olan $1$’i sola yazıyoruz. Solda $1$’i elde ettiğimiz için bölme ve asal sayı seçme işlemini durduruyoruz.

Bölen Listesi

Artık, $60$’ı asal çarpanlarına ayrılmış halde yazabiliriz.

örnek

Şimdi sıra sağdaki sayıların tamamını çarpım halinde yazmakta:

$2.2.3.5$

$2$ sayısı iki kere yazıldığı için, çarpımda $2^2$ şeklinde yazabiliriz. Böylece, $60$’ın asal çarpanlarına ayrılmış halini

$60=2^2.3.5$

olarak buluruz.