8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 5-BÖLEN LİSTESİ YÖNTEMİ

BÖLÜM 1: BÖLEN LİSTESİ YÖNTEMİ İLE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA


 
 

2'den büyük bir tam sayıyı asal çarpanlarına ayırabilmek için kullandığımız yöntemlerden biri "Bölen Listesi" oluşturmaktır. Bu konuda sırasıyla,

öğreneceğiz.

 
 

BÖLEN LİSTESİ İLE BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?

Bölen listesi yönteminde,

  1. Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıyı yazıp, sağına dik bir çizgi çekiyoruz.

    Bölen Listesi oluşturma

  2. Bu sayıyı kalansız bölen asal sayıları arıyoruz. Böyle bir asal sayı bulduğumuzda çizginin sağına yazıyoruz.

    Bölen Listesi ile çarpanları bulma

  3. Soldaki sayıyı, sağa yazdığımız asal sayıya bölüyoruz. Bölme sonucunu sol taraftaki sayının altına yazıyoruz. Diğer işlemlere bu sayıyla devam ediyoruz.

    Bölen Listesi ile asal çarpanlara ayırma

  4. Çizginin solunda 1 sayısını elde edene kadar 2. ve 3. basamakları tekrarlıyoruz.

    Bölen Listesi ve asal çarpanlar

  5. Soldaki sayı 1 olduğunda sağa yazdığımız asal sayıları çarpıyoruz. Bu çarpım bize başlangıçtaki sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini verecektir.

    Bölen Listesi yöntemi

 
 

Bölen listesi oluştururken çarpanlarına ayırmak istediğimiz sayıyı hangi asal sayıların kalansız böldüğünü arıyoruz. Bu nedenle en küçük 15 asal sayıyı bilmemiz yararlı olacaktır.

En küçük 15 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ve 47

Şimdi örnekleri inceleyelim.

12'yi asal çarpanlarına ayıralım.

12'nin Bölen Listesi
  • 12 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına 2 yazıyoruz. 12'yi 2'ye böldüğümüzde 6 buluruz. 12'nin altına da 6 yazıyoruz.
  • 6 sayısı 2'ye kalansız bölünür. Sağ tarafa bir tane daha 2 yazıyoruz. 6'yı 2'ye böldüğümüzde 3 buluruz. 6'nın altına 3 yazıyoruz.
  • 3 asal sayı olduğu için sağ tarafa 3, sol tarafa 1 yazıyoruz.

Çizginin sağında iki tane 2 ve bir tane 3 olduğu için 12’nin asal çarpanlara ayrılmış halini,

12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 3

olarak buluruz.

Bu örneğin adım adım açıklanmış detaylı çözümünü görmek için tıkla!!

15'i asal çarpanlarına ayıralım.

15'in Bölen Listesi
  • 15 tek olduğu için 2'ye kalansız bölünmez. Yalnız rakamları toplamı (1 + 5 = 6) 3'ün tam katıdır. Bu nedenle 3'e kalansız bölünür. Çizginin sağına 3 yazıyoruz. 15'i 3'ye böldüğümüzde 5 buluruz. 15'nin altına da 5 yazıyoruz.
  • 5 asal sayı olduğu için sağ tarafa 5, sol tarafa 1 yazıyoruz.

Çizginin sağında ki sayıları çarparsak 15’in asal çarpanlara ayrılmış halini,

15 = 3 . 5

olarak buluruz.

Bu örneğin adım adım açıklanmış detaylı çözümünü görmek için tıkla!!

60'ı asal çarpanlarına ayıralım.

60'ın Bölen Listesi
  • 60 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına 2 yazıyoruz. 60'ı 2'ye böldüğümüzde 30 buluruz. 60'ın altına da 30 yazıyoruz.
  • 30 da bir çift sayıdır. 2'ye kalansız bölünür. Çizginin sağına bir tane daha 2 yazıyoruz. 30'u 2'ye böldüğümüzde 15 buluruz. 30'un altına da 15 yazıyoruz.
  • 15 sayısı 2'ye kalansız bölünmez ama 3'e tam bölünür. Çizginin sağına 3 yazıyoruz. 15'i 3'ye böldüğümüzde 5 buluruz. 15'nin altına da 5 yazıyoruz.
  • 5 asal sayı olduğu için sağ tarafa 5, sol tarafa 1 yazıyoruz.

Sağdaki asal sayıları çarparak 60’ın asal çarpanlara ayrılmış halini bulabiliriz.

60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5

Bu örneğin adım adım açıklanmış detaylı çözümünü görmek için tıkla!!

Bölen listesi yönteminde, 2'den başlayarak küçükten büyüğe doğru asal sayıların tek tek verilen sayıyı kalansız bölüp bölmediğini deneyebiliriz. Yukarıdaki örneklerde bu yöntemi kullanıyoruz. Bu nedenle çizginin sol tarafında asal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmış çıkıyor. Bölen listesini oluştururken sıralamaya dikkat etmezsek de sonuç değişmez, sadece sağ tarafa yazdığımız asal sayılar sıralı olmaz.

 

DAHA FAZLA BÖLEN LİSTESİ ÖRNEĞİ İÇİN TIKLAYIN.

Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

a) 8, b) 30, c) 45, d) 132, e) 156

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

Asal çarpanlara ayırma bulma konusunda daha fazla alıştırma yapmak için bu bağlantıdaki listeyi kullanabilirsin.

Aşağıdaki aracı kullanarak istediğin sayıları asal çarpanlarına ayırabilirsin.

 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA ARACI

Asal Çarpan Hesaplama Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 8'in Bölen Listesi

b) 30'un Bölen Listesi

c) 45'in Bölen Listesi

d) 132'nin Bölen Listesi

e) 156'nın Bölen Listesi

ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ