DERS-1 ÇARPAN NEDİR?


$a$ pozitif bir tam sayı olsun. $a$'yı tam bölen (veya kalansız bölen) pozitif tamsayılara, $a$’nın çarpanları denir.


Örneğin, 12’yi tam bölen sayılar sırasıyla 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

12/1=12

12/2=6

12/3=4

12/4=3

12/6=2

12/12=1

Tüm bu bölümlerden kalan sıfırdır. 12’yi tam bölen sayılara, 12’nin çarpanları deriz. Dolayısıyla, 12’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

Çarpanların dışında hiç bir pozitif tamsayı 12’yi tam bölmez. Diğer sayılara bölümden

12/5=2,4

12/15=0,8

gibi ondalıklı sayılar elde ederiz.

örnek Şimdi, 6’nın çarpanlarını bulalım. 6’yı 1’den 6’ya kadar olan sayılara sırasıyla böldüğümüzde, 1, 2, 3 ve 6

sayılarının 6’yı tam böldüğünü görürüz. Bu nedenle 6’nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır.

Çarpan=Bolen

BU SAYILARA NEDEN ÇARPAN DİYORUZ?

Bu sayılara çarpan denilmesinin nedeni, farklı bir tamsayı ile çarptığımızda 12 sayısını elde etmemizdir. Örneğin, 3 sayısı 12’nin bir çarpanıdır, çünkü 3’ü 4 ile çarptığımızda sonuç 12 çıkar. Benzer şekilde diğer çarpanlar için de sonucu 12 yapan çarpımlar yazabiliriz.

1 × 12 = 12

2 × 6 = 12

3 × 4 = 12

4 × 3 = 12

6 × 2 = 12

12 × 1 = 12

Alıştırmalar

Aşağıdaki sayıların tüm çarpanlarını bulunuz.

a) 8

b) 15

c) 33

d) 21

e) 98

ÇARPANLARIN ÖZELLİKLERİ

  • Bir sayının değeri büyüdükçe, çarpan sayısı her zaman artmaz. Örneğin, 36’nın dokuz çarpanı olduğu halde (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36), 37’nin sadece 2 çarpanı vardır (1 ve 37).
  • Tüm sayılar hem kendisine hem de 1’e kalansız bölünür. Bu nedenle, sayının kendisi ve 1 bu sayının çarpanlarıdır. Örneğin, 1 ve 12 sayıları 12’nin çarpanlarıdır.
  • Bir sayının kendisinden büyük çarpanı olamaz, en büyük çarpanı kendisine eşittir. Örneğin, 12’nin en büyük çarpanı kendisidir.
  • Asal sayılar sadece kendine ve 1'e kalansız bölündüğü için, asal sayıların sadece 2 çarpanı olur. Örneğin, 7'nin çarpanları 1 ve 7’dir.

Alıştırmaların Cevapları

a) 1, 2, 4 ve 8, b) 1, 3, 5 ve 15, c) 1, 3, 11 ve 33 d) 1, 3, 7 ve 21, e) 1, 2, 7, 14, 49 ve 98