8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 1-ÇARPAN NEDİR?

BÖLÜM 1-BÖLEN VE ÇARPAN NEDİR?

 
 

Bu konuda, sırayla

öğreniyoruz. 1'den 250'ye kadar olan sayıların tüm çarpanlarına bu bağlantıdan ulaşabilirsiz.

Çarpan=Bolen

Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır. Bölenden başlayarak, bu kavramların ne anlama geldiğini sırasıyla aşağıda görüyoruz.

BÖLEN NEDİR?

a, bir pozitif tam sayı olsun. a'yı tam bölen (kalansız bölen) pozitif tam sayılara, ...’nın bölenleri denir.

 

Örneğin, 12’yi tam bölen sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

...

...

...

...

...

...

Tüm bu bölümlerde kalan sıfırdır. 12’yi tam bölen bu sayılara, 12’nin bölenleri denir. Yukarıdaki sonuçlara göre, 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

 
 

Bölenlerin dışında kalan pozitif tam sayıların hiçbiri 12’yi tam bölmez. Örneğin, 12'yi 5'e bölersek, kalan 2 olur.

12 bölü 5

Bölen olmayan sayılarla bölme işlemine devam edersek,

...

...

gibi ondalık gösterimde sonuçlar elde ederiz.

 
 

6’nın çarpanlarını bulalım.

 
6 bölü 1
6 bölü 2
6 bölü 3
6 bölü 4
6 bölü 5
6 bölü 6

6’yı sırayla 1’den 6’ya kadar olan tam sayılara böldüğümüzde, 1, 2, 3 ve 6'nın 6’yı kalansız böldüğünü görüyoruz. Bu nedenle, 6’nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.

Aşağıdaki sayıların tüm bölenlerini bulalım.

a) 3, b) 4, c) 8, d) 9, e) 15

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

ÇARPAN NEDİR?

a, pozitif bir tam sayı olsun. İki pozitif tam sayı çarpıldığında a sonucunu veriyorsa, bu tam sayılar a'nın çarpanlarıdır.

Örneğin, 3 sayısı 12’nin çarpanlarından biridir; çünkü 3 ile 4'ü çarptığımızda sonuç 12 çıkar. Başka bir pozitif tam sayı ile çarpıldığında 12 sonucunu veren tam sayıların tümü aşağıda gösterilmiştir.

...

...

...

...

...

...

Buna göre 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Bu çarpanlarla, yukarıda bulduğumuz bölenlerin aynı olduğuna dikkat edelim.

Tüm pozitif tam sayıların çarpanları ile bölenleri aynı çıkar.

Bir sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.

Bir bölen aynı zamanda çarpandır; çünkü kalansız bir bölme işleminde bölen × bölüm = bölünen'dir. (bknz: Bölmenin öğeleri) Başka bir değişle, öğeleri pozitif tam sayı olan kalansız bir bölme işleminde, bölen ile çarparak bölüneni elde edebileceğimiz pozitif bir tam sayı bulunmaktadır.

Bir sayının çarpanlarını bulurken, bu sayıyı 1'den başlayarak tek tek pozitif tam sayılara bölmek çok uzun sürecektir. Çarpanları daha kısa yoldan nasıl bulacağımızı öğrenmek için bir sonraki bölümü okuyabilirsiniz.

Çarpan bulma konusunda daha fazla pratik yapmak veya bulduğunuz çarpanları kontrol etmek için aşağıdaki hesaplama aracını kullanabilirsiniz.

ÇARPAN HESAPLAMA ARACI

Kareköklü sayının aralığı ispat

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu hesaplama aracını yeni pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek için tıklayın.

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 1 ve 3, b) 1, 2 ve 4, c) 1, 2, 4 ve 8 d) 1, 3 ve 9, e) 1, 3, 5 ve 15

ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

HATIRLATMALAR

0 dışında kalan doğal sayılar, pozitif tam sayılardır. 1, 2, 3, 4, 5 ... pozitif tam sayılar kümesinin elemanlarıdır.

Bölmenin öğeleri