8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 1-ÇARPAN NEDİR?

KONU ÖZETİ

Bu sayfada sadece özet bilgiler yer almaktadır. Daha fazla AÇIKLAMA, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ve ALIŞTIRMALAR için ÇARPAN NEDİR?- KONU ANLATIMINA tıklayınız.

Çarpan=Bolen
 
 

ÇARPAN VE BÖLEN NEDİR?


a bir pozitif tam sayı olsun. a'yı tam bölen (veya kalansız bölen) pozitif tam sayılara, ...’nın bölenleri veya ...’nın çarpanları denir.


Bir pozitif tam sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.

6'nın çarpanları: 1, 2, 3 ve 6.

9'un çarpanları: 1, 3 ve 9.

21'in çarpanları: 1, 3, 7 ve 21.

24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.

Daha fazla AÇIKLAMA, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ve ALIŞTIRMALAR için ÇARPAN NEDİR? - KONU ANLATIMINA tıklayınız.

 
 

BİR SAYININ ÇARPANLARI NASIL BULUNUR?

a'nın çarpanlarını bulabilmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

  • 1 ve a'yı listeye ekleriz.
  • 2'den başlayarak, karesi a'dan büyük olmayan tam sayıların a'yı kalansız bölüp bölmediğini deneriz. Bazı sayılar için bölünebilme kurallarını kullanabiliriz.
  • a'yı kalansız bölen bir sayı ile karşılaştığımızda, hem bu sayıyı hem de a'yı bu sayıya böldüğümüzde bulduğumuz sonucu çarpan listesine ekleriz.

48’in çarpanlarını bulalım.

  • 1 ve 48'i çarpan listemize ekliyoruz. (Şu anki çarpan listesi: 1, 48)
  • 2'den başlayarak karesi 48'den büyük olmayan tam sayıları deneyeceğiz. Bu sayılar 2, 3, 4, 5 ve 6'dır.
  • 2: 48 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Bu nedenle, 2 çarpanlardan biridir. 48'i 2'ye bölersek, 24 buluruz. Böylece diğer bir çarpanın 24 olduğu sonucuna varırız. (Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 24, 48)
  • 3: 48'in rakamları toplamı (4 + 8 = 12) 3'ün tam katı olduğu için çarpanlardan biri 3'tür. 48'i 3'e bölersek, 16 buluruz. Bu nedenle 16 da çarpandır. (Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 3, 16, 24, 48)
  • 4: 4, 48'i kalansız böler ve çarpandır. 48'i 4'e bölersek, 12 buluruz. Bu nedenle 12 de çarpandır. (Çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 12, 16, 24, 48)
  • 5: 48, 5'e tam bölünmez.
  • 6: 48, 6'ya kalansız bölünür. 48'i 6'e bölersek, 8 buluruz. 6 ve 8'i de çarpan listesine ekleyelim. (Çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48)

Yukarıdaki çıkarımlarımıza göre, 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48'dir.

Daha fazla ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK için buraya tıklayın.

 
 

ÇARPANLARIN ÖZELLİKLERİ

  • Bir pozitif tam sayının en az iki çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi.
  • Bir sayının kendisinden büyük çarpanı olamaz, en büyük çarpanı kendisine eşittir.
  • Asal sayıların sadece 2 çarpanı olur: 1 ve kendisi.
  • Bir sayının değeri büyüdükçe, çarpan sayısı her zaman artmaz.
  • a, b'nin tam katı ise, b'nin tüm çarpanları a'nın çarpan listesinde de yer alır.