DERS-1 ÇARPAN NEDİR? (ÖZET)

Bu sayfada sadece özet bilgiler yer almaktadır. Daha fazla AÇIKLAMA, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ve ALIŞTIRMALAR için ÇARPAN NEDİR?- KONU ANLATIMINA tıklayınız.

Çarpan=Bolen

ÇARPAN VE BÖLEN NEDİR?


$a$ bir pozitif tam sayı olsun. $a$'yı tam bölen (veya kalansız bölen) pozitif tam sayılara, $\mathbf{\color{Orange}a}$’nın bölenleri veya $\mathbf{\color{Orange}a}$’nın çarpanları denir.


Bir pozitif tam sayının çarpanları ile bölenleri aynıdır.

6'nın çarpanları: 1, 2, 3 ve 6.

9'un çarpanları: 1, 3 ve 9.

21'in çarpanları: 1, 3, 7 ve 21.

24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24.

Daha fazla AÇIKLAMA, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER ve ALIŞTIRMALAR için ÇARPAN NEDİR?- KONU ANLATIMINA tıklayınız.

BİR SAYININ ÇARPANLARINI NASIL BULURUZ?

$a$'nın çarpanlarını bulabilmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

  • 1 ve $a$'yı listeye ekleriz.
  • Karesi $a$'dan küçük olan en büyük doğal sayıyı buluruz. Bu sayıya $b$ diyelim.
  • 2'den $b$'e kadar olan tam sayıların $a$'yı kalansız bölüp bölmediğini deneriz. Bazı sayılar için bölünebilme kurallarını kullanabiliriz.
  • $a$'yı kalansız bölen bir sayı bulduğumuzda, hem bu sayıyı hem de $a$'yı bu sayıya böldüğümüzde bulduğumuz sonucu çarpan listemize ekleriz.

24’ün çarpanlarını bulalım.

  • 1 ve 24'ü çarpan listemize ekliyoruz. (Şu anki çarpan listesi: 1, 24)
  • Karesi 25'ten küçük en büyük tam sayı 4 olduğu için 2'den 4'e kadar olan sayıları (2, 3 ve 4'ü) test etmemiz yeterlidir.
  • 2: 24 çift olduğu için 2'ye kalansız bölünür. Bu nedenle, 2 çarpanlardan biridir. 24'ü 2'ye bölersek, 12 buluruz. Böylece 12'nin de çarpanlardan biri olduğu sonucuna varırız.( Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 12, 24)
  • 3: 24'ün rakamları toplamı (2 + 4 = 6) 3'ün tam katı olduğu için çarpanlardan biri 3'tür. 24'ü 3'e bölersek, 8 buluruz. Bu nedenle, 8 de çarpandır. ( Şu anki çarpan listesi: 1, 2, 3, 8, 12, 24)
  • 4: 4, 24'ü kalansız böler ve çarpandır. 24'ü 4'e bölersek 6 buluruz. Bu nedenle, 6 da çarpandır.(Çarpan listesi: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)

Yukarıdaki çıkarımlarımıza göre, 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.

Daha fazla ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK için buraya tıklayın.

ÇARPANLARIN ÖZELLİKLERİ

  • Bir pozitif tam sayının en az iki çarpanı vardır: 1 ve sayının kendisi.
  • Bir sayının kendisinden büyük çarpanı olamaz, en büyük çarpanı kendisine eşittir.
  • Asal sayıların sadece 2 çarpanı olur: 1 ve kendisi.
  • Bir sayının değeri büyüdükçe, çarpan sayısı her zaman artmaz.
  • $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$'nin tam katı ise, $\mathbf{b}$'nin tüm çarpanları $\mathbf{a}$'nın çarpan listesinde yer alır.