ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 6: ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ

ÖRNEK: 12'NİN ÇARPAN AĞACI


ÖRNEK: 12'NİN ÇARPAN AĞACI

12'yi asal çarpanlarına ayıralım.

 
Çarpan Ağacı

Bir çarpan ağacı oluştururken, ilk olarak, verilen sayıyı ağacı tepesine yazıyoruz.

Çarpan Ağacı ile 12'yi çarpanlarına ayırma

Bir sonraki adımda, 12'nin hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu bulmamız gerekiyor. Bunun için birkaç farklı çözüm bulabiliriz. Örneğin, 12 sayısını

12 = 2 × 6 veya 12 = 3 × 4

şeklinde yazabiliriz. Burada, çarpanların tümünün 1’den büyük olmasına dikkat ediyoruz. Örneğin, 12 = 1 × 12 çarpan ağacı yöntemi için geçerli bir çarpım değildir.

Eğer birden fazla çarpım buluyorsak, bunlardan yalnızca birini kullanıyoruz. Farklı bir çarpımı kullanmamız sadece ağacın şeklini değiştirir, sonucu değiştirmez.

Bu örnekte 12 = 2 × 6’yı kullanalım.

2 ve 6 sayılarını ağacın bir alt satırına yazıp, 12’den bu sayılara doğru birer çizgi çekiyoruz. Bu çizgiler, ağacın dallarını oluşturuyor.

Çarpan Ağacı Yöntemi

Dalların ucundaki sayılarla (2 ve 6 ile) devam edelim. Soldaki dalda 2 sayısı var ama, 2’yi 1’den büyük iki sayının çarpımı şeklinde yazamayız. O zaman, bu dalı devam ettirmeyip, 2'yi daire içine alıyoruz.

 
Çarpan Ağacı ile asal çarpanlarına ayırma

Sağdaki bulunan 6’yı ise 6 = 2 × 3 şeklinde yazabildiğimiz için, 6’dan iki dal daha çıkarıp, uçlarına 2 ve 3 sayılarını yazıyoruz.

12'nin Çarpan Ağacı

Tekrar, en uçtaki daire içerisine alınmamış sayıları çarpım halinde yazıp yazamadığımızı kontrol ediyoruz. Asal oldukları için bu sayıları da daire içerisine alıyoruz.

 
 

Dalların ucunda daire içine alınmamış sayı kalmadığına göre, 12'yi asal çarpanlarına ayırabiliriz. Bu ağaçta daire içine alınmış üç sayı bulunyor: 2, 2 ve 3. Bu sayıları çarparsak, 12 elde ederiz.

2 . 2 . 3 = 12

2 . 2 yerine 22 gösterimini kullandığımızda,

12 = 22 . 3

eşitliğini elde ederiz. Böylece 12’yi asal çarpanlarına ayırmış oluyoruz.

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Çarpan Ağacı Yönetmi ile Asal Çarpanlara Ayırma Konusuna Git