8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 6-ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ

BÖLÜM 1-ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ İLE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA


 
 

Bölen listesi yöntemine ek olarak, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmanın bir diğer yolu da çarpan ağacı oluşturmaktır. Çarpan ağacı, ters dönmüş bir ağaca benzer. En üste (köke) çarpanlara ayıracağımız sayıyı, dallara ise bu dalların çıktığı sayının çarpanlarını yazarız.

Bu konuda sırasıyla,

öğreniyoruz.

ÇARPAN AĞACI İLE BİR SAYI ASAL ÇARPANLARINA NASIL AYRILIR?

Çarpan ağacı yönteminde,

  • Asal çarpanlarına ayıracağımız sayıyı yazar bu sayıdan iki dal çıkarırız.

    Çarpan Ağacı Algoritması

  • Çarpıldığında bu sayıya eşit olan 1'den büyük iki tam sayı bulur, dalların uçlarına, bulduğumuz tam sayıları yazarız.

    Çarpan Ağacı nasıl oluşturulur

  • Yazdığımız tam sayı
    • asalsa daire içerisine alırız;
    • asal değilse bu sayıdan da dallar çıkarır, bir önceki aşamada yaptığımız gibi çarpanlarını buluruz.
  • Tüm dalların ucundaki sayılar asal olana kadar, sayılardan dallar çıkarıp ağacı oluşturmaya devam ederiz.

    Çarpan Ağacı oluşturma

  • Son olarak, daire içerisindeki sayıları çarparız.
 
 

Şimdi de örnekleri inceleyelim.

12'yi asal çarpanlarına ayıralım.

12'nin Çarpan Ağacı
  • 12'yi ağacın üstüne yazdıktan sonra, 12'nin 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • Farklı tam sayı çiftleri bulabileceğimiz halde, bu örnekte 12 = 2 × 6 çarpımını kullanıyoruz.
  • 12'den iki dal çıkarıp, 2 ve 6'yı dalların ucuna yazıyoruz.
  • 2 asal olduğu için daire içerisine alıp, 6 ile devam ediyoruz.
  • 6 = 2 × 3 olduğu için 6'dan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 3 yazıyoruz.
  • Hem 2 hem de 3 asal olduğu için bu sayıları da daire içerisine alıyoruz.
  • Dalların ucundaki tüm sayılar daire içerisine alındığı için bu sayıları çarpıyoruz.
  • 12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 3

12 asal çarpanlarına ayrıldığında 22 . 3 bulunur.

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıkla!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıkla!

 
 

12'yi farklı bir ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

12'nin Farklı Bir Çarpan Ağacı
  • 12'yi yazdıktan sonra 12'nin 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • Önceki örnekte 12 = 2 × 6 çarpımını kullanmıştık, bu defa 12 = 3 × 4 çarpımını kullanalım.
  • 12'den iki dal çıkarıp, 3 ve 4 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.
  • 3 asal olduğu için daire içerisine alıp, 4 ile devam ediyoruz.
  • 4 = 2 × 2 olduğu için 4'ten iki dal çıkarıp uçlarına 2 yazıyoruz.
  • 2 asal bir sayı olduğu için 2'leri de daire içerisine alıyoruz.
  • Dalların ucundaki tüm sayılar daire içerisine alındığı için bu sayıları çarpıyoruz.
  • 12 = 3 . 2 . 2 = 22 . 3

Ağacı farklı bir şekilde oluştursak da 12'nin çarpanlarına ayrılmış halini 22 . 3 olarak buluyoruz.

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıkla!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıkla!

15'i asal çarpanlarına ayıralım.

15'in Çarpan Ağacı
  • 15'i yazıp, bu sayının 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • 15'i 15 = 3 × 5 şeklinde yazabiliriz.
  • 15'ten iki dal çıkarıp, 3 ve 5 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.
  • 3 ve 5 asal olduğu için daire içerisine alıyoruz.
  • Dalların ucundaki tüm sayılar daire içerisine alındığı için bu sayıları çarpıyoruz.
  • 15 = 3 . 5

15 asal çarpanlarına ayrıldığında 15 = 3 . 5 olur.

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıkla!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıkla!

60'ı asal çarpanlarına ayıralım.

60'ın Çarpan Ağacı
  • 60'ı çarpan ağacının tepesine yazdıktan sonra 60'ın 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.
  • 60 için bir kaç farklı alternatif bulabiliriz ama bu örnekte 60 = 6 × 10 eşitliğini kullanıyoruz.
  • 60'tan iki dal çıkarıp, 6 ve 10 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.
  • 6 da 10 da asal olmayan sayılardır. Bu sayıları daire içerisine almıyoruz. 6 ile ağaç oluşturmaya devam edelim.
  • 6 = 2 × 3 olduğu için 6'dan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 3 yazıyoruz.
  • 2 de 3 de asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.
  • Ağaca 10 ile devam ediyoruz.
  • 10 = 2 × 5 olduğu için 10'dan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 5 yazıyoruz.
  • 2 ve 5 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.
  • Dalların ucundaki tüm sayılar daire içerisine alındığı için bu sayıları çarpıyoruz.
  • 60 = 2 . 3 . 2 . 5 = 22 . 3 . 5

60'ı asal çarpanlarına ayırdığımızda 22 . 3 . 5 ifadesini buluyoruz.

60'ın farklı çarpan ağaçlarını görmek için tıkla!

Bu örneğin adım adım detaylı çözümü için tıkla!

40 ÇARPAN AĞACI ÖRNEĞİ için tıkla!

Çarpan ağacı yöntemini kullanarak aşağıdaki sayıları çarpanlarına ayıralım.

a) 32, b) 70, c) 100, d) 112, e) 117

CEVAPLAR - ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ

Asal çarpanlara ayırma bulma konusunda daha fazla alıştırma yapmak için bu bağlantıdaki listeyi kullanabilirsin.

Bulduğun sonuçların doğru olup olmadığını kontrol etmek için aşağıdaki aracı da kullanabilirsin.

 

ASAL ÇARPANLARA AYIRMA-HESAPLAMA ARACI

Asal Çarpan Hesaplama Aracı

1 ile 10 000 arasında bir tam sayı girin.

 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 32'nin Çarpan Ağacı

b) 70'in Çarpan Ağacı

c) 100'ün Çarpan Ağacı

d) 112'nin Çarpan Ağacı

e) 117'nin Çarpan Ağacı

ALIŞTIRMALAR-1'İN ÇÖZÜMLERİ