8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 6-ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİ

ALIŞTIRMALARIN ÇÖZÜMLERİ

 
 

Çarpan ağacı yöntemini kullanarak aşağıdaki sayıları çarpanlarına ayıralım.

a) 32, b) 70, c) 100, d) 112, e) 117

 
 

a'nın çözümü

32'yi asal çarpanlarına ayıralım.

 
Çarpan Ağacı

32'yi 1'den büyük iki sayının çarpımı şeklinde yazmak için önümüze birkaç seçenek çıkıyor:

a) 32 = 2 × 16, b) 32 = 4 × 8, c) 32 = 8 × 4 ve d) 32 = 16 × 2

Biz, 32 = 4 × 8'i seçip, 32'den çıkan dalların uçlarına 4 ve 8 yazıyoruz.

32'nin Çarpan Ağacı

Dalların uçlarına yazdığımız 4 ve 8 asal değildir. Bu sayıları daire içerisine almadan, devam etmemiz gerekiyor.

Önce 4'ü dallara ayıralım.

4 = 2 × 2 eşitliğinden dolayı, 4'ün alt dallarına 2 yazıyoruz. 2 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.

32'nin Çarpan Ağacını oluşturma

8'i 8 = 2 × 4 şeklinde yazabildiğimiz için bu sayıdan iki dal çıkarıp uçlarına 2 ve 4 yazıyoruz. 2 asal olduğu için daire içerisine alıyoruz. 4 asal olmadığı için bir sonraki adımda 4 ile devam ediyoruz.

32'yi çarpanlarına ayırma

Daha önce yaptığımız gibi 4'ten iki dal çıkarıp, bu dalların uçlarına 2 yazıyoruz. 2 asal olduğu için daire içerisine alıyoruz. Dalların uçlarında daire içerisine almadığımız sayı kalmadığı için ağaç oluşturma işini bitiriyoruz.

 
 

Daire içerisine aldığımız sayıları çarptığımızda, 32 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 olduğunu görüyoruz.