8. SINIF MATEMATİK-DOĞRUSAL DENKLEMLER

KONU 31 - 1. DERECEDEN 1 BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BÖLÜM 2-BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN OLASI ÇÖZÜM KÜMELERİ


 
 

Bir değişkenli bir denklemi çözmek, değişkenin hangi değerleri için eşitliğin sol ve sağ taraflarının eşit olduğunu bulmak anlamına gelir.

Bir denklemin sıfır, bir veya birden fazla çözümü olabilir. Tüm çözümlerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi adı verilir.

 
 

Aşağıda 1 bilinmeyenli denklemleri çözerken karşımıza çıkabilecek farklı durumları inceliyoruz. 8. sınıf müfredatında olmasa da, bu durumları görmenin denklem çözümünün ne anlama geldiğini anlamakta yararlı olabileceğini düşünüyoruz.

Sonraki bölümde sadece 1 çözümü olan 1.dereceden 1 bilinmeyenli denklemler üzerine duruyoruz. Aşağıdaki örneklerden bazılarının 1. dereceden denklem olmadığına dikkat edelim.

 
 

1 BİLİNMEYENLİ BİR DENKLEMİN OLASI ÇÖZÜM KÜMELERİ

Bazı denklemlerin tek bir çözümü vardır.

2x = 4

eşitliğini sağlayan tek gerçek sayı x = 2'dir. Bu denklemin çözüm kümesinde sadece 2 bulunmaktadır; veya başka bir değişle, bu denklemin tek çözümü x = 2'dir. Sonraki bölümde, bu kategoriye giren 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemlerin nasıl çözüldüğü öğreniyoruz.


Bazı denklemlerin birden fazla çözümü vardır.

x(x – 1) = 0

eşitliğini hem x = 0 hem de x = 1 değerleri sağlar. Diğer gerçek sayılar bu denklemin çözüm kümesinde değildir. Örneğin, x yerine 2 yazdığımızda eşitliğin sağ tarafı 0 olarak kaldığı halde sol tarafı 2(2 – 1) = 2 . 1 = 2 olur.


Bazı denklemlerin çözüm kümesi tüm gerçek sayılardır.

x2 = x . x

eşitliği, x'in alabileceği tüm gerçek sayı değerleri için doğrudur. x yerine 0 da, 5 de ... da yazsak, bu eşitliğin sağlandığını görürüz. Bu tarz denklemlere özdeşlik adını veririz. Özdeşlikleri önceki konuda daha detaylı bir şekilde incelemiştik.


Bazı denklemlerin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesinin bir kısmını kapsar.

...

eşitliğini sadece negatif olmayan gerçek sayılar sağlar.


Bazı denklemlerin çözümü yoktur.

x + 2 = x + 4

denklemini hiçbir gerçek sayı sağlamaz. Bu nedenle, yukarıdaki denklemin çözümü yoktur. Çözüm kümesi boş kümedir.