8. SINIF MATEMATİK-DOĞRUSAL DENKLEMLER

KONU 31 - 1. DERECEDEN 1 BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BÖLÜM 4-DENKLEM ÇÖZÜMÜNDE DEĞİŞKENİ KARŞIYA ATMA


 
 

Bir eşitliğin iki tarafına da aynı işlemi uyguladığımızda, bu eşitlik sağlamaya devam eder. Örneğin, iki taraftaki ifadeye de ... eklediğimizde veya iki tarafı da ...'e böldüğümüzde taraflar arasındaki eşitlik bozulmaz.

Önceki bölümde, bir denklemi ..., ... gibi bir hale getirebilmek için iki tarafa da adım adım aynı işlemleri uyguluyorduk.

... ...

... ... ...

...

Örneğin, bir taraftaki ...'ü yok edebilmek için iki taraftan da ... çıkarıyorduk. Bu işlem sonucunda bir taraftaki ... ile ... birbirini götürüyor ve diğer tarafta fazladan ... kalıyordu.

... ...

...

İlk adımda yaptığımız işlemi, "bir taraftaki ...'ü diğer tarafa ... olarak atma" şeklinde de yorumlayabiliriz.

Karşı tarafa atma işlemini yalnız toplama için değil aynı zamanda çarpma, bölme ve çıkarma için de yapabiliriz. Bir terimi veya sayıyı eşitliğin karşı tarafına atarken önceki işlemin tersini uygularız.

  • Bir tarafta diğer terimlerle toplanan bir terimi, karşı tarafaki terimlerden çıkarırız.
  • Bir tarafta diğer terimlerden çıkarılan bir terimi, karşı taraftaki terimlerle toplarız.
  • Bir taraftaki ifadeyi bölen bir sayıyı, karşı taraftaki ifadeyle çarparız.
  • Bir taraftaki ifadeyle çarpılan bir sayı varsa, karşı taraftaki ifadeyi bu sayıya böleriz.
 
 
DENKLEMDE TERİMİ KARŞIYA ATMA
Karşı Tarafa Geçirmeden Önce Karşı Tarafa Geçirdikten Sonra
Toplama Çıkarma
Çıkarma Toplama
Çarpma Bölme
Bölme Çarpma
 
 

TOPLAMA VE ÇIKARMA

...

denklemini çözelim.

 

Bu denklemi çözebilmek için

  • bir tarafta sadece ...'in ve
  • diğer tarafta sadece bir sayının

bulunduğu bir eşitlik elde etmeye çalışıyoruz.

Soldaki ...'i yalnız bırakabilmek için ...'in yanındaki ...'yi karşı tarafa atabiliriz. Bu sayıyı karşı tarafa ... olarak geçirebiliriz.

...

Eşitliğin sağındaki işlemi yaptığımızda ... sonucunu elde ederiz.

...

denklemini çözelim.

 

Soldaki değişkeni yalnız bırakabilmek için ...'yi karşı tarafa ... olarak geçirebiliriz.

Bunu yaptığımızda denklem

...

haline dönüşür. Sağdaki işlemi yaptığımızda bu denklemin çözümünün ... olduğunu görebiliriz.

Aşağıdaki denklemlerde kırmızı ile gösterilen terimler eşitliğin karşısına atılmıştır.

 
  • ... ...

    ... ...

  • ... ...

    ... ...

  • ... ...

    ... ...

  • ... ...

    ... ...

Aşağıdaki denklemlerde kırmızı ile gösterilen terimleri eşitliğin karşı tarafına atalım.

a) ... ...

b) ... ...

c) ... ...

d) ... ...

e) ... ...

CEVAPLAR

 

ÇARPMA

Eşitliğin bir tarafındaki bir sayıyı karşı tarafa bölüm olarak geçirebilmek için bu sayının bulunduğu taraftaki ifadenin tümü ile çarpım halinde olması gerekir.

  • ...

    Yukarıdaki denklemde ...'in katsayısı olan ..., yalnızca ... ile çarpılmıştır. Bu nedenle karşı tarafa bölüm olarak geçiremeyiz.

  • ... ...

    Yukarıdaki denklemde gördüğümüz ... sayısı, sol taraftaki tüm terimlerle çarpım halinde olduğundan karşı tarafa bölüm olarak geçirebiliriz.

  • ...

    Bu eşitliğin sol tarafındaki ... sayısı, ... ile çarpım halindedir. Denklemin solunda yalnızca ...'li terim olduğu için ...karşıya bölüm halinde geçirebiliriz.

Karşı tarafa bölüm halinde geçirdiğimiz sayı, geçtiği taraftaki terimlerin tümünü böler.

...

 

Yukarıdaki denklemde ...'ü karşı tarafa bölüm halinde geçirebilmek için hem ...'yi hem de ...'i ...'e bölmemiz gerekir.

Bu işlemi yaptığımızda denklem

... ...

... ...

haline dönüşür.

... ...

 

Bu denklemde ...'ü karşı tarafa atarken hem ...'yi hem de ...'i, ...'e böleriz.

... ...

... ...

 

BÖLME

Bir tarafta bölüm halinde bulunan bir sayıyı karşı tarafa çarpım halinde atabilmemiz için bu sayının bulunduğu taraftaki tüm terimleri bölüyor olması gerekir. Böyle bir sayıyı karşı tarafa geçirdiğimizde, karşı taraftaki tüm terimleri bu sayı ile çarpmamız gerekir.

... ...

 

Bu denklemin sol tarafındaki ..., bulunduğu taraftaki ifadenin tamamını bölmektedir. Bu nedenle karşı tarafa çarpım olarak geçirebiliriz. Bunu yapabilmek için sağ taraftaki tüm terimleri ... ile çarparız.

... ...

... ...

... ...

 

Soldaki terimlerin tümünü bölmediği için ...'yi karşı tarafa çarpım olarak atmamız yanlış olur.

... ...

 

Sol taraftaki tüm terimleri böldüğü için ...'yi karşı tarafa çarpım olarak atabiliriz. Bu işlemi yaptığımızda

... ...

... ...

... ...

denklemini elde ederiz.

Aşağıdaki denklemlerde kırmızı ile gösterilen terimler, eşitliğin karşı tarafına geçirilmiştir.

 
  • ...

    ...

  • ...

    ...

  • ...

    ...

  • ...

    ...

Aşağıdaki denklemlerde kırmızı ile gösterilen terimleri eşitliğin karşı tarafına geçirelim.

a) ... ...

b) ... ...

c) ... ...

d) ... ...

e) ... ...

CEVAPLAR

 

DENKLEM ÇÖZÜMÜ

Önceki bölümde çözdüğümüz bazı denklemleri, bu bölümde öğrendiklerimiz yöntemi kullanarak, tekrar çözelim.

...

denklemini çözelim.

 

...'li terimi yalnız bırakabilmek için sol taraftaki ...'yi sağ tarafa ... olarak geçiririz.

...

Sağ taraftaki sabit terimler arasındaki işlemin sonucu ...'dır.

...

...'in katsayısı olan ...'ü karşı tarafa atalım.

...

Eşitliğin sağındaki işlemi yaptığımızda, ... sonucuna ulaşırız.

40 DENKLEM ÖRNEĞİ İÇİN TIKLA!

... ...

denklemini çözelim.

 

...'li terimleri sol tarafta ve sabit terimleri sağ tarafta toplayalım. Soldaki ...'yi sağ tarafa ... olarak geçirelim.

... ...

Sağdaki ...'i sol tarafa attığımızda ... olur.

... ...

Soldaki işlemin sonucu ... ve sağdaki işlemin sonucu ...'dır.

...

...'in katsayısı olan ...'yi sağ tarafa bölüm olarak geçirirsek

...

...

sonucunu elde ederiz.

40 DENKLEM ÖRNEĞİ İÇİN TIKLA!

... ...

denklemini çözelim.

 

...'li terimleri sol tarafta ve sabit terimleri sağ tarafta toplayalım. Soldaki ...'yi sağ tarafa geçirdiğimizde ... olur.

... ...

Sağdaki ...'ü sol tarafa geçirdiğimizde ... olur.

... ...

Soldaki işlemin sonucu ... ve sağdaki işlemin sonucu ...'tür.

... ...

...'i bölen ...'ü karşı tarafa çarpım halinde atalım.

... ...

...

...'in katsayısı olan ...'yi karşıya bölüm halinde atalım.

...

40 DENKLEM ÖRNEĞİ İÇİN TIKLA!

Aşağıdaki denklemleri çözelim.

a) ...

b) ...

c) ... ...

d) ... ...

e) ... ...

f) ... ...

g) ... ...

h) ... ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

a) ... ..., b) ... ..., c) ... ..., d) ... ..., e) ... ...

Alıştırmalar-4

a) ... ..., b) ... ..., c) ... ..., d) ... ..., e) ... ...

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ..., h) ...