CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

DERS 1 CEBİRSEL İFADELER


DEĞİŞKEN (BİLİNMEYEN)

Değerini bildiğimiz veya bilmediğimiz herhangi bir sayıyı a, b, c, x, y gibi harflerle gösterebiliriz. Bu şekilde gösterilen sayılara değişken veya bilinmeyen denir.

 

Değişkenleri, formülleri genelleştirmek için kullanabiliriz.

Örneğin, bir kenarı $a$ olan bir karenin alanı $a^2$’dir.

Eğer karenin alan formülünü bu şekilde tanımlarsak, tüm kenar uzunlukları için alanı bulabiliriz. Karenin kenar uzunluğu $a=2$ ise, alanı $a^2=2^2=4$’tür. Bir kenar uzunluğu $a=3$ olan farklı bir kare için, alan $a^2=3^2=9$’dur.

 

Benzer şekilde, karenin çevresini ifade etmek için,

Bir kenarı $x$ olan bir karenin çevresi $4x$’tir

diyebiliriz.

 

Birden fazla değişken de bir arada kullanabilir. Bu durumda, her bir değişken farklı bir sayıyı ifade eder.

Bir kenarı $x$, diğer kenarı $y$ olan bir dikdörtgenin çevresi $2x+2y$’dir.

Bir kenarı $x$, diğer kenarı $y$ olan bir dikdörtgenin alanı $x.y$’dir.

 

Değişkenleri, değerini bilmediğimiz sayıları ifade etmek için de kullanabiliriz.

Bir dikdörtgenin bir kenarının 2 birim olduğunu biliyor, ama diğer kenar uzunluğunu bilmiyorsak, bu kenarın uzunluğunu $n$ ile göstererek, dikdörtgenin çevresini

$2.2+2.n=4+2n$

ile ifade edebiliriz.

 

DEĞİŞKENLERDE ÇARPMA

Değişkenleri sabit sayılarla veya değişkenlerle çarpabiliriz. Normal çarpma kuralları bu tarz çarpımlar için de geçerlidir.

 

Sabit Sayı ile Değişken Çarpımı

  • $3.x=3x$
  • $5.a=5a$
  • $(-2).x=-2x$
  • $0.y=0$
  • $(-5).(-x)=5x$
 

Bir Değişkenin Kendisi ile Çarpımı

Sabit sayılarda olduğu gibi, bir değişkeni kendisi ile çarparsak, tabanı bu değişken olan bir üslü sayı elde ederiz.

Örneğin,

  • $x.x=x^2$
  • $a.a=a^2$
  • $x.x.x=x^3$
  • $y.y.y.y=y^4$
 

Farklı Değişkenlerin Çarpımı

Farklı değişkeni de birbiri ile çarpabiliriz.

Örneğin $x$ ve $y$ değişkenlerinin çarpımı, $xy$ ile ifade edilir.

$a$, $b$ ve $c$ değişkenlerinin çarpımı ise, $a.b.c$’dir.

 

CEBİRSEL İFADE

İçerisinde bir veya daha fazla bilinmeyen bulunan ifadelere cebirsel ifade ismi verilir.

Aşağıdaki ifadeler cebirsel ifadedir:

  • $x$
  • $x^2$
  • $5x^2$
  • $3x+5y$
  • $a+a.b$
  • $4a+b^2+5a^2$
  • $4a+b^2+5a^2+7b-8ab+2a^2b$
 

TERİM

Cebirsel bir ifadede sabit sayı ve/veya değişkenlerin çarpımından oluşan ifadeye terim adı verilir.

 

Örnek 1:

$3+5a+7ab+b^2+c$

ifadesinde

$3$, $5a$, $7ab$, $b^2$ ve $c$ terimdir.

 

Örnek 2:

$x^2+y^2-3xy$

ifadesinde

$x^2$, $y^2$ ve $3xy$ terimdir.

 

SABİT TERİM

Eğer bir terimin içerisinde değişken yoksa, bu terime sabit terim adı verilir. Sabit terim sadece sabit bir sayıdan oluşur.

 

Örnek 1:

$3+5a+7ab+b^2+c$

ifadesindeki sabit terim $3$’tür.

 

Örnek 2:

$x^2+y^2-3xy$

ifadesinde sabit terim bulunmamaktadır.

 

KATSAYI

Sabit olmayan bir terimde, değişkenlerle çarptığımız sabit sayıya katsayı denir.

Eğer terim sabit bir sayı ile çarpılmamışsa ve terimin önündeki işaret + ise, bu terimin katsayısı 1’dir ve bu işaret - ise katsayısı -1’dir.

 

Örnek 1:

$3+5a+7ab+b^2+c$

ifadesinde $a$’nın katsayısı $5$, $ab$’nin katsayısı $7$, $b^2$’nin katsayısı $1$ ve $c$’nin katsayısı $1$’dir.

 

Örnek 2:

$x^2-y^2-3xy$

ifadesinde $x^2$’nin katsayısı $1$, $y^2$’nin katsayısı $-1$ ve $xy$’nin katsayısı $-3$’tür.