CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

DERS 2 CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER


Bu derste cebirsel ifadelerle temel işlemlerin nasıl yapıldığını öğreneceğiz.

PARANTEZE ALMA

Cebirsel ifadelerde farklı terimlerin ortak değişkenlerini paranteze alabiliriz.

 

Örnek 1:

...

cebirsel ifadesini ... eşitliğini kullanarak daha açık halde yazabiliriz.

...

Bu ifadede ..., iki terimin de çarpanı olduğu için, bu terimleri ortak ... parantezine alabiliriz.

......

 

Örnek 2:

...

cebirsel ifadesini ... ve ... eşitliklerini kullanarak

...

şeklinde de yazabiliriz. İki terimde de birer tane ... ve ... çarpanı olduğu için terimleri ortak ... parantezine alabiliriz.

......

 

Örnekler

  • ......
  • ......
  • ......
  • ......
 

TOPLAMA VE ÇIKARMA

Bir cebirsel ifadede, değişken kısmı aynı olan terimler arasında toplama veya çıkarma yapabiliriz..

 

Örnek 1:

...

ifadesinde ... ve ... terimlerinin değişken kısımları aynıdır. İki terimde de katsayı dışında kalan kısım ...'dir. ... ile ...'yi toplayıp, tek bir terim olarak yazabiliriz. Bu iki terimin toplamı ... yapar.

......

 

Örnek 2:

...

ifadesinde ... ve ... terimlerinin değişken kısımlarının aynı olduğunu görüyoruz. İfadede bu iki terimin yerine, toplamları olan ...’yi yazabiliriz.

......

 

Örnek 3:

......

ifadesinde ... ve ...’yi toplarsak, ... elde ettiğimiz için, ifadeden her iki terimi de atabiliriz.

.........

 

Örnek 4:

......

ifadesinde ... ve ...’li terimleri kendi aralarında toplayabiliriz.

... ... ... ... ...

 

ÇARPMA

 

A) İki terimin çarpımı

İçerisinde aynı değişkenleri barındıran iki terimi çarptığımızı düşünelim. Bu iki terimi çarptığımızda aynı olan değişkenlerin üslerini toplarız. Örneğin, terimin birinde ... ve diğerinde ... olsun. Bu terimleri çarptığımızda ...'lerin üslerini toplar( ...), yanıta ... yazarız.

 

Örnek 1:

... ile ...’ü çarpalım.

...

Bu çarpımda sabit sayıları kendi aralarında ve ...’li terimleri kendi aralarında çarpmalıyız.

Sabit sayıların çarpımı ... yapar.

...’li terimlerin çarpımı ise, ... yapar.

Böylece çarpım sonucunu

...

olarak buluruz.

 

Örnek 2:

... ile ...’yi çarpalım.

...

Bu terimlerde iki farklı değişkenimiz var: ... ve ....

Sabit sayıların çarpımı 3.2=6 yapar.

...’li terimlerin kendi aralarında çarpımı ... yapar.

...’li terimlerin kendi aralarında çarpımı ... yapar.

Bu sonuçları birleştirirsek, çarpım sonucunu

...

olarak buluruz.

 

Örnekler

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
 

B) İki ifadenin çarpımı

İki farklı ifadeyi birbiri ile çarptığımızda, çarpmanın dağılma özelliğini kullanırız.

 

Örnek 1:

... ile ...’i çarpalım:

... ...

...

 

Örnek 2:

... ile ... ifadelerini çarpalım:

... ...

...

 

Örnek 3:

... ile ...’yi çarpalım:

... ...

...

...

...

 

Örnekler

  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ... ...
 

BÖLME

Pay ve paydada çarpım halinde bulunan cebirsel ifadeleri sadeleştirebiliriz.

 

Örnek 1:

...

ifadesinin hem payında hem de paydasında çarpım halinde ... bulunmaktadır. Bu nedenle, pay ve paydadan birer ...’i birbiri ile sadeleştirebiliriz.

... ... ...

 

Örnek 2:

...

ifadesinin hem payında hem de paydasında ...’i görmekteyiz. Sadeleştirme yaptığımızda,

... ... ...

ifadesine ulaşırız.

 

Örnek 3:

...

ifadesinde sadeleşebilecek terimler açıkça görünmediği için, paydaki terimleri ortak paranteze almamız gerekiyor.

... olduğundan payı bu ifade ile değiştirirsek,

... ... ...

olur. Payda çarpım halinde bulunan x ve y paydadaki ifadelerle sadeleşir ve sonuç

... ... ...

olur.

 

Örnek 4:

...

ifadesinde hem pay hem de paydayı ortak değişkenler parantezine alıyoruz.

...

...

Paranteze alınmış ifadeleri yerine yazarsak her iki ifade içinde de bulunan çarpım halindeki ...’in sadeleştiğini görürüz.

... ... ...

 

Örnekler:

  • ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...