8. SINIF MATEMATİK-CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 29-CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

BÖLÜM 1-CEBİRSEL İFADELERDE PARANTEZE ALMA


 
 

Bu konuda cebirsel ifadelerde temel işlemleri ele alıyoruz. İlk olarak paranteze alma işlemi ile başlıyoruz. Sonraki bölümlerde sırasıyla,

öğreniyoruz.

ORTAK PARANTEZE ALMA

Cebirsel ifadelerde, terimleri ortak çarpan parantezine alabiliriz. Bunu yapabilmek için önce hangi çarpanların ortak olduğunu, veya başka bir değişle, hangi çarpanların terimlerin tümünde bulunduğunu saptamamız gerekir. Bulduğumuz ortak çarpanları parantez dışına koyarız. Ortak çarpanlara böldüğümüzde ifadeden geriye kalanları ise parantez içine yazarız.

...

 

Yukarıdaki cebirsel ifadede 2 terim görüyoruz: ... ve ...

 

Ortak Çarpan:

  • ... terimi iki tane ...'in çarpımına eşittir: ...
  • ... terimi ise ... ile ...'nin çarpımına eşittir: ...

Bu terimlerin ortak çarpanı ...'tir. İfadeyi ... parantezine almak için,

  • parantez dışına, ... değişkenini ve
  • parantez içerisine, birer ... çarpanı atıldığında terimlerden geriye kalan ifadeyi

yazarız.

 

Parantezin İçi:

  • ...'den bir tane ... çarpanını atarsak, geriye ... kalır.
  • ...'den ... çarpanını atarsak, geriye ... kalır.
 

Paranteze alınmış ifade:

Yukarıdaki çıkarımları özetleyecek olursak,

  • Parantezin dışında, ... olmalıdır.
  • Parantez içinde, ... olmalıdır.

Matematiksel olarak, paranteze alma işlemini

... ...

şeklinde gösterebiliriz.

 
 
Noktanın ötelenmesi-örnek

Yukarıdaki örnekte yaptığımız paranteze alma işlemini geometrik olarak da yorumlayabiliriz. Bir kenar uzunluğu ... olan bir karenin alanı ...'dir. Kenar uzunlukları ... ve ... olan bir dikdörtgenin alanı ise ...'dir. Bu iki şeklin alanları toplamı ... ifadesini verir. Tanımladığımız kare ve dikdörtgeni yukarıdaki gibi iliştirirsek, kısa kenarı ... ve uzun kenarı ... olan bir dikdörtgen elde ederiz. Şekillerin birleştirilmesiyle oluşturulan bu dikdörtgenin alanı ise ...'dir. İlk bulduğumuz alan formülü ile ikinci bulduğumuz formül aynı olmalıdır. Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde örnekteki sonuçla karşılaşırız.

... ...

 
 

...

 

Ortak Çarpan:

Yukarıdaki ifadede gördüğümüz

  • ... terimi, 2 tane ... ve 1 tane ...'nin çarpımına eşittir: ...
  • ... terimi, 1 tane ... ve 2 tane ...'nin çarpımına eşittir: ...

Bir ... ve bir ..., her iki ifadede de ortak çarpandır. Bu nedenle, verilen ifadeyi ortak ... parantezine alabiliriz.

  • Ortak ... parantezine alınmış ifadede, parantez dışında ... bulunmalıdır.
  • Parantez içerisine ise, terimleri tek tek ...'ye bölündüğümüzde bulduğumuz ifadeyi yazmamız gerekir.
 

Parantezin İçi:

  • İlk Terim: İlk terimde iki ... ve bir ... çarpanı vardı. Eğer bu çarpanlardan bir ... ve bir ...'yi çıkarırsak, geriye sadece bir tane ... kalır. Başka bir değişle, ... terimini ...'ye böldüğümüzde ... sonucunu buluruz. Bu nedenle parantez içerisinde ilk terimin yerine ... yazmamız gerekir.

    ...

  • İkinci Terim: Bir ... ve iki ... çarpanı olan ikinci terime de aynı bölme işlemini uyguladığımızda, ... sonucunu elde ederiz.

    ...

 

Paranteze alınmış ifade:

Kısacası, parantez dışında ... ve içinde ... olmalıdır.

... ...

 

NOT: Aynı ifadeyi yalnız ... veya yalnız ... parantezine almak istersek, srasıyla, aşağıdaki eşitlikleri elde ederiz.

... ...

... ...

Aşağıdaki cebirsel ifadelerdeki ortak çarpanları bulup, bu ifadeleri ortak çarpan parantezine alalım.

a) ......       b) ......       c) ......       d) ......       e) ......

CEVAPLAR

İkiden fazla terim içeren ifadeleri de ortak çarpan parantezine alabiliriz.

......

 

Yukarıdaki terimlerin ortak çarpanı ...'dir.

  • İlk terimin ...'ye bölümü ...'dir.
  • İkinci terimin ...'ye bölümü ...'dir.
  • Üçüncü terimin ...'ye bölümü ...'dir.

Bu nedenle parantez içerisindeki ifade ... olmalıdır. Verilen ifade ... parantezine alındığında, sonuç aşağıdaki gibi olur.

...... ......

Aşağıdaki cebirsel ifadelerdeki ortak çarpanları bulup, bu ifadeleri ortak çarpan parantezine alalım.

a) .........       b) .........       c) .........       d) .........       e) .........

CEVAPLAR

Bir cebirsel ifadede, sadece değişken kısımların değil, aynı zamanda katsayıların ortak çarpanlarını da paranteze alma işlemine dâhil edebiliriz.

......

 

Yukarıdaki ifadenin terimlerine baktığımızda, değişken kısımların ortak çarpanının ... ve katsayıların ortak çarpanının ... olduğunu görebiliriz. İfadeyi ... ortak parantezine, aşağıdaki gibi alabiliriz.

...... ......

Aşağıdaki cebirsel ifadelerdeki ortak çarpanları bulup, bu ifadeleri ortak çarpan parantezine alalım.

a) ......       b) .........       c) .........       d) ......       e) .........

CEVAPLAR

Hem parantez dışındaki ortak çarpanın hem de parantez içerisindeki terimlerin işaretlerini değiştirdiğimizde matematiksel olarak denk bir ifade elde ederiz. Bu kuralı kullanarak, bir ifadeyi negatif çarpan parantezine de alabiliriz.

...

 

Yukarıdaki ifadeyi ortak ... parantezine aldığımızda, karşımıza

... ...

çıkar. Aynı ifadeyi ... parantezine almak istersek, parantez içerisindeki terimlerin işaretlerini değiştirip,

... ...

eşitliğini elde edebiliriz.

Aşağıdaki boşlukları uygun ifadelerle dolduralım.

a) ...... ...

b) ...... ...

c) ... ...

d) ... ...

e) ...... ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ...,   b) ...,   c) ...,   d) ...,   e) ...

Alıştırmalar-2

a) ......,   b) ......,   c) ......,   d) ......,   e) .........

Alıştırmalar-3

a) ...,   b) ......,   c) ...,   d) ...,   e) ......

Alıştırmalar-4

a) ......,   b) ...,   c) ...,   d) ...,   e) ......