CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

DERS 2 CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER


Bu derste değişken içeren ifadelerle temel işlemlerin nasıl yapıldığını öğreneceğiz.

PARANTEZE ALMA

Cebirsel bir ifadede iki farklı terimin ortak değişkenlerini paranteze alabiliriz.

 

Örnek 1:

...

cebirsel ifadesini ... eşitliğini kullanarak daha açık halde yazabiliriz.

...

Bu ifadede, her iki terimde de ... çarpımı olduğu için, terimleri ... parantezine alabiliriz.

......

 

Örnek 2:

...

cebirsel ifadesini ... ve ... eşitliklerini kullanarak

...

şeklinde ifade edebiliriz. Bu ifadede her iki terimde de ... ve ... çarpımları olduğu için terimleri ... parantezine alabiliriz.

......

 

Örnekler

  • ......
  • ......
  • ......
  • ......
 

TOPLAMA VE ÇIKARMA

Bir cebirsel ifadenin değişken kısmı aynı olan terimlerini birbirleri ile toplayabiliriz.

 

Örnek 1:

...

ifadesinde ... ve ... terimlerinde aynı kuvvete sahip aynı değişkenleri görmekteyiz. Bu nedenle, ifadede ... ile ...’yi toplayıp tek bir terim olarak yazabiliriz.

......

 

Örnek 2:

...

ifadesinde ... ve ... terimlerinde aynı değişkenler aynı kuvvete sahiptir. İfadede bu iki terimin yerine toplamları olan ...’yi yazabiliriz.

......

 

Örnek 3:

......

ifadesinde ... ve ...’yi toplarsak, ... elde ettiğimiz için, ifadeden her iki terimi de atabiliriz.

.........

 

Örnek 4:

......

ifadesinde ... ve ...’li terimleri kendi aralarında toplayabiliriz.

... ... ... ... ...

 

ÇARPMA

 

A) İki terimin çarpımı

İki farklı terimi çarptığımızda bu terimdeki aynı değişkenlerin üslerini toplarız.

 

Örnek 1:

... ile ...’ü çarpalım.

...

Bu çarpımda sabit sayıları kendi aralarında ve ...’li terimleri kendi aralarında çarpmalıyız.

Sabit sayıların çarpımı ... yapar.

...’li terimlerin çarpımı ise, ... yapar.

Böylece çarpım sonucunu

...

olarak buluruz.

 

Örnek 2:

... ile ...’yi çarpalım.

...

Bu terimde iki farklı değişkenimiz var: ... ve ....

Sabit sayıların kendi aralarında çarpımı 3.2=6 yapar.

...’li terimlerin kendi aralarında çarpımları ... yapar.

...’li terimlerin kendi aralarında çarpımları ... yapar.

Bu sonuçları birleştirirsek çarpımı,

...

çıkar.

 

Örnekler

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
 

B) İki ifadenin çarpımı

İki farklı ifadeyi birbiri ile çarptığımızda, çarpmanın dağılma özelliğini kullanırız.

 

Örnek 1:

... ile ...’i çarpalım:

... ...

...

 

Örnek 2:

... ile ... ifadelerini çarpalım:

... ...

...

 

Örnek 3:

... ile ...’yi çarpalım:

... ...

...

...

...

 

Örnekler

  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ... ...
 

BÖLME

Pay ve paydada çarpım halinde bulunan cebirsel ifadeleri sadeleştirebiliriz.

 

Örnek 1:

...

ifadesinin hem payında hem de paydasında çarpım halinde ... bulunmaktadır. Bu nedenle, pay ve paydadan birer ...’i birbiri ile sadeleştirebiliriz.

... ... ...

 

Örnek 2:

...

ifadesinin hem payında hem de paydasında ...’i görmekteyiz. Sadeleştirme yaptığımızda,

... ... ...

ifadesine ulaşırız.

 

Örnek 3:

...

ifadesinde sadeleşebilecek terimler açıkça görünmediği için, paydaki terimleri ortak paranteze almamız gerekiyor.

... olduğundan payı bu ifade ile değiştirirsek,

... ... ...

olur. Payda çarpım halinde bulunan x ve y paydadaki ifadelerle sadeleşir ve sonuç

... ... ...

olur.

 

Örnek 4:

...

ifadesinde hem pay hem de paydayı ortak değişkenler parantezine alıyoruz.

...

...

Paranteze alınmış ifadeleri yerine yazarsak her iki ifade içinde de bulunan çarpım halindeki ...’in sadeleştiğini görürüz.

... ... ...

 

Örnekler:

  • ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...