8. SINIF MATEMATİK-CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 29-CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

BÖLÜM 3-BENZER TERİMLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA


 
 

Bir cebirsel ifadedeki benzer terimler arasında toplama veya çıkarma işlemleri yaparak, bu ifadeyi kısaltabiliriz.

Benzer terimlerin toplamı

Benzer terimlerin toplamı,

  • değişken kısmı, toplanan terimlerle aynı
  • katsayısı, toplanan terimlerin katsayılarının toplamına eşit olan

bir terimdir.

Benzer şekilde, çıkarma işlemi sonucunda da değişken kısmı aynı olan benzer bir terim elde ederiz.

4xy + 5x + 2y + xy

 

Yukarıdaki ifadede 4xy ve xy terimleri benzerdir. Katsayılarının toplamı 4 + 1 = 5'e eşit olduğu için, bu iki terimin toplamı 5xy yapar. İfadede 4xy ve xy yerine bulduğumuz toplamı yazabiliriz.

4xy + 5x + 2y + xy = 5xy + 5x + 2y

 
 

3x2 + 5y + 8 – 2x2 + 8x – 3

 

Yukarıdaki ifadede 3x2 ve –2x2 terimlerinin benzer olduklarını görüyoruz. 3 – 2 = 1 olduğundan, ifadede bu iki terimin yerine, 3x2 – 2x2 = x2 yazabiliriz.

Ayrıca, ifadeyi daha da kısaltmak için sabit terimler arasındaki işlemi de yapabiliriz: 8 – 3 = 5

3x2 + 5y + 8 – 2x2 + 8x – 3 = x2 + 5y + 8x + 5

 
 

xy2 – x2y + 4xy – xy2

 

Bu ifadede xy2 ve –xy2 terimleri benzerdir. Katsayıları toplamı 1 – 1 = 0 olduğu için xy2 – xy2 = 0 eşitliğini kurabiliriz. Sonuç sıfıra eşit olduğundan her iki terimi de ifadeden atabiliriz.

xy2 – x2y + 4xy – xy2 = –x2y + 4xy

2a3 + 4a2 – a3 + 8a2

 

Bu ifadede a3'lü ve a2’li terimler kendi aralarında benzerdir.

a2'li terimlerin toplamı 4a2 + 8a2 = 12a2 ve a3'lü terimlerin toplamı 2a3 – a3 = a3'tür.

2a3 + 4a2 – a3 + 8a2 = a3 + 12a2

Benzer terimler arasındaki işlemleri yaparak, aşağıdaki cebirsel ifadeleri kısaltalım.

a) 5x – 7x2 + 8x3 – 2x2 = ...

b) 3xy2 – 3x2y + 2x2y – 3xy2 = ...

c) 3ab + 2a2 – 7ab + 3b2 = ...

d) –5a3 + 6a2 – 6a2 + 5a3 = ...

e) –a2b – a2b + 2ab + 2a2b = ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-6

a) 5x – 9x2 + 8x3,   b) –x2y,   c) –4ab + 2a2 + 3b2,   d) 0,   e) 2ab