8. SINIF MATEMATİK-CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 29-CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

BÖLÜM 5-CEBİRSEL İFADELERİN ÇARPIMI


 
 

İki ifadeyi birbiri ile çarpmak için,

  • bu ifadeleri parantez içerisine alarak, çarpım halinde yazar,
  • çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, parantezleri açabiliriz.

Tek terimli negatif bir ifadeyi ikinci çarpan olarak yazmadığımız sürece, tek terimden oluşan ifadeleri parantez içerisine almadan da çarpma işlemini gerçekleştirebiliriz.

 

x ile x2 + 3x ifadelerini çarpalım.

 

Verilen iki ifadenin çarpımını

(x)(x2 + 3x)

şeklinde gösterebiliriz. Yalnız, ilk ifade tek terimden oluştuğu ve başında "–" işareti olmadığı için bu ifadeyi parantez içerisine almadan da yazabiliriz.

x(x2 + 3x)

Cebirsel İfadelerin Çarpımı Örnek

Parantezi açmak için parantez dışındaki x'i parantez içerisindeki terimlerle tek tek çarpar, sonuçları toplarız.

x(x2 + 3x) = x . x2 + x . 3x

= x3 + 3x2

Cebirsel ifadelerin çarpımı ile ilgili 10 ÖRNEK için tıklayın.

 
 

x2y + y ile xy ifadelerini çarpalım.

 

Bu ifadelerin çarpımını

(x2y + y) . (xy)

şeklinde yazabiliriz. Ayrıca, ikinci ifade pozitif ve tek terimli olduğu için parantez içerisine yazılıp yazılmaması işlem sonucunu değiştirmez.

(x2y + y) . xy

Cebirsel İfadelerin Çarpımı Örnek-2

Parantez içerisindeki terimleri tek tek ikinci ifade ile çarparak, parantezden kurtulabiliriz.

(x2y + y) . xy = x2y . xy + y . xy

= x3y2 + xy2

Cebirsel ifadelerin çarpımı ile ilgili 10 ÖRNEK için tıklayın.

 
 

x + 1 ile x + 2’yi çarpalım.

 

Çarpacağımız ifadelerde 2'şer terim bulunuyor. İki ifadeyi de parantez içerisine alalım.

(x + 1)(x + 2)

Çarpma işlemindeki parantezlerden kurtulabilmek için sırasıyla aşağıdaki adımları izleyebiliriz.

  • İlk parantezin ilk terimini, ikinci parantezdeki terimlerle tek tek çarparız.
  • İlk parantezin ikinci terimini, ikinci parantezdeki terimlerle tek tek çarparız.
  • Bulduğumuz çarpım sonuçlarının tümünü toplarız.
Cebirsel İfadelerin Çarpımı Örnek-3

(x + 1)(x + 2) = x . (x + 2) + 1 . (x + 2)

= x . x + x . 2 + 1 . x + 1 . 2

= x2 + 2x + x + 2

= x2 + 3x + 2

Yukarıdakine benzer çarpma işlemlerinde ilk iki adımı birleştiredebiliriz. Sonucu bulabilmek için ilk parantezdeki her bir terimi, ikinci parantezdeki her bir terimle tek tek çarparak, toplamamız yeterli olacaktır.

Cebirsel İfadelerin Çarpımı Örnek-4

Cebirsel ifadelerin çarpımı ile ilgili 10 ÖRNEK için tıklayın.

Parantezi açarken terimleri işaretleriyle beraber çarptığımıza dikkat etmemiz gerekir.

–x + 1 ile x – 2’yi çarpalım.

 
Cebirsel İfadelerin Çarpımı Örnek-5

Bu çarpmada, ilk parantezin ilk terimi ve ikinci parantezin ikinci terimi negatif olduğu için sonuçta elde ettiğimiz tüm terimler pozitif çıkmıyor.

(–x + 1) . (x – 2) = (–x) . (x – 2) + 1 . (x – 2)

= (–x) . x + (–x) . (–2) + 1 . x + 1 . (–2)

= –x2 + 2x + x – 2

= –x2 + 3x – 2

Cebirsel ifadelerin çarpımı ile ilgili 10 ÖRNEK için tıklayın.

Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyelim.

  • –4a(a – 2a2) = –4a2 + 8a3
  • (b – 4)b2 = b3 – 4b2
  • (2x + 1)(2x – 2) = 4x2 – 2x – 2
  • (x – 3)(2x – 2) = 2x2 – 8x + 6
  • (xy2 – 1)(x2y + 1) = x3y3 + xy2 – x2y – 1

Cebirsel ifadelerin çarpımı ile ilgili 10 ÖRNEK için tıklayın.

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım.

a) 3x2y(x + y) = ...

b) (x2 + 1)x = ...

c) (x + 1)(x + 1) = ...

d) (x – y)(x + y) = ...

e) (a2 – b)(b2 – a) = ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-8

a) 3x3y + 3x2y2,   b) x3 + x,   c) x2 + 2x + 1,   d) x2 – y2,   e) a2b2 – a3 – b3 + ab