8. SINIF MATEMATİK-CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 29-CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

BÖLÜM 4-TERİMLERİN ÇARPIMI


 
 

Üslü sayılarla işlemler konusundan hatırlayacağınız gibi, tabanı eşit olan üslü ifadeleri çarptığımızda, kuvvetleri topluyorduk. Bu kural, tabanı değişken olan üslü ifadeler için de geçerlidir.

Aşağıdaki çarpma işlemlerinde tabanlar aynı olduğu için üsler toplanmıştır.

  • x2 . x3 = x2 + 3 = x5
  • a3 . a = a3 + 1 = a4
  • y . y = y1 + 1 = y2

Yukarıdaki kurala ek olarak, çarpmanın değişme özelliğini de (x . y = y . x) kullanarak, terimler arasında çarpma yapabiliriz.

 
 

4x2 ile 6x3 terimlerini çarpalım.

 

4x2 . 6x3 çarpımında iki katsayı ve tabanı değişken iki üslü ifade bulunmaktadır. Çarpmanın değişme özelliğinden dolayı katsayıları ve değişkenleri kendi aralarında çarpabiliriz.

  • Katsayıların kendi aralarında çarpımı 4 . 6 = 24'e ve
  • Üslü ifadelerin kendi aralarında çarpımı ise x2 . x3 = x5'e eşittir.

Sonuç olarak, verilen terimlerin çarpımı 24x5'e eşit çıkar.

4x2 . 6x3 = 4 . 6 . x2 . x3 = 24 . x5 = 24x5

 
 

3x2y ile 2xy2 terimlerini çarpalım.

 

3x2y . 2xy2 çarpımında

  • iki katsayı: 3 ve 2
  • tabanı x olan iki üslü ifade: x2 ve x
  • tabanı y olan iki üslü ifade: y ve y2

görüyoruz. Bu çarpanları kendi aralarında çarpıp, sonucu tek bir terim halinde yazabiliriz.

  • Katsayıların çarpımı 3 . 2 = 6 yapar.
  • Tabanı x olan üslü ifadelerin çarpımı x2 . x = x3'e eşittir.
  • Tabanı y olan üslü ifadelerin çarpımı y . y2 = y3'e eşittir.

Sonuç olarak, verilen terimlerin çarpımı 6x3y3 çıkar.

3x2y . 2xy2 = 3 . 2 . x2 . x . y . y2 = 6 . x3 . y3 = 6x3y3

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

  • x . 6y3 = 6xy3
  • a2 . a3 = a5
  • a . 2a2b = 2a3b
  • a2b . ba4 = a6b2
  • x2yz . xy2z = x3y3z2

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım.

a) 5x . 15x6 = ...       b) 4x2y2 . 2xy2 = ...       c) a3 . 3a = ...       d) a2b5 . 8ab = ...       e) xy2z3 . 4x2yz5 = ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-7

a) 75x7,   b) 8x3y4,   c) 3a4,   d) 8a3b6,   e) 4x3y3z8