8. SINIF MATEMATİK-CEBİR VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 31-ÖZDEŞLİKLER

BÖLÜM 1-BİR DENKLEMİN ÖZDEŞLİK OLUP OLMADIĞINI NASIL ANLARIZ?


 
 

Bir denklemde, değişkenlerin alabileceği tüm değerler için eşitlik sağlanıyorsa, bu denklem bir özdeşliktir.

 
 

...

eşitliği bir özdeşliktir.

 

Bu eşitlik bir özdeşlik ise, ...'in tüm değerleri için doğru olmalıdır. Birkaç farklı değer için bunu test edelim.

 

x = 0

... yerine 0 koyduğumuzda, eşitliğin

  • Sol tarafı: ... ve
  • Sağ tarafı: ...

olur.

 

x = 1

... yerine 1 koyduğumuzda, eşitliğin

  • Sol tarafı: ... ve
  • Sağ tarafı: ...

çıkar.

 

Yukarıdakilere benzer şekilde, ... yerine koyduğumuz tüm değerler için eşitliğin sol ve sağ taraflarının aynı çıktığını görebiliriz. Bu denklem bir özdeşliktir.

 
 

Aşağıdaki eşitlikler birer özdeşliktir.

  • ...
  • ...
  • ...
 

BİR DENKLEMİN ÖZDEŞLİK OLUP OLMADIĞINI NASIL ANLARIZ?

Verilen bir denklemin özdeşlik olup olmadığını anlamak için bu denklemi çözmeye çalışabiliriz. Yaptığımız işlemler sonucunda elde ettiğimiz en sade eşitlik bize bu denklemin özdeşlik olup olmadığını verecektir.

 

ÖZDEŞLİK OLAN DENKLEMLER

Eğer denklem sonucunda eşitliğin iki tarafında da aynı ifadeyi elde ediyorsak, denklemin bir özdeşlik olduğunu söyleyebiliriz. Bir özdeşliği çözmeye çalıştığımızda değişkenler birbirini götürür ve 2 = 2, 0 = 0 gibi sonuçlar elde ederiz.

 

ÖZDEŞLİK OLMAYAN DENKLEMLER

  • Denklemi çözmeye çalıştığımızda, değişkenlerin tamamı birbirini götürmüyor ve

    ..., ... veya ...

    gibi sonuçlar elde ediyorsak, bu denklemin tüm değerler tarafından sağlanmadığını anlarız. Böyle sonuçlar veren denklemler özdeşlik değildir.

  • Denklemde değişkenler birbirini götürüyor ve

    ...

    gibi yanlış ifadeler çıkıyorsa, değişkene verebileceğimiz değerlerden hiç biri bu denklemi sağlamaz. Bu durumda da verilen denklem bir özdeşlik olamaz.

 

...

denkleminin özdeşlik olup olmadığını test edelim.

 

Çarpmanın dağılma özelliğini kullandığımızda, denklemin sağ tarafı

... ...'ya

eşit olur. Bulduğumuz ifade, denklemin sol tarafı ile aynıdır. Eşitliğin iki tarafındaki ...'ler birbirini götürür ve ... gibi ...'ten bağımsız olarak her zaman doğru olan bir denklem elde ederiz. Bu nedenle, verilen denklem tüm ... değerleri için doğrudur ve bir özdeşliktir.

...

denkleminin özdeşlik olup olmadığı bulalım.

 

Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, denklemin her iki tarafındaki terimleri parantez dışına çıkarırsak,

...

eşitliğini elde ederiz. Bu eşitlikte solda ve sağdaki değişkenler birbirini götürmediği için, yukarıdaki denklemin bir özdeşlik olmadığını söyleyebiliriz.

 

Eğer denklemi çözmeye çalışırsak,

...

...

...

...

sonucunu buluruz. Verilen denklem tüm değerler için değil, sadece ... doğrudur.

Aşağıdaki denklemlerden hangisi veya hangileri özdeşliktir?

a) ... ...

b) ... ...

c) ... ...

d) ... ...

e) ...

f) ... ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

b, c ve f şıklarında verilen denklemler özdeşliktir.