8. SINIF MATEMATİK-CEBİR VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 37-ÖZDEŞLİKLER

BÖLÜM 3-ÖZDEŞLİKLER NASIL KULLANILIR?


 
 

Önceki bölümde öğrendiğimiz 3 önemli özdeşliği nasıl kullanabileceğimize dair örnekleri aşağıda bulabilirsiniz.

 

ÖZDEŞLİK 1

Özdeşlik-toplamın karesi

İlk özdeşlikte, 2 sayının toplamı, çarpımı ve kareleri toplamı arasında bir ilişki görüyoruz.

... : 2 sayının toplamı

... : 2 sayının çarpımı

... : 2 sayının karelerinin toplamı

Bir soruda, bunlardan ikisi verilip, üçüncüsü istenebilir.

 
 

Kareleri toplamı 85 olan iki sayının toplamı 11 ise bu sayıların çarpımı kaçtır?

 

Bu sayılara ... ve ... dersek, soruda ... ve ... olduğu verilip, ...’nin değeri isteniyor.

Bu değerleri

... ...

özdeşliğinde yerine koyarsak,

...

olduğunu buluruz. Bu denklemden,

... ve ... olduğunu buluruz.

 
 

Aşağıdaki boşluklara uygun sayıları yazalım.

... ...

Toplam Çarpım Kareleri Toplamı
4 3 ...
4 ... 8
... 33 130
16 ... 130
16 15 ...

CEVAPLAR

 

ÖZDEŞLİK 2

Özdeşlik-farkın karesi

Bu özdeşliği de ilkindekine benzer bir şekilde kullanabiliriz. Özdeşlik içinde aşağıdaki terimleri görüyoruz.

... : 2 sayının farkı

... : 2 sayının çarpımı

... : 2 sayının karelerinin toplamı

Bir soruda, yukarıdakilerden ikisi verilip, üçüncüsü istenebilir.

Kareleri toplamı 52 olan iki sayının çarpımı 24 ise bu sayıların farkı kaçtır?

 

Bu sayılara ... ve ... dersek, soruda ... ve ... olduğu verilip, ...’nin değeri isteniyor.

Bu değerleri

... ...

özdeşliğinde yerine koyarsak,

... ...

olduğunu buluruz. Her iki tarafın karekökünü alırsak, bu sayıların farkını ... buluruz.

Aşağıdaki boşluklara uygun sayıları yazalım.

... ...

Fark Çarpım Kareleri Toplamı
1 ... 25
1 90 ...
... 36 153
2 ... 74
... 64 128

CEVAPLAR

 

ÖZDEŞLİK 3

Özdeşlik-karelerin farkı

Bu özdeşliği pay ve paydada verilen ifadeleri sadeleştirmek için kullanabiliriz.

... ... ...

Aynı özdeşliği büyük sayıların kareleri arasındaki farkı kolay hesaplayabilmek için kullanabiliriz.

... ... ...

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

Toplam Çarpım Kareleri Toplamı
4 3 10
4 4 8
14 33 130
16 63 130
16 15 226
 

Alıştırmalar-4

Fark Çarpım Kareleri Toplamı
1 12 25
1 90 181
9 36 153
2 35 74
0 64 128