8. SINIF MATEMATİK-CEBİR VE ÖZDEŞLİKLER

KONU 31-ÖZDEŞLİKLER

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-1


 
 
ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 2
2014-2015 2
2015-2016 2
2016-2017 4
2017-2018 1
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

2013-2014 TEOG

 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

2013-2014 TEOG Özdeşlik Sorusu

Bir kenarının uzunluğu a birim olan kare şeklindeki bir kağıttan, bir kenarının uzunluğu b birim olan kare şeklinde dört eşit parça yukarıdaki gibi kesilip çıkarılıyor. Kalan kağıdın bir yüzünün alanının kaç birimkare olduğunu gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi ile özdeştir?

A) (a – 4b)2

B) (a – 2b)2

C) (a – 4b)(a + 4b)

D) (a – 2b)(a + 2b)

 

Çözüm:

Karenin alanı bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.

Kağıdın kesilmeden önceki alanı a2 ve kesilen her bir parçanın alanı b2'dir. Kağıttan toplam 4 parça kesildiği için kesilen toplam alan 4b2'dir. Buna göre geriye kalan kağıdın alanı a2 – 4b2'dir.

a2 – 4b2 ifadesi (a – 2b)(a + 2b) ile özdeştir.

CEVAP: D


 
 

(2013-2014 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşliktir?

A) 2(d – 4) = –8 + 2d

B) 3(y – 4) = 12 – 3y

C) 20 + 4c = 5(4 + c)

D) 5x + 3 = 5(x + 3)

 

Çözüm:

Bir denklemin özdeşlik olabilmesi için, değişkenin değerinden bağımsız olarak, eşitliğin iki tarafının birbirine eşit olması gerekir.

A) Sol taraftaki parantezi açtığımızda, 2d – 8 ifadesini elde ederiz. Bu ifadede 2d ile -8'in yerini değiştirirsek, eşitliğin sağındaki –8 + 2d'yı elde ederiz. Bu seçenekte verilen denklem bir ÖZDEŞLİKTİR.

B) Soldaki parantezi açarsak, 3y – 12 ifadesini elde ederiz. Yalnız bu ifade eşitliğin sağ tarafındaki ifade ile aynı değildir. Bu nedenle B seçeneğindeki denklem ÖZDEŞLİK DEĞİLDİR.

C) Sağdaki parantezi açtığımızda, 20 + 5c ifadesi ile karşılaşırız. Bu ifade eşitliğin sol tarafındaki ifadeden farklıdır. Verilen denklem ÖZDEŞLİK DEĞİLDİR.

C) Sağdaki parantezi açtığımızda, 5x + 15 ifadesini buluruz. Bu ifade eşitliğin sol tarafındaki ifadeden farklıdır. Verilen denklem ÖZDEŞLİK DEĞİLDİR.

CEVAP: A


 
 

2014-2015 TEOG

 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Sınav Sorusu)

Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşlik değildir?

A) 2 . (x – 3) = 3 . (x – 2)

B) (x – 3)2 = x2 – 6x + 9

C) x2 – x = x . (x – 2)

D) x2 – 4 = (x – 2) . (x + 2)

 

Çözüm:

Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, A seçeneğindeki

2 . (x – 3) = 3 . (x – 2)

denklemini

2x – 6 = 3x – 6

şeklinde yazabiliriz. Eşitliğin iki tarafına da 6 eklersek,

2x = 3x

denklemini elde ederiz. Eğer soldaki 2x’i sağa –2x olarak atarsak,

0 = x

sonucunu elde ederiz. Bu da bize denklemin çözümünün x = 0 olduğu gösterir. Tüm gerçek sayılar için bu denklem doğru olmadığından, A seçeneği özdeşlik değildir.

CEVAP: A


 

(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Alanı a2 metrekare olan arsaya alanı b2 metrekare olan bir ev yapılıyor.

a ve b'nin alabileceği her değer için arsanın kalan kısmının alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) (a – b)2

B) 4 . (a – b)2

C) (a – b) . (a + b)

D) 4 . (a – b) . (a + b)

 

Çözüm:

Soruda verilenlere göre

  • Arsanın alanı: a2 ve
  • Evin alanı: b2'dir.

Arsanın alanından evin alanını çıkarırsak, geriye kalan alanı bulabiliriz. İstenilen alan

a2 – b2'dir.

Soruda, tüm değerler için doğru olan ifade sorulmaktadır. Başka bir değişle, a2 – b2'nin özdeşi olan ifadenin hangi seçenekte olduğu sorulmaktadır. Bu soruyu çözebilmek için bir kaç farklı yol izleyebiliriz.

YOL 1

Yukarıdaki 3. özdeşliği hatırlarsak

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

olduğunu görebiliriz. Çarpmanın değişme özelliğini kullanarak, sağ tarafta parantez içine yazılan ifadelerin yerini değiştirdiğimizde C seçeneğinde verilen cebirsel ifadeyi elde ederiz.

YOL 2

Eğer özdeşlikleri hatırlamıyorsak, seçeneklerdeki ifadeleri daha açık hale getirip, hangisinin a2 – b2'ye eşit olduğunu bulabiliriz.

A)

(a – b)2

= (a – b) . (a – b)

= a . a – a . b – b . a + b . b

= a2 – 2ab + b2

B)

4 . (a – b)2

= 4 . (a – b) . (a – b)

= 4 . a . a – 4 . a . b – 4 . b . a + 4 . b . b

= 4a2 – 8ab + 4b2

C)

(a – b) . (a + b)

= a . a + a . b – a . b – b . b

= a2 – b2

D)

4 . (a – b) . (a + b)

= 4 . a . a + 4 . a . b – 4 . a . b – 4 . b . b

= 4a2 – 4b2

Bu seçeneklerden sadece C'nin a2 – b2'ye eşit olduğunu görüyoruz.

YOL 3

Özdeşlikleri hatırlamıyor ve denklem çözümleri ile uğraşmak istemiyorsak, a ve b için çeşitli değerler verip, seçeneklerden hangisinin a2 – b2 ile aynı sonucu verdiğine bakabiliriz. Örneğin, a = 2 ve b = 1 olsun. Bu değerler için

a2 – b2 = 22 – 12 = 3

sayısını elde ederiz. Şimdi aynı değerler için seçeneklerden hangisinin 3 sonucunu verdiğine bakalım.

A) (a – b)2 = (2 – 1)2 = 12 = 1

B) 4 . (a – b)2 = 4 . (2 – 1)2 = 4 . 12 = 4

C) (a – b) . (a + b) = (2 – 1) . (2 + 1) = (1) . (3) = 3

D) 4 . (a – b) . (a + b) = 4 . (2 – 1) . (2 + 1) = 4 . (1) . (3) = 12

Sadece C'nin aynı sonucu verdiğini görüyoruz. Birden fazla seçenek doğru cevabı verseydi, farklı a ve b değerleri için tekrar deneme yapabilirdik.

Tüm a ve b değerleri için a2 – b2 ile (a – b) . (a + b) ifadeleri aynı sonucu verir.

CEVAP: C


 

2015-2016 TEOG

 

(2015-2016 TEOG 1. Dönem Sınav Sorusu)

2x(3x – 5) = 6x2 – ax

ifadesi bir özdeşlik olduğuna göre a kaçtır?

A) –5
B) –3
C) 7
D) 10
 

Çözüm:

Verilen denklem bir özdeşlikse, eşitliğin sol ve sağ taraflarındaki ifadelerin aynı olması gerekir. Sol taraftaki parantezi açarsak

2x(3x – 5) = 2x . 3x – 2x . 5 = 6x2 – 10x

ifadesini elde ederiz. Sağ ve sol taraftaki ifadelerin eşit olabilmesi için a'nın 10 olması gerekir.

CEVAP: D