ÜSLÜ SAYILAR

DERS-6 SAYILARIN 10'UN KUVVETLERİ İLE ÇÖZÜMLEMESİ


Bu derste, önce tam sayıların, daha sonra ise ondalıklı sayıların 10’un kuvvetleri şeklinde çözümlemesini öğreniyoruz.

1) TAM SAYILARIN 10’UN KUVVETLERİ İLE ÇÖZÜMLEMESİ

Bir tam sayı, basamak değerleri cinsinden yazılabilir.

Örneğin, $627$ sayısında üç basamak görüyoruz: $6$, $2$ ve $7$.

$6$ yüzler, $2$ onlar ve $7$ birler basamağında olduğundan, bu sayıyı,

$627=600+20+7$

şeklinde yazabiliriz. Yüzler basamağında gördüğümüz rakamı $100$ ile, onlar basamağında gördüğümüz rakamı $10$ ile çarptığımız için, aynı sayıyı,

$627= 6.100+2.10+7.1$

biçiminde de yazabiliriz. Son olarak, rakamların yanında çarpım halinde bulunan basamak değerlerini ($1$, $10$, $100$ vs) $10$’un kuvvetleri cinsinden ifade edersek, bu sayının çözümlemesini yapmış oluruz.

627'nin çözümlemesi: $ 627=6.10^2+2.10^1+7.10^0$

ÖRNEK:

$18792=1.10^4+8.10^3+7.10^2+9.10^1+2.10^0$

$4746352=4.10^6+7.10^5+4.10^4+6.10^3+3.10^2+5.10^1+2.10^0$

$7=7.10^0$

İçinde 0 olan sayılar

Eğer bir sayıda $0$ rakamları varsa, bu rakamları çözümleme içerisine katmasak da olur. Örneğin, aşağıdaki iki çözümleme de doğrudur.

$1030=1.10^3+0.10^2+3.10^1+0.10^0$

$1030=1.10^3+3.10^1$

Tam sayılar için, her bir rakamın yanındaki $10$ sayısının kuvvet değeri, bu sayının sağındaki basamak sayısına eşittir. Örneğin, $627$'nin çözümlemesini yaparken, $6$’yı $10^2$ ile çarpıyoruz, çünkü $6$’nın sağında iki adet rakam var ($2$ ve $7$); $2$’yi $10^1$ ile çarpıyoruz, çünkü $2$’nin sağında sadece $1$ rakam var ($7$); ve son olarak $7$’yi $10^0$ ile çarpıyoruz, çünkü $7$’nin sağında rakam yok.

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki tam sayıların 10’un kuvvetleri ile çözümlemesini yapınız.

a) $45$

b) $7777$

c) $100$

d) $7458085$

2) ONDALIKLI SAYILARIN 10’UN KUVVETLERİ İLE ÇÖZÜMLEMESİ

Ondalıklı sayıların tam kısmının çözümlemesini, yukarıdaki ile aynı şekilde yapıyoruz. Ondalıklı kısım için ise, $10$’un negatif kuvvetleriyle çarparak devam etmeliyiz.

$627,534$ sayısının tam kısmını çözümlediğimizde, geriye $0,534$ kalır.

$627,534=6.10^2+2.10^1+7.10^0+0,534$

Çözümlenmemiş bu ondalıklı kısmı ise,

$0,534=0,5+0,03+0,004$

olarak yazabiliriz.

$0,5={5 \over 10}=5.{1 \over 10}$ olduğu için, $0,5$ yerine $5.10^{-1}$,

$0,03={3 \over 100}=3.{1 \over 100}$ olduğundan, $0,03$ yerine $3.10^{-2}$ ve son olarak

$0,004={4 \over 1000}=4.{1 \over 1000}$ olduğundan, $0,004$ yerine $4.10^{-3}$ yazabiliriz. Bu sayıları, yukarıdaki çözümlemeye kattığımızda, $627,534$’ün çözümlemesinin

$627,534=6.10^2+2.10^1+7.10^0+5.10^{-1}+3.10^{-2}+4.10^{-3}$

olduğunu buluruz.

Çözümlemede $0$ ile başlayan ifadeleri çözümleme içerisinde yazmasak da, doğru bir çözümleme yapmış oluruz.

ÖRNEK:

$0,03=3.10^{-2}$

$23,304=2.10^1+3.10^0+3.10^{-1}+4.10^{-3}$

$702,207=7.10^2+2.10^0+2.10^{-1}+7.10^{-3}$

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki tam sayıların $10$’un kuvvetleri ile çözümlemesini yapınız.

a) $750000$

b) $3700,000001$

c) $0,8574$

d) $2222,222$

e) $34,34$

Alıştırmaların Cevapları


Alıştırma-1

a) $45=4.10^2+5.10^0$

b) $7777=7.10^3+7.10^2+7.10^1+7.10^0$

c) $100=1.10^2$

d) $7458085=7.10^6+4.10^5+5.10^4+8.10^3+8.10^1+5.10^0$

Alıştırma-2

a) $750000=7.10^5+5.10^4$

b) $3700,000001=3.10^3+7.10^2+1.10^{-6}$

c) $0,8574=8.10^{-1}+5.10^{-2}+7.10^{-3}+4.10^{-4}$

d) $2222,222=2.10^3+2.10^2+2.10^1+2.10^0+2.10^{-1}+2.10^{-2}+2.10^{-3}$

e) $34,34=3.10^1+4.10^0+3.10^{-1}+4.10^{-2}$